小議高中數學教學中三維閱讀教學的有效性

吳燕

摘要：語言是溝通與理解的載體，理解和掌握數學學科語言是學生學習數學，進行數學思維活動的前提，而數學思維是數學核心素養的核心。數學三維閱讀教學，是把教學分為三個維度;自主閱讀，說課，點撥。自主閱讀又可分為三個維度，快速閱讀，二次精讀，拓展閱讀;說課的三個維度是說知識，說拓展，說疑惑;點撥又分為三個維度，分別是拔疑，啟發類比，啟發歸納。三維閱讀教學可以提高課堂效率，培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：三維閱讀教學;自主閱讀;說課;點拔

課堂教學的變革必須從根（學生）人手，培養學生學習能力是關鍵，以指導學生數學閱讀為切人點，從抓數學文本閱讀人手，切實實現由“教師三維的教”到“學生三維的學”的根本轉變，以進一步提升課堂教育教學質量，為學生的終身發展奠定堅實基礎。在數學教學中，重視數學文本閱讀，有利于培養學生的數學核心素養和學生的思維品質。從學生的自主閱讀，說課，生生點撥，師生點撥三個維度，進行的三維閱讀教學，是教師在教學中的一種探索和實踐。

一、自主閱讀

自主閱讀分為三個維度，快速閱讀，二次精讀，拓展閱讀。

（一）學生課前以瀏覽式的快速閱讀方式進行自主閱讀，由于本節《合情推理》是本章的起始課，先要求學生對本章的章頭圖進行閱讀，梳理出本章的知識結構，思維導圖，再對合情推理的內容進行快餐式的閱讀，對概念，知識點有一個初步的了解。

（二）再讓學生帶著老師給出的問題串在課堂上進行第二次精讀：對重點知識點和概念進行勾畫，解讀，批注疑點，小組討論，重建知識結構，重新解讀概念的內涵外延。問題1：生活中的推理有哪些？問題2：請根據章頭圖的內容梳理本章的知識框架;問題3：你知道世界三大數學猜想嗎？請查閱相關資料進行學習。請找出本節課的重點，難點，并進行理解。

（三）拓展閱讀，學生可根據教材的提示借助網絡查閱資料等進行拓展閱讀，如教材上出現的世界三大猜想，并沒有給出具體的內容，可鼓勵學生進行拓展閱讀進行生生間的交流。

二、說課

說課的三個維度是說知識，說拓展，說疑惑。說課的方式可以是先在學習小組內進行說課交流，提出各自的觀點，疑點，難點，組織語言，并推薦出小組發言人。再在老師的合理問題提綱的引導性下，進行各小組在全班說課，提醒學生說課的音量，思維的清晰，語言的精準。

（一）說知識。

都說好記性不如爛筆頭強調的是“寫”，其實閱讀重要，“說”同樣重要。在說的過程中去加深理解，質疑自己的首次理解，理清自己的思維障礙，重組思維，不僅訓練了說者的思維能力和表達能力，還能啟迪其他同學的思維和質疑。同時提升自己與其他同學對數學的學習興趣，并增加課堂的趣味性，提升同學們聽的專注度。

例如甲同學說費馬猜想：甲同學先介紹了費馬的生平，愛好，再根據自己的理解介紹猜想內容。當整數n>2時，關于x，y，z的方程xn+yn=zn沒有正整數解。

該同學對猜想進行了解讀，N是正整數，當N>2時，不可能存在整數X，Y，Z使該等式成立。顯然N=I時，X+Y=Z，有無數多組整數解;N=2時，即為勾股定理;當n=3，n=4_時，費馬觀察了很多組數據，等式都不成立，因此大膽猜想得出費馬猜想，但是他沒有給出證明。后來的300年，很多世界一流數學家前仆后繼嘗試進行證明，包括歐拉，高斯，劉維爾，柯西等等。講到沃爾夫年輕時為情所困，打算半夜自殺，突然看到費馬定理，便開始嘗試進行證明，證著證著，天就亮了，突然發現數學太有趣了，就不想死了，就開始鉆研數學并且成為一名實業家，到死前都不忘愿有人能證明費馬定理，因此懸賞100萬馬克，設立沃爾夫獎，激勵人們繼續證明。

（二）說疑惑。

學生在找凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系式的時候，有的學生能直接找出規律（歐拉公式）：F+V-E=2，有學生乙卻質疑說“為什么我歸納的規律不正確呢？”

