淺談高中數學新教材集合思想的應用

劉鄧輝

摘 要：隨著新課改的發展和推動，當前的高中數學教育教學體系也發生了翻天覆地的變化。特別是在教材方面的應用和設計方面，其內容和知識更符合當前教育環境和當前的人文素養。很多教師在就那些高中數學課堂教學的時候，都采用集合思想的方法來對學生進行培養。旨在通過集合思想培養的方法，讓學生能將復雜的問題簡單化，特別是在高中數學函數、方程式、不等式以及概念類、邏輯類問題當中的應用，集合思想的實施，體現出了很大的可操作性。

關鍵詞：高中數學；集合思想；新教材；應用措施

集合思想是繼新教材之后的一種新式教學理念，集合思想的運用，是為了幫助高中生在進行數學學習的時候解決一些重難點問題。經過廣大教師的應用和改進之后，當前的集合思想教學手法已經非常成熟，得到了師生的一致認可。集合思想作為高中數學教學中的一種深度解題策略，教師在開展教學的時候要注意依托實際，用例題來給學生講解集合思想的運用方法，讓學生在感受的過程中，逐漸對其形成一種應用能力。

一、集合思想在復雜問題中的應用

高中數學有一特點，就是數學概念和數學理論具有較強的抽象性，學生在理解起來較為困難，假若僅僅依靠習題來提高學生的數學學習能力和數學綜合素養，明顯不夠成熟。因此，集合思想作為一種解題策略和教學手法，經過科學合理的安排，作為學生學習的“墊腳石”，可以給學生帶來很大的幫助。下文將以習題作為參考，分析集合思想在復雜問題中的應用方法，例如：已知函數y=log1/2（3x2-ax+5）在【﹣1，+∞】上是一個減函數值，那么問：a的取值范圍是什么？這時候，教師可以利用結合思想作為解題思路，對學生展開引導。首先，可以告訴學生：“這道題主要有兩個意思，第一是3x2-ax+5>0，那么在【﹣1，+∞】上這可成立。第二是t=3x2-ax+5在【﹣1，+∞】上是一個增函數值，這時候，實數a的范圍則為這兩層意思的交集點。”經過教師的講解，學生會明白，a/6≤﹣1，而且可以滿足x=﹣1的時候，3x2-ax+5>0。由此就能得出，﹣8QQ9qDvz8rsP5NmeMpbbSYAJEiUUHpf8wpimfHBfaLWM=

考：“有可能都是花面，有可能都是數字面。”正向回答較為困難，學生可以選擇反向回答，如：“不出現花面的時候，就都是數字面，那么就是P=1-1/8=7/8。”

二、集合思想在函數、方程式、不等式中的應用

在高中數學教學中，函數、方程式和不等式是三大重點內容，也是考試的重點內容，所以說，學好這三大板塊，相當于學好了半個高中數學。但是這三個板塊也是學生們的學習難點，在此利用集合思想進行分析，可以有效降低題目難度，幫助學生提高學習效率和做題質量。下文將以例題作為參考，例如：已知函數f（x）=loga2x+b/2x-b（a>0，b<0）。以下，首先求函數f（x）的定義域值；其次再求函數f（x）的奇偶性，并證明。這時候，教師同樣利用集合思想為學生進行例題分析，如：“大家知道，這道題目中的f（x）是一個復合函數的求證過程，在求證的時候，要依托解析式子中含參數a、b兩者。首先，求函數f（x）的定義域，由{（2x+b）/（2x-b）>0，b<0}可以得出，x﹣b/2。因為函數f（x）的定義域是{x丨x

三、集合思想在概念類、邏輯類問題中的應用

在高中數學學習中，學生的邏輯思維能力強弱，對學習數學有著直接的關系。邏輯思維是一種將復雜事物簡單化，將整體事物模塊化的思維技能。因此，教師要利用集合思想來培養學生的邏輯思維能力，通過概念類的題目和邏輯類的題目對學生進行引導，幫助學生脫離思維僵化的沼澤。例如：教師可以給學生設計題目，如p是q的什么條件？q是p的什么條件？隨后，解釋給學生：“p：x=y，q：x2=y2。在求證題目的時候，A={（x，y）丨x=y}={（x，x）}。B={（x，y）丨x2=y2}={（x，y）丨x=y。亦或者，x=﹣y}等于{（x，x），（x，﹣x）}”這時候，學生利用集合思想的解題方法，就能馬上得出p是q的充分、不必要條件。而q是p的必要、不充分條件。由此可見，高中數學教學中，集合思想的應用在處理和解決幾何問題的時候也有明顯的優勢和獨到的見解。

總之，高中數學的復雜性是很多學生學不懂、學不會、逃避學習的根本原因。教師只有 通過合理的方法對學生進行引導和培養，讓學生大腦中形成一種固定的解題思路，并且多加練習，熟記于心。只有這樣，才能保證學生在學習的時候更輕松，在解題的時候更準確。

參考文獻：

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