淺析核心素養背景下學生數學解題能力培養

馬麗偉

摘 要：當前高中數學教育特別注重對學生數學核心素養的培養，高中數學核心素養有數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算，如何在日常的教學中貫徹以上核心素養呢，教師需要改編教學觀念和改革教學方法，特別需要在培養學生解題能力中注重學生的數學抽象和邏輯推理能力的培養，讓學生真正通過數學課堂數學素養得到提高。

關鍵詞：高中數學;核心素養;解題;培養;數學概念;反思

數學時高中階段非常重要的一門課程，高質量和高效率的學習時學好數學，培養數學核心素養的關鍵所在，學生必須擁有靈活的反思思維，才可以起到觸類旁通的作用。教師在教學的過程中可以不斷訓練學生的解題反思能力，引領學生提高解題的方法，培養學生的探究精神，提高學生數學學科素養。

一、正確的數學概念是前提

早在2016年時《中國學生發展核心素養》已經搭建好了數學學科核心素養框架，在中學數學教學中，教師要理解數學核心素養和學生發展核心素養的關系，了解到數學核心素養的培養特征，讓教師具有世界眼光，培養出的學生也能夠具有世界眼光，具體說來要用數學思維能夠發現問題、提出問題、分析和解決問題。在《普通高中數學課程標準》中提出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面的核心素養，數學核心素養的培養旨在讓學生更好的觀察和理解周圍事物，在紛繁復雜的表象中能夠抽象出本質來，在人生的道路中，我們遇到的問題大部分都不是數學問題，但是如果具備數學這種核心素養的話就可以用數學視野來觀察問題，進而解決問題。

數學概念是一種數學知識，數學概念蘊含著數學思想，包括有數學觀念、數學方法、數學策略。在高中數學教學中經常會遇到很多抽象的數學概念，數學概念是數學邏輯推理的質點，是建立一切法則和公式，定理和判斷的工具。在高中數學教學中教師需要學生從最基礎的數學概念出發形成數學思維，學生所要做的是正確理解數學概念并在頭腦中形成這一概念的認知，還需要把概念外延和內涵界定清晰，這些工作都屬于數學概念的質與量的范疇。

我們依據數學概念的難易程度和學生當前的理解能力可以使用的數學教學方法是多種多樣的，數學概念教學是體系化的教學過程，需要在數學核心素養的指引下結合數學的練習和應用實踐，最終達成讓學生掌握數學概念并培養學生的數學核心素養的目標，教師在這個過程中需要通過例題講解和語言描述的方式讓學生首先對這一數學概念有一個大致的理解，然后通過不斷的拓展外延和內涵，逐漸讓學生總結，最后在學生總結的基礎上教師再做補充，最后形成一個確切的定義。例如對“函數”的概念，很多學生一上高中就感覺比較難以理解，如果教師在教學中不斷輸入有關函數的問題，通過不斷的鋪墊和訓練，學生理解函數就有了比較扎實的功底。在教學中教師尤其對數學概念要進行區分，特別是一些抽象概念，抽象概念一般難以理解在現實世界中沒有對應的參照物，因此在教學中教師需要注重對學生思維的鋪墊和遷移，讓學生的思路得以打開，通過變相舉例的方式，讓學生在腦海中建立各種抽象的概念，例如在向量的這一章節中，教師需要做一些知識概念的遷移。

二、多種教學方法培養學生反思能力

1、例題變式教學

例題教學作為一個數學教學中的重要環節一直起到了非常關鍵的作用，針對部分例題教師可以適當的進行變式，為學生提供充足的思考和解決時間，利用例題的多種演化來培養學生的解題反思能力。在高中數學課堂教學中教師也要尊重學生的個性化發展，引導學生從不同視角去解題，并不斷的反思各種方法的優劣，學生分組討論思考解題辦法，選擇最優解題方法，不斷增強解題反思意識。

例如在函數，對任何實數函數值恒大于4，那么實數a的取值范圍是什么？要求學生結合一元二次不等式進行思考和解答，當學生在思考過程中遇到阻礙時，教師需要引導學生將題目可以分解成一次函數和二次函數兩種情況進行討論，學生經過多次的練習就可以形成正確的解題思路，確定最佳的解決問題的途徑，達到培養學生解題反思的能力。

2、開展問題辨析互動

在高中數學課程教學中，要想更好的培養學生的解題能力還必須要趕要關注學生的問題思辨互動，指導學生在分析和探索時的思辨互動，當教師在教學中緊緊抓住評價和辨析問題的特性，營造具有矛盾沖突的課堂情景，組織學生對解題思路和過程進行評價和分析，形式問題辨析的互動教學，在師生互動的過程中實現學生個人反思解題能力的有效提升。

