魔方在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效運用的研究

馮夏祎

摘要：魔方被稱為世界三大智力玩具之一，但是魔方除了是智力玩具之外，它還是一種教學(xué)用具。文章回顧了魔方的歷史，并重點分析了魔方在教學(xué)中的應(yīng)用及其優(yōu)點。將魔方作為教學(xué)用具應(yīng)用在教學(xué)當中，不僅豐富了教師的教學(xué)手段，還有利于學(xué)生積極主動探索知識，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：魔方；教學(xué)；教學(xué)用具

一、魔方的歷史

匈牙利布達佩斯建筑學(xué)院的建筑學(xué)教授和雕塑家魯比克·艾爾內(nèi)在1974年發(fā)明了魔方，它的制作原意是將3×3×3個小方塊組合在一起，形成一個各個方向均能轉(zhuǎn)動的教學(xué)用具，以此來幫助學(xué)生增強空間變換能力。之后，魯比克教授發(fā)現(xiàn)把混亂的顏色方塊復(fù)原竟是個有趣而且困難的問題，因此魔方作為一種智力玩具開始大量生產(chǎn)。隨即魔方便風靡全球，人們發(fā)現(xiàn)這個小方塊組成的玩意實在是奧妙無窮，它每個邊有三個方塊，三階魔方的總變化數(shù)是（8！x3^8x12！x2^12）/（2x2x3）=43，252，003，274，489，856， 000或者約等于4.3x10^19。三階魔方由一個連接著六個中心塊的中心軸以及8個角塊，12個棱塊構(gòu)成，當它們連接在一起的時候會形成一個整體，并且任何一面都可水平轉(zhuǎn)動而不影響到其他方塊。而社會學(xué)家根據(jù)魔方對人類的影響和作用，將魔方列入20世紀對人類影響較大的100項發(fā)明之列。

魔方自誕生以來，以其獨特的魅力風靡世界，它與中國人發(fā)明的“華容道”，法國人發(fā)明的“獨立鉆石棋”一起被國外智力游戲?qū)＜也⒎Q為智力游戲界的三大不可思議。

二、魔方在教學(xué)中的應(yīng)用

雖然魔方在眾多人心中只是一種智力玩具，但是不能忽視魔方有著作為教學(xué)用具的一面。魔方在設(shè)計之初，便定位為一個教學(xué)用具。魔方蘊涵著豐富的科學(xué)知識，是其他的智力玩具所不具備的，這也說明了魔方作為教學(xué)實踐的工具是具有先天優(yōu)勢的。20世紀80年代，魔方被譽為世界上“至今發(fā)明的最有教育意義的玩具”。因此，魔方在教育領(lǐng)域中也開始逐漸得到重視。例如，以魔方為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程開始在國外的中小學(xué)開展，這類解魔方的課程可以幫助學(xué)生提高幾何、代數(shù)、方位、記憶、堅持不懈等能力。國外的魔方網(wǎng)站上也開始出現(xiàn)魔方教學(xué)課程的資源共享，以方便教師在自己的教學(xué)中結(jié)合魔方。Rohrig指出魔方教學(xué)課程的優(yōu)點：幫助學(xué)生樹立自信、促進合作學(xué)習、給學(xué)生解決問題提供框架、提高空間認知能力。國內(nèi)對魔方在教育方面的應(yīng)用研究，相對其他領(lǐng)域來說是缺少的。鄭燕指出開設(shè)“魔方與數(shù)學(xué)”選修課程是對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科提供新鮮的選修課素材的有益嘗試，并對其課程的實施展開了研究；何靜和胡開勇則在小學(xué)數(shù)學(xué)活動課中利用“玩魔方”作為教學(xué)導(dǎo)引，指出魔方有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，使學(xué)生主動參與，并且引導(dǎo)了學(xué)生抽象思考、發(fā)展了空間觀念。當然，魔方在教學(xué)中的應(yīng)用遠遠不止這些，魔方在力學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)、藝術(shù)設(shè)計等學(xué)科的教學(xué)中均有應(yīng)用。

三、魔方作為教學(xué)用具的優(yōu)點

盡管魔方作為智力玩具早已深入人心，其作為教學(xué)用具的本質(zhì)并沒有改變。由于魔方本身所具有的眾多科學(xué)隱喻，魔方在科學(xué)、數(shù)學(xué)等課程中作為教學(xué)用具有著眾多的優(yōu)點。

