波多黎各颶風災后救援港口選址模型

楊松榕 董建榮 白丹琳

摘要：本文基于數學模型討論了波多黎各颶風災后救援港口選址問題。首先，根據受災后的情況，將無人機的起飛點定為港口。確定了11個主要港口的具體位置，根據波多黎各颶風的行走軌跡，在其中確定最優的5個港口的地點。其次，為了滿足醫療需求，我們建立了最佳位置的選址模型，通過最短直線距離的計算，得出了圣胡安海港和阿雷西沃海港為最佳港口。最后，為了全面偵查受災區域，用最遠路程確定從海港出發能偵查的最大范圍，制定了最優覆蓋的選址方案。綜上，最終選出3個海港，即圣胡安海港，阿雷西沃海港和瓜亞馬為最佳起飛位置。

關鍵詞：選址模型;最短路徑;覆蓋范圍

1 引言

2017年，最強颶風襲擊波多黎各島嶼，造成建筑與道路毀壞、信號與電力中斷以及人員傷亡[1]，因此對醫療服務大量需求。非政府組織Help. inc.面對颶風帶來的破壞，為了順利展開救援工作，將選出合理的三個港口來放置集裝箱，以便使用無人機更好地運輸救援物資。

2 符號和描述

為了建立數學模型，首先引進一些符號，見表1。

3 模型建立與求解

波多黎各的主要港口有Aguadilla， Arecibo，Fajardo， Guanica， Guayama， Guayanilla， Jobos， Mayaguez，Ponce， San Juan， Yabucoa。

我們用星形標記11個港口，用點與羅馬數字標記5個接受點，并根據資料作出颶風軌跡如下圖1[2]。其中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，V分別表示CaribbeanMedicaICenter，Hospital HIMA， Hospital PaviaSanturce， Puerto RicoChildren' s Hospital， HospitalPaviaArecibo.

分析上圖信息，以颶風軌跡劃分波多黎各的東北和西南的情況下，我們發現波多黎各的東北地區受災更嚴重。為規劃出更好的空中災難救援響應系統，我們考慮到以下因素。

1）5個醫療需求點集中分布在波多黎各東北地區。

2）根據圖1中標記出的黃色區域，我們觀察到波多黎各東北部人口聚集大，西南人口聚集面積小而分散。

3）醫療需求點都有臨近的港口。

3.1最佳位置決策模型

首先，我們考慮在優先滿足醫療供給的條件下，確定最利于運輸醫療包的港口。

經計算得無人機候選名單中續航距離最遠為

L=vt/60=52. 667 h.

3.1.1根據滿足醫療需求選址模型

1）模型的構建

先找出的五個接受地點的經緯度，然后將接受地點和波多黎各十一個主要港口標記在地圖上，則可以直觀地觀察出距離較近的三個港口分別是：San Juan（圣胡安），Fajardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃），經過資料查詢可得出其相應的經緯度。

經緯度計算兩地直線距離的算法如下[3]。首先，我們近似地認為地球是一個繞短軸旋轉而

成的橢球體，得

其中

a= 6378137. 000 m， b= 6356752. 314 m.

其次，考慮到緯度間距距離大約相等，而經度間距隨緯度的變化而變化。因此，分兩種情況來計算兩地距離。

當兩點在同一緯線上，在每一緯線下改點經度變化所形成的弧長為

2）結果分析

根據上述方法，分別計算出港口SarnJ uan（圣胡安），Faj ardo（法哈多），Arecibo（阿雷西沃）與五個接受地點的直線距離，見表2。

基于Dijkstra算法[4]，將表2的距離進行比較，得出San Juan距離五個接受地最近，我們可以確定將SanJuan作為最佳地點之一。

由于無人機最遠續航距離約為52千米，如果港口只選在San Juan將不能滿足對HospitalPaviaArecibo的醫療補給。于是，我們選擇該接受點附近的港口Arecibo也作為最佳地點之一。

綜上，我們確定出在滿足醫療補給的條件下的兩個最佳位置為SaIlJuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）。

3.1.2根據公路覆蓋效果選址模型

1）模型的構建

考慮到救援的緊急性，我們在使用無人機偵查道路時，首先偵查主要交通干道，方便后續救援工作。因此，我們對波多黎各東北的其他港口進行分析，以52千米為極限計算出無人機從各個港口出發沿公路所能到達的最遠位置，見表3。

再根據上表標出各個港口的道路偵察覆蓋范圍

A'，B'，C '，D'，E'如圖2，他們分別表示港口SanJuan，

Arecibo ， Yabucoa ， Guayama ， Faj ardo 。

2）結果分析

由于我們已經確定出兩個港口SarnJ uan和Areci-bo，即為A'，B'部分的覆蓋區域。經過觀察分析，我們得出D'部分與已經選出的覆蓋區域更契合，即對島嶼覆蓋的面積最大。即使在未確定出港口的情況下，A'，B'，D'覆蓋效果最佳。所以我們選擇D'對應港口Guayama（瓜亞馬）作為最佳位置之一。

最后，我們確定出三個最佳位置為SaIljuan（圣胡安），Arecibo（阿雷西沃）和Guayama（瓜亞馬）。

4 模型優點

建立的模型使無人機能夠在最短時間內滿足醫療需求。在建立的模型中，無人機的公路偵察覆蓋效果最好。模型運用經緯度計算距離的算法，便于對兩地在已知經緯度的條件下計算直線距離，有利于航線規劃和最佳地點的確定。

（指導老師：馬志霞）

參考文獻

[1]波多黎各颶風視頻：https：//www. bilibili. com/video/av14939880/

[2]波多黎各颶風軌跡記錄：https： //coast. noaa. gov/hurricanes/

[3]黎珍惜，黎家勛，基于經緯度快速計算兩點間距離及測量誤差[Jl.測繪與空間地理信息，2013，36（11）：235-237.

[4]張兆寧，王彤，基于Dij kstra算法的機場滑行路徑優化[J].中國民航大學空中交通管理學院.2018.