基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的初中應(yīng)用題組織教學策略初探

張廣龍

內(nèi)容摘要：數(shù)學應(yīng)用題是數(shù)學知識與實際生活結(jié)合的載體，如何更好地利用這個載體，滿足當前數(shù)學核心素養(yǎng)中應(yīng)用意識對學生提出的新要求，應(yīng)用題的教學也必須進行相應(yīng)改革，既要從知識教學進行改革，也要對數(shù)學應(yīng)用題采用新的組織教學策略與活動方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學素養(yǎng) 應(yīng)用題 組織教學

1問題提出的背景

近年來，國際各種大型組織均發(fā)布報告指出，不同行業(yè)對數(shù)學的需求都發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。經(jīng)濟合作發(fā)展組織（OECD）新發(fā)布的PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測試框架，相對于PISA2012數(shù)學素養(yǎng)測試框架，做出了重大調(diào)整。隨著科技的進步，信息化社會的建設(shè)，知識呈爆炸式增長，培養(yǎng)學生應(yīng)對新的社會要求和個人終身發(fā)展需求，是教育改革的主要方向。

中國素質(zhì)教育改革初見成效，但是仍然存在一些問題。雖然我國現(xiàn)在提出了四個課程目標和數(shù)學核心素養(yǎng)，但是并沒有明確學生應(yīng)該如何利用這些目標和素養(yǎng)來適用社會的發(fā)展。但隨著對核心素養(yǎng)的重視，越來越多的研究者[1]、[2]、[3]提出，教學評價除了以推動核心素養(yǎng)為導向外，同時需要對評價觀念進行不斷調(diào)整，與時俱進。PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架一定程度上體現(xiàn)了國際數(shù)學教育領(lǐng)域最新動態(tài)，對我們義務(wù)教育階段數(shù)學教育具有啟示作用。

根據(jù)PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測試框架的啟示，在數(shù)學教育中，內(nèi)容的選擇方面應(yīng)該加強數(shù)學知識與實際情境的結(jié)合。國際課程標準比較的相關(guān)研究指出，與一些發(fā)達國家數(shù)學課程標準相比，中國義務(wù)教育數(shù)學課程中數(shù)學與生活情境相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容設(shè)置較少[4]。在此背景下，數(shù)學應(yīng)用題成為難得的數(shù)學知識與實際情形結(jié)合的途徑。

但目前，數(shù)學教師大多將數(shù)學應(yīng)用題定位成對知識的應(yīng)用，過分注重題目解答過程，將應(yīng)用題分解為“讀題、列式、計算”的格式化過程，喪失了數(shù)學應(yīng)用題的生活情境。基于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的觀點，針對現(xiàn)在數(shù)學應(yīng)用題教學的觀點誤區(qū)，本文對初中數(shù)學應(yīng)用題的組織教學進行了新的探索。

2 數(shù)學應(yīng)用題的重新理解

2.1 承載數(shù)學文化的載體

隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學早已經(jīng)不只是單純的知識或應(yīng)用性的工具，更是一種文化。從歷史上看，一些經(jīng)典的數(shù)學應(yīng)用題，它們的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)理邏輯思維的應(yīng)用，在流傳中數(shù)學名人互相融合，成為數(shù)學文化的重要組成部分。例如西方的將軍飲馬問題，中國古代的雞兔同籠問題。

現(xiàn)在我們教學要與實際生活相結(jié)合，貼近生活最主要的方式就是以生活材料為載體來命題。這些與時俱進的題目源自生活實際，有人民的生活狀態(tài)，有科技發(fā)展水平，有現(xiàn)代數(shù)學教育教學手段。這些舊的數(shù)學知識在與當今社會特點融合之后，就會產(chǎn)生屬于這個時代的數(shù)學文化。

所以對數(shù)學應(yīng)用題的理解不能只停留在它是對數(shù)學知識的應(yīng)用。無論是新題還是舊題，它都是承載數(shù)學文化的載體。

2.2數(shù)學知識的應(yīng)用

教師在教學中要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。數(shù)學是對現(xiàn)實世界的抽象，數(shù)學學科源自于對生活中的問題的解決，數(shù)學知識是為實際生活服務(wù)的，故在教學中要重視學生解決實際問題的能力。從數(shù)學教材的編排來看，以北師大課標版初中數(shù)學教材為例，無論是代數(shù)、方程、函數(shù)還是幾何，每章的編排思路都是從知識背景、掌握知識到知識應(yīng)用的角度來進行編寫。而知識應(yīng)用的方式就是讓學生求解數(shù)學應(yīng)用題。

