縱橫交錯，八方聯系的規劃問題

陳紅霞

摘要：線性規劃在近幾年的高考試題中越來越靈活，以考查線性約束條件下的線性目標函數的最值為重點，兼顧考查代數式的幾何意義（如斜率、距離、面積等），也有少部分試題考查非線性約束條件下的非線性目標函數的最值，在知識交匯處命制試題更是考查的一個熱點，例如與導數和函數、數列、向量、基本不等式、概率，解析幾何等的匯合。本文從以上各個方面加以總結。

關鍵詞：線性規劃 約束條件 目標函數不等式

一、對約束條件的考查

這一類問題的常見題型是考查可行域的面積，需要先畫出約束條件表示的平面區域，再根據平面區域的形狀來求可行域的面積。

二、對目標函數的考查

已知線性約束條件，求目標函數的最值或值域問題是高考的常考題型。主要有三類，一是求線性約束條件的最值或值域，二是斜率型，三是距離型（點與點的距離或者點與直線的距離）;

還可能考查非線性約束條件下線性目標函數的最值或值域，或者非線性約束條件下非線性目標函數的最值或值域。

三、對參數的考查

已知目標函數的最優解求參數，這也是近年來高考的熱點，主要考查逆向思維。在考查的試題中，參數的位置有的在線性約束條件中，有的在目標函數中，也有的同在目標函數和約束條件中。

例4：（2014年新課標全國卷1）設x，y滿足約束條

四、對知識交匯的考查

線性規劃與其它知識的交匯命題也是近幾年高考命題的熱點。重點考查函數思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，考查分析問題、解決問題、綜合運用數學知識的能力。

解析：先畫可行域，

如圖所示由圖形可知，滿足條件的概率為1/4，故選C。

線性規劃與其它知識的交匯遠不止這些，比如線性規劃與集合、線性規劃與解析幾何等等，在處理線性規劃與其它知識交匯的問題時，需要利用題中所涉及的知識進行等價轉換，將復雜問題轉化為我們熟知的線性規劃問題求解。

參考文獻

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