魔方蘊含著眾多不同領(lǐng)域的科學(xué)隱喻，作為一個具體的實例，可以使學(xué)生將理論與實踐聯(lián)系起來，更加直觀有效地學(xué)習和掌握基本的概念和原理。例如，魔方與數(shù)學(xué)之間存在著密切的聯(lián)系，教師在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)魔方中隱含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，教會學(xué)生在積極主動觀察的同時，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去尋找規(guī)律，理解規(guī)律，并且對整個過程進行理性的分析思考。這樣使魔方與數(shù)學(xué)思想方法有機結(jié)合起來，幫助學(xué)生更好地吸收知識。

魔方具有玩具的趣味性，能夠有效地吸引學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習熱情。興趣是最好的老師，如何調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習熱情一直是一個棘手問題，魔方這個教學(xué)用具的引入，不僅彌補了相關(guān)課程“紙上談兵”的弊端，還能很好地使學(xué)生對該課程產(chǎn)生濃厚的興趣。

魔方作為教學(xué)用具強調(diào)學(xué)生親自動手操作，而不是單純的一種展示性質(zhì)的教學(xué)用具。學(xué)生可以借助雙手的實際操作，去直觀地感受和體驗，在操作中尋找規(guī)律，用操作來啟發(fā)思維，[15]這使學(xué)生不僅僅是依賴抽象思維來解決問題，他們通過對具體實物的操作，能夠更容易地去探究問題、解決問題。布魯納認為，教學(xué)要考慮已有的知識結(jié)構(gòu)、教材的結(jié)構(gòu)，還要重視人的主動性和學(xué)習的內(nèi)在動機。他認為，學(xué)習的最好動機是對所學(xué)材料的興趣，而不是獎勵競爭之類的外在刺激，因此他提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習法，以便使學(xué)生更有興趣、更有自信地主動學(xué)習。而對魔方的操作就恰恰鼓勵了學(xué)生去主動探究學(xué)習。

操作魔方對個體的邏輯思維、空間想象、推理、記憶以及雙手協(xié)調(diào)等能力均有一定要求，學(xué)生通過對魔方的學(xué)習，可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習的能力，尤其是表現(xiàn)在幾何、代數(shù)、方位、記憶等方面的促進作用。魔方有著約4.3×1019種變化狀態(tài)，發(fā)明它的目的是將3×3×3個小方塊組合在一起，形成一個各個方向均能轉(zhuǎn)動的教學(xué)用具，以此來培養(yǎng)學(xué)生對空間變換的理解能力。魔方的復(fù)原需要通過對其位置關(guān)系進行一定的推理才能實現(xiàn)，推理的難度隨著魔方復(fù)原的程度而遞增。這種推理與棋類游戲類似，它們都需要對接下來的變化情況做出各種推理。

與只針對單一課程開發(fā)的教學(xué)用具相比，魔方的適用性更廣，它在不同年齡段、不同課程中均能應(yīng)用。例如，在小學(xué)階段，魔方作為一項興趣課程，學(xué)生通過魔方的學(xué)習，培養(yǎng)了推理思維、空間想象能力。

此外，魔方在特殊教育以及心理健康教育中具有優(yōu)勢。例如，魔方經(jīng)過改良后，失明人士可以通過手指觸摸來分辨不同的方塊，這樣的魔方就能夠有效地應(yīng)用在失明人士的教學(xué)當中；魔方還在自閉癥兒童的輔導(dǎo)以及網(wǎng)絡(luò)成癮青少年的問題行為矯正上得到一定應(yīng)用。

隨著魔方的研究與應(yīng)用不斷深入以及人們對魔方認識的加深，魔方不單單是作為智力玩具而存在，它更多的是作為一種教學(xué)用具而存在。小小的魔方，衍生出豐富的知識內(nèi)涵，不僅豐富了教師的教學(xué)手段，還有利于學(xué)生積極主動探索知識、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在今后相關(guān)的學(xué)科教學(xué)中，教師應(yīng)該采用魔方等更多元化的教學(xué)用具來進一步提高教學(xué)質(zhì)量。如何有效地在不同學(xué)科的教學(xué)中應(yīng)用魔方是今后值得去深入探討的課題。