數(shù)學理論為理科提供思維方式和計算方法，數(shù)學發(fā)展為哲學提供方法論，數(shù)學是計算機科學的基礎(chǔ)。我們要達到的最終目的就是利用六大核心素養(yǎng)將數(shù)學與這些學科相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學的價值。伴隨著即將到來的第四次產(chǎn)業(yè)革命，社會發(fā)展步伐加快，數(shù)學知識更加緊密地和社會生活結(jié)合在一起。之前有一種說法，數(shù)學只有買菜才用得到。而現(xiàn)在隨著社會的信息化，計算機、手機、無線網(wǎng)、身份認證等，生活的每個角落都充滿了數(shù)學知識。

2.3數(shù)學能力的檢測

波利亞在“怎樣解題”一書中將解題分為四步。一、弄清問題;第二，擬定計劃;第三，實現(xiàn)計劃;第四，回顧反思。根據(jù)波利亞的解題步驟，結(jié)合自己的教學實踐，總結(jié)出數(shù)學應(yīng)用題的解決方法大同小異。不過在應(yīng)用題的設(shè)計過程中還利用數(shù)學抽象和數(shù)學建模思想，將實際問題抽象成數(shù)學題目。從數(shù)學應(yīng)用題的設(shè)計和解題步驟來看，數(shù)學應(yīng)用題的解決需要學生抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力聯(lián)動。這也就是為什么在教師看來數(shù)學應(yīng)用題非常簡單，而學生老是會做錯。學生的任何一種能力有所欠缺，結(jié)果都會反映到解題結(jié)果上。因此數(shù)學應(yīng)用題是檢測學生數(shù)學能力的很好的方式。

2.4回歸實際的途徑

現(xiàn)在教育提倡課堂教學要聚焦實際問題，對于數(shù)學這門抽象性強的學科，在知識的講解中大部分時間體現(xiàn)的是體現(xiàn)數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維，與生活實際結(jié)合的很少。數(shù)學應(yīng)用題的設(shè)計大多源自于生活實際，在講解時可以采用探索式的教學方式。例如，可以讓學生自己設(shè)計題目、動手實驗、實地探索等方式，讓學生從書本中走到實際生活中來，進而達到回歸實際的目的。

3 對數(shù)學應(yīng)用題的教學策略

3.1 回歸數(shù)學文化，提高學習興趣

數(shù)學文化的回歸以新舊兩個方向來進行。從舊數(shù)學文化方面來看，可以將數(shù)學經(jīng)典題目融入到課堂教學，學生就會從聽故事，解答疑惑的角度去看待一道題目。

例1 墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，他忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路，上帝給予的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃結(jié)婚的蠟燭，五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入墳?zāi)梗瘋挥杏脭?shù)論研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途[1]。通過這番話，你能知道丟番圖一共活了多少歲嗎？

這道題歸根結(jié)底是一元一次方程的應(yīng)用問題，通過這道題來組織教學一元一次方程，可以讓學生在趣味中體會到列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

例2將軍飲馬問題：古時候有位將軍，每天從軍營回家，都要經(jīng)過一條筆直的小河。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問題來了，問題：怎樣走才能使總路程最短呢？

這道題是一道線段最短問題，利用故事將學生引入到數(shù)學情境中，擺脫學習的枯燥性。由讓學生解題變成幫助將軍解答難題，通過學生自主探索，解答出來，她不僅能達到知識應(yīng)用的目的，更重要地是能獲得“幫助”將軍帶來的成就感，進而提高了學習的積極性。

從新的數(shù)學文化角度來看，教師要主動設(shè)計一些與時俱進的題目。學生在應(yīng)用數(shù)學知識解答問題時就會從解決現(xiàn)實問題的角度去思考，進而達到貼近生活提高學習興趣的目的。

在講解利用全等三角形測高時，七中育才水井坊校區(qū)的馮婷老師則將問題與近代文化結(jié)合起來。

例3 1937年7月7日，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)。戰(zhàn)斗英雄李云龍，率部憑借過硬的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法，越戰(zhàn)越勇，讓敵人聞風喪膽。在一次與日本坂田聯(lián)隊的交戰(zhàn)中，為了炸掉敵軍指揮部，炮兵需要知道指揮部與我軍陣地的距離。在沒有測量工具又不能直接測量的情況下，你能幫炮兵想想辦法嗎？