教師及時鼓勵學生說出自己的質疑：你是怎樣歸納的？

生乙：棱柱規律是頂點數是2n（n是底面邊數，）面數是n+2，棱數3n;棱錐規律是頂點數是n+1（n是底面邊數），面數是n+l棱數是2n。

教師再引導大家進行討論：大同學們覺得這個推理正確嗎？

學生紛紛討論說：好像是對的。

學生乙：那為什么我的五棱柱的頂點數是10是正確的，但是八面體我的棱數是24就不對呢？

（三）說拓展

本節課有一個例題，類比圓的概念和性質推導出球的概念和性質。在學習完本題后，引導同學們能否用這種類比推理的方式，應用到其他的知識上進行拓展，從而舉一反三，觸類旁通，也是課堂最精彩的環節。在課堂上學生通過圓的定義和性質類比到球的定義和性質，在引導學生進行思維的發展和拓展后，驚喜地發現學生將圓面積類比到橢圓面積，球體積類比到旋轉橢球體的體積，利用分割思想，拆分思想，從有限到無限，并提出手鐲型幾何體的體積公式！

學生鄧某說：我由圓面積公式類比出橢圓面積公式，由球體體積公式類比出由橢圓繞對稱軸旋轉一周的幾何體的體積公式，不知道對不對？

設圓的直徑為a，我們可以將圓橫向拉伸b/a倍為橢圓，將圓與橢圓都分割成n份，當n趨于無窮時，可以將圓面積和橢圓面積看成無限個長方形的面積之和，當高相同的時候，橢圓的底為圓的b/a倍，則橢圓的面積是圓面積的詈倍，又因為圓的面積為πa2，則橢圓面積為πab。同理，球的半徑為a則體積公式V=4/3πa3，將球的大圓的一條直徑拉伸為原來的b/a倍后，所得的橢球體的體積也應該是球的體積的b/a倍，即橢球體的體積是V=4/3πa2b。

黃同學質疑提問道：球的體積公式有它的幾何意義嗎？V=4/3πR3=1/3R×4πR2，球的表面積公式S= 4πR2，

但無法理解1/3R。鄧同學：可將球拆分成n個以球心為頂點，球半徑為高的小圓錐，n趨近于無窮的小圓錐的體積之和。所以球的體積公式可以為1/3R×4πR2.

鄧同學繼續拓展到：利用這種拆分思想，可推測甜甜圈型幾何體的體積的體積公式為V=π（R-r/2）2.π（R+r）

實際上，學生類比出的橢圓面積公式，旋轉橢球體體積公式都是正確的，甜甜圈型幾何體的體積公式不一定正確。但是學生這種學習數學的方法，善于類比推理，歸納推理的思維更有利于同學們的數學學習。而這種積極思考，大膽質疑，敢想敢說的品質，更利于學生數學核心素養的養成。

三、點撥

點撥指的是進行指點或者啟發。而將點撥又分為三個維度，分別是撥疑，啟發類比，啟發歸納。

1點撥學生的疑惑：在學生歸納多面體的面數，頂點數，棱數的關系，也就是歸納歐拉定理的時候。鼓勵學生對不同的歸納方式進行剖析，引導大家對學生乙的質疑進行討論點撥，學生丙點撥到：八面體不是八棱柱。教師點撥出學生的這個推理對棱柱和棱錐是適用的，但是對其他的多面體不適用，反例就是八面體。

2啟發學生進行類比：類比推理以舊的知識作基礎，推測新的結果，具有發現的功能。類比在數學發現中有重要作用，例如，通過空間與平面、向量與數、無限與有限、不等與相等的類比，可以從熟悉的知識（平面、數、有限、相等）中得到啟發，發現可以研究的問題及其研究方法。

3啟發學生進行歸納總結：歸納總結有著畫龍點睛的作用，對突破重難點起著重要作用。可引導學生對知識點進行歸納小結，對數學題型進行歸納，對數學思想方法進行歸納。

學生在老師的指導下積極參與課堂學習活動，自主、積極思考，大膽質疑，老師將學習的自主權真正還給了學生，充分激發了學生學習數學、探究數學的積極性，培養了學生閱讀數學教材的良好習慣，訓練了學生發現問題、分析問題、提出問題、解決問題以及信息提取的能力，進而培養了學生閱讀數學教材的習慣，激發了學生學習數學的熱情、提升了學生探究數學的能力，為學生的終身學習和發展奠基。

通過自主閱讀、說讀，點撥的三維閱讀教學法，不僅訓練了學生的閱讀能力，表達能力，思維能力，還培養了學生批判性思維的意識和習慣。自主閱讀是學生自主層面的閱讀，說課是學生在理解層面的閱讀，點撥是學生在教師引導下的閱讀。

參考文獻

[1]馬素君，從“舊三唯”到“新三維”的跨越.[J]閱讀教學，2009年7月，P37-39