高壓油管壓力控制的數學模型

田程 田大雕 張宗渝

摘要：本文通過構建數學模型，研究了高壓油管在工作過程中壓力的變化對各個部件結構參數的影響問題，同時確定其在穩壓過程中單向閥門的開啟時間以及凸輪的轉速。首先，根據高壓油管內的燃油流量變化規律，確定出高壓油管的流量模型，利用MATLAB計算得到單向閥的開啟時間為3.001ms，以及經過2s、5s、lOs調整后，利用遺傳算法搜索得出每次單向閥門的開啟時間分別為0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。然后對柱塞泵、噴油嘴結構進行了分析，建立了柱塞腔連續方程的數學模型和噴油嘴流量的數學模型，利用遺傳算法得到將高壓油管內的壓力維持在100MPa時凸輪的角速度為0.116πrad/s。最后，對于增加一個噴油嘴的問題，建立了“一進兩出”的噴油嘴模型，利用增加新噴油嘴的燃油流出量，得到一個改進的常微分方程模型。基于遺傳算法在改進常微分方程上的應用，求得單向閥門每次的開啟時間。同時，我們找到流入減壓閥的燃油流速與所平衡的壓力的關系，求得凸輪轉速來推導凸輪的轉速以及平衡壓力在IOOMPa時每次單向閥門的開啟時間。

關鍵詞：流體力學;高壓共軌;遺傳算法;常微分方程

1引言

當前，人類社會正面臨著地球燃油資源日趨枯竭的難題，由于全世界范圍內至今尚未有應對燃油資源枯竭的可靠措施，因此通過技術改進來節省燃油能源，減少資源消耗成為了世界共同的奮斗目標。為減少發動機的燃油消耗，高壓共軌技術應運而生[1]。

2 問題重述（略）

3 模型假設

1）高壓管道內同一時刻、同一位置處壓強相等;不考慮燃油物性參數變化時的熱量傳遞;

2）忽略高溫高壓過程中系統各部件的彈性變化;

3）針閥在開啟過程中忽略摩擦力的作用;

4）忽略壓力傳播過程中壓力的損失;

5）忽略燃油流動過程中的泄油量。

4模型的建立與求解

4.1 高壓油管流量模型

考慮高壓油管內的燃油流動情況，基于流體力學的基本原理可逐步得出高壓油管的流量模型。

4.1.1流體連續性方程

取邊長為dr、dy、dz的控制體微元來描述油管在t時刻的流體密度p（x，y，z，t）和速度v（x，y，z，t）。

基于圖1的結構分析，通過右側控制面流出微元控制體的質量速率可表示為

1）當高壓油管的壓力為100MPa時，可求得此時的密度和比例系數分別為0. 85、2554. 58;

2）當高壓油管的壓力為160MPa時，亦求得其密度和比例系數分別為0. 873、2554. 58;燃油密度與壓強的關系見圖2。

根據題中所給的噴油速率示意圖可知每2. 4ms，噴出的油量為44mm3，高壓油管的壓力從160MPa穩定至100MPa單向閥的開啟時間為3.OOlms，具體變化規律見圖3。

由于此問題是穩態問題，故劃分計算網后采用數值方法求解方程，使方程在空間區域上進行離散，通過網格單元四面體，使整個計算域上，網格通過節點聯系，建立離散方程，確定初始條件和邊界條件，生成具有定解條件的代數方程組[3]，對于其解，多次迭代后可求得2s、5s、10s單向閥門的開啟時間分別為0.5568ms、0.2168ms、0.10662ms。

4.3高壓油管結構模型

4.3.1柱塞腔燃油連續性方程

對高壓油泵的柱塞腔通過單向出油閥與共軌部件連接，可列出柱塞腔內的連續方程。在t到t+dt（即相當于凸輪轉角從φ到φ+dφ時刻內，柱塞腔內油量平衡的關系為

由BOSCH公司的高壓油泵可知[7]，在一圈之內，凸輪通過控制柱塞間隔120度來進行供油，柱塞供油量也隨凸輪轉角變化而變化，對應的油量變化關系為

其中a為凸輪的極角。

4.4高壓油管結構模型求解

利用根據遺傳算法[8]，我們按照下面步驟求解。

Stepl確定每個反演參數的定義域，即搜索區域;

Step2根據實際問題確定遺傳算法的相關參數;

Step3利用遺傳算法迭代生成的值來修改有限差分法子函數中的參數，并對之進行求解，獲得相應的壓力場。

Step4將計算值帶人函數中，如果滿足收斂準則，

則迭代結束;否則更新種群并返回Step3。

據此可得目標函數為

目標函數滿足收斂準則，輸出適應度值最大的個體作為問題的最優解，再通過MATLAB可計算出凸輪的轉速的近似解為0. 116πrad/S。

4.5噴油嘴模型

高壓油管增加了一個噴油嘴后，噴油嘴模型轉化為一進兩出噴油嘴模型。

4.5.1 一進兩出噴油嘴模型

增加一個噴油嘴之后的模型為

4.6噴油嘴模型求解

根據文獻我們應用改進遺傳算法在常微分方程求解過程來對其進行求解[3]，通過構建數據集合的方式明確近似值的取值范圍。因此，常微分方程組的多項式經過特定的解題次數，就能完成多項系數的歸集。求解初始條件y=o的常數項，相當于約束了取值空間的具體范圍。基于此，多項系數均可以利用遺傳算法的模型逐步進化，并得到最優解決方案。

（指導老師：馬志霞）

參考文獻

[1]曹豫生，有關中國能源問題的一些思考[J].消費導刊，2009（16）：211-1-213.

[2]蔡珍輝，柴油機高壓共軌電控燃油噴射系統數值模擬計算[D].南京航空航天大學，2008.

[3]劉艷云，常微分方程求解中改進遺傳算法的應用[J].宿州教育學院學報，2018，21（04）：104-106.

[4] https：//blog. csdn net/jzp1083462154/article/de-tails/80032987

[5]李晶晶，柴油機電控高壓共軌燃油噴射系統控制策略及仿真研究[D].北京交通大學，2011.

[6]蔡珍輝，柴油機高壓共軌電控燃油噴射系統數值模擬計算[D].南京航空航天大學，2008.

[7]陸方迪，高壓共軌系統軌內壓力波動特性的仿真研究[D].北京交通大學，2012.

[8]李洪明，郭韻，高壓共軌系統結構參數對發動機性能影響的模擬[Jl.能源研究與信息，2016，32（03）：169-175.

[9]徐龍，陳國金，朱凌俊，陳昌，柴油機共軌壓力自適應神經模糊PID控制研究[J].機電工程，2018，35（02）：213-218.