馮婷老師在設(shè)計這道題時就與現(xiàn)代文化背景結(jié)合起來。在引入這道題時，首先放了與此題相關(guān)的視頻片段，將題目與我國近代歷史背景結(jié)合，創(chuàng)設(shè)情境，提高學生的文化認知，激發(fā)學生學習興趣。在課堂上，為了能幫助李云龍部隊取得勝利，現(xiàn)場的同學紛紛出謀劃策，課堂的氛圍一下子就上去了。同時，視頻、抗日戰(zhàn)爭等也是現(xiàn)代文化的體現(xiàn)，將他們?nèi)谌藬?shù)學，結(jié)合現(xiàn)在的時代特色，就產(chǎn)生了新的數(shù)學文化。

3.2鞏固數(shù)學知識，開闊數(shù)學視野

數(shù)學應(yīng)用題不只是對數(shù)學知識的應(yīng)用，它也應(yīng)當是數(shù)學知識的拓展和延伸。學生在課堂上可以掌握到的知識是有限的，在義務(wù)教育階段我們最主要的目的是要使得學生能學習到基礎(chǔ)知識和掌握數(shù)學能力，但這樣就會存在一個弊端，不同學生的數(shù)學能力是不一樣的，我們不能給有數(shù)學興趣和數(shù)學天賦的孩子提供充足的養(yǎng)分。

以黃金分割的應(yīng)用為例。黃金分割從考試要求上來看，它很簡單，可能就考黃金分割率約等于0. 618或等于√5-1/2這兩個數(shù)字。但是黃金分割在數(shù)學中的地位是非常重要的，被稱為數(shù)學中的黃金。部分老師會將這里拓展到黃金三角形、黃金矩形，但是從數(shù)學視野的拓展來看，止步于此是遠遠不夠的。黃金分割在生物學、建筑學、經(jīng)濟學等都有十分精彩的體現(xiàn)，它與斐波拉契級數(shù)息息相關(guān)，利用這些點設(shè)計黃金分割應(yīng)用題，學生的數(shù)學視野就會變得更加開闊。

3.3培養(yǎng)數(shù)學能力，鍛煉數(shù)學思維

數(shù)學應(yīng)用題的解題過程是一個將實際問題抽象為數(shù)學模型并求解的思維過程。整個解題過程應(yīng)該把培養(yǎng)學生的抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識放在首位，而不是對學生數(shù)學應(yīng)用題的求解進行程式化教學。應(yīng)用題教學除了可以培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，也是鍛煉學生數(shù)學思維的途徑。

一元二次方程的應(yīng)用中，經(jīng)濟類問題鍛煉了學生的代數(shù)思想，幾何類問題鍛煉了學生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。實際問題與二次函數(shù)相結(jié)合的問題中，存在性問題鍛煉了假設(shè)思想方法。而這些都體現(xiàn)了符號化的思想方法。所以在教學中，不能只看到對知識應(yīng)用這一個作用，把題目解出來，更要抓住應(yīng)用題的特點，在引導學生培養(yǎng)數(shù)學能力的同時，鍛煉他們的數(shù)學思維。

3.4回歸綜合實踐，跟隨時代步伐

數(shù)學源于生活，服務(wù)于生活。而數(shù)學因為常常與做題掛鉤，很多綜合實踐課寫滿了其它學科，唯獨不見數(shù)學課的影子。我們都知道單純的講解永遠給不了實際操作帶來的興趣。數(shù)學應(yīng)用題因其與實際生活相結(jié)合的特點，是讓數(shù)學回歸綜合實踐的一個很好的方法。

“利用相似三角形測高”無論是測旗桿還是城墻，經(jīng)過簡單的改編都可以成為綜合實踐課中的一個附加項目。綜合實踐課涉及到多門學科，例如將物理學中的光與數(shù)學中的測高組合在一起，數(shù)學老師與物理老師合作，既能完成教學任務(wù)，還能讓學生體會到不同學科之間的聯(lián)系，從書本走向?qū)嶋H。

4 總結(jié)

數(shù)學應(yīng)用題是數(shù)學與實際生活的橋梁，在教學中抓住對數(shù)學應(yīng)用題的定位，基于21世紀社會對人才的要求，在數(shù)學教育中，內(nèi)容的選擇方面應(yīng)該加強數(shù)學知識與實際情境的結(jié)合，在教學中努力培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，以便學生得到更好的發(fā)展。

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