淺析高職院校高等數學教育中融入數學建模思想的必要性

李琰

內容摘要：本文通過分析高職院校數學教育、教學方法的現狀，探討把數學建模思想融入高等數學的教學環節中，增強學生的數學應用意識和分析、解決問題的能力，全面提高學生的創新能力和綜合素質，真正做到通過“學數學”能為專業服務。

關鍵詞：高職教學 高等數學創新能力 數學建模思想綜合素質

一、高職院校數學教育現狀的分析

高職教育是以應用為本的一種教育模式，高等數學作為一門公共基礎課程，在培養學生數學素質與創新能力上有著重要作用。但現在的高等數學教育還停留在單純的數學知識的傳授上。在教學內容上，重經典，輕現代，重理論，輕應用，重解題技巧訓練，輕數值計算。在教學方法上，模式陳舊，仍局限于：教師講一學生聽一做題一復習一考試，與學生所修專業脫節，缺乏實用性，很多學生喪失了學習的動力。再等到高年級學習專業課的時候，遇到相關的數學知識，卻又無法聯系，更談不上融會貫通，利用相關的數學知識來解決實際問題了。所以我們認為，現行的高等數學作為學科課程形式已經不能適應高職人才培養模式，這樣就給我們提出了一個嶄新的課題：究竟高職教育中高等數學課程應該怎么樣設置，內容應如何選取，才能達到高職教育對數學的要求。

二、高職院校高等數學融入數學建模思想必要性的解析

以往的高等數學教學中，我們的課程設置和教學內容都具有較強的理科特點：重基礎理論，輕實際應用;重傳統的經典教學內容，輕離散的數值計算。然而，數學建模所要用到的主要數學方法和數學知識恰好這是我們一直忽略的。因此，我們必須調整課程設置和教學內容，增加一些應用型、實踐類教學內容，如“數學實驗”、“數學軟件介紹及應用”、“計算機方法”等等。

數學建模實際上就是一個小型的項目開發，可以讓學生以團隊形式組織起來，在建模過程中，學生需要把所學知識和實際問題聯系起來，建立數學模型，給出合乎實際要求的結論和方案，并進行檢驗、應用，其最終成果體現為一篇完整的論文。在高等數學教學中，我們融人數學建模的思想和方法，從問題出發，建立數學模型進行解決。在數學建模活動中，學生要經歷分析問題、收集資料、調查研究、建立模型、求解、完成論文等過程，能使學生認清重要數學概念、定理的來龍去脈，更能把握其本質，并能靈活應用，同時提高了學生把數學應用于實際問題的能力，比之枯燥的理論講解、學生目的不明的學習，更能激發學生的學習熱情。在整個建模過程中，既能培養學生抽象分析能力、數學應用能力、計算機應用能力、資料篩查的能力和實踐驗證能力，又能培養學生組織、管理、協調、合作能力，提高學生的語言交流能力、文字表達和論文寫作能力等，使學生的綜合素質得到全面的提高。從發展學生創新思維這一戰略高度出發，整個建模的過程給了學生充分的思考空間，發揮自身的創造性思維，將創新意識和創新能力有機的滲透到整個教學過程中去，以獲得教育實踐的新穎性和高效率，從傳統教育偏于知識的傳授到創新教育注重創造力的開發，采用數學建模案例法是一種行之有效的手段。

三、高職院校高等數學融入數學建模思想的實踐探索

數學建模的思想和方法對于培養學生的創造性思維、意識和能力具有特殊的意義和良好的效果。但高職生源普遍存在文化基礎薄弱，分析問題、解決問題的能力較差的特點，故在將數學建模的思想滲透到高等數學教學時，必須因材施教，合理安排，以教學為主，建模過程為輔以保證課程教學任務的完成。具體的教學方法，大致上為：

另外，教學過程以介紹建模的思想、方法為主，提高建模能力為輔，故所選建模實例不宜過于復雜。可適當選編一些學生感興趣的實際問題作為示例，引導學生自己發現問題，并用所學的數學知識來解決它，讓學生體驗數學與生活的聯系，訓練學生用數學方法分析解決問題的能力，以期讓學生具有應用數學的意識，真正做到學以致用。

例如在講解函數的極值與最值內容的時候，我們可以設計這樣一個問題：為什么可口可樂公司的可樂易拉罐要設計成這樣的形狀？通過這部分內容的學習，我們已經知道制造一個容積一定的有蓋圓柱形容器，它的高與底面直徑相等時用料最省。但在我們日常生活最常見的可樂易拉罐，它的高與底面直徑的比例不是1：1，而明顯它的高比底面直徑要大，這是為什么呢？難道這樣的設計比例不是用料最省？顯然這不可能，可口可樂公司那么的大的銷售量，一個易拉罐的成本提高一點點，都會導致整個公司成本的巨大增加。組織學生進行自由發言后，如果取出一個易拉罐，仔細觀察其結構，不難發現它的上、下底要比側壁厚一些。問題就來了：我們原先的結論是在容器上、下底厚度與側壁相同的前提下得到的，如果厚度不同，結論當然會有所不同，由此可見，圓柱形容器上下底與側壁厚度對高與底面直徑之比是有影響的。

設易拉罐的底面半徑為r，高為h，容積為A。如果側壁的厚度是1個單位，上下底的厚度是側壁厚度的k倍，則所用材料的體積為

這就解釋了易拉罐為什么要制造成這種形狀的原因了。

我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動、自覺學習，真正做到學有所用、學以致用。

“學數學”是為了“用數學”，教師應該能力創造機會，把數學建模思想融入高等數學的教學環節中，增強學生的數學應用意識和分析、解決問題的能力，全面提高學生的創新能力和綜合素質，使他們具有迎接社會競爭的能力。

參考文獻

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