由一道數列放縮問題出發的深入探究

高成龍

摘 要：利用放縮法證明數列不等式是近年來高考命題的一個熱點題型.放縮法有兩種思想，對于可求和的數列先求和再放縮，再與要證明的不等式相比較;對于不能求和的數列問題，常用的處理方法是先放縮，把不能求和的數列轉化為可以求和的數列再求和，然后與要證明的結論作比較.放縮關鍵就是如何把握那個“度”，如果“度”把握不好，就不能得到要證明的不等式.因此，記住一些典型的放縮模型可以很好地幫助我們解決數列中的放縮問題.另外，如果對一些經典的放縮模型進行深入的探究能得到一些完美的結論，本文從2013年廣東省高考理科第19題的數列放縮問題出發，去探究自然數倒數的平方和的收斂問題.

關鍵詞：數列;放縮;自然數倒數的平方和