例如在進行等比數列的前n項和教學課堂上，教材中表述為，已知{an}是等比數列，其前n項的和是Sn，則也可以成為等比數列。教師提問問題，這一結論是否正確，學生開始進行驗證，教師在講評的時候可以用這樣的解法：當公比q=-1，n是偶數時，Sn=0，那么他們不成為等比數列，當公比q≠-1，且是奇數時，他們成為等比數列，在探究過程中學生以小組的形式進行討論和交流，學生代表時發言時就提出了q≠-1時不容忽視的條件，教師再進行合理的引導。

再例如學習三角函數的知識時有這樣一道題，在三角形ABC中，則cosC=? ?，在作答的時候很多學生解題的過程時根據sinA=3/5，計算出cosA=±5/3，從cosB=5/3，計算出cosA=-4/5，所以答案應該時cosC=16/65，學生使用三角函數的單調性確定三角形的內角取值范圍，論證三角函數在取值的可能性也是增強學生辨析能有效途徑。

3、數學建模教學

數學建模是對現實問題的抽象，用數學語言進行表達，用數學知識和方法構建解決問題的素養，

例如，某廠需要建造一個水平放置的直四棱柱儲水器（如圖1），其中四棱柱的高時AA1=10m，兩底面ABCD與A1B1C1D1均為2m，面積為10m2的等腰梯形，且，假如出儲水窖頂蓋造價時100元，側面的造價時400元，底部的造價時500元，將儲水窖造價用y表示，怎樣才能讓儲水窖的造價最低，最低造價時多少？

分析：我們可以過A作AE⊥DC，E為垂足（如圖2），令AB=x，我們θ表示x，在求出CD，我們可以用儲水窖的造價y表示θ的函數，接下來我們利用導數確定函數的單調性，可以求出θ為何值時有最小值，得到如何設計儲水窖才能造價最低。

三、幫助學生建立正確的解題思路

1、學會審題和理解題意

建立正確的解題思路首先讓學生能夠會審題，在拿到題之后一定要先審題，理解題目這是正確解題的前提條件。對審題和理解題目一定要足夠的重視，一旦審題和理解題目相關內容出現誤差，那么正確解題肯定是達不到的。正確的思路是通過閱讀重點詞語，不斷揣摩出題人的思路和考察意圖，特別是要注意題目中未寫出，但是內涵的隱形條件。

例函數，另（）有一條對稱軸是直線，求ω的集合。學生在一看到這道題的時候會直接作出的答案是：因為函數有條對稱軸是直線，所以，我們帶入。或者，k∈Z，因此或者。

題目中給出了這一條件，可以得出，所以。其實這種解法是錯誤，原因就在于他沒有正確認識到題目出給出的條件。題中給出的條件是，（），有一條對稱軸直線，我們發現在解題中條件卻是是函數的對稱軸，對題意的誤解導致題目經過了思考卻錯誤的解題。所以在平時的課時中就應該讓學生在拿到題之后，不要急于作答，一定要審題正確后在作答，放置提筆就錯的情況發生。

2、多種方式解讀解答題目

數學問題靈活多樣，在審題和理解的時候就需要對問題進行解答，在審題和理解的時候就應該利用發散思維，應用多種知識和技巧去解題，因此在日常的教學過程中也要經常性一題多解，發散學生的思維。

例，在數列{an}滿足，請問誰大？當學生遇到這種題的時候，學生可以有多種思路進行解答：

解法3：我們把看成是一杯溶液的濃度，在物理學中隨著n的增加，濃度必然會增加，很容易想到。從這道題的解答中我們不難發現發散性思維在解題中的重要程度，教師在課堂中有針對性的引導學生進行一題多解，讓學生在考試的時候能夠最高效的進行作答。

3、檢查整理題目

在教學中我們會經常發現在一些地方犯低級錯誤，因此很有必要對自己做過的題目進行檢查，提高自己做題的正確度，也可以幫組自己理清做題思路，對有典型的例題和錯題進行摘抄和錯題反思，可以更方便的進行問題歸類，方便建立自己的解題方式也方便備考復習。對于錯題一定不能貪多，需要有針對性的摘抄和整理，同類型的錯誤只需要一題就可以。

四、總結

在學生的學習過程中，學生切不可走疲勞戰術，需要集中時間提高學習效率，在數學學科中就是要建立良好的解題習慣，教師首先要對數學概念進行正確的講解，其次利用多種形式提高學生的解題能力，最后教師也要幫助學生理清各種解題思路，最終達到在新高考背景下數學學科核心素養的培養。

參考文獻

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