設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，培養(yǎng)思維品質(zhì)

李勇軍

開(kāi)放型習(xí)題是指條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。開(kāi)放型習(xí)題的核心是開(kāi)放學(xué)生思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)設(shè)計(jì)開(kāi)放習(xí)題，不僅有利于學(xué)生知識(shí)的掌握，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、批判性、靈活性、全面性甚至創(chuàng)造性。

一、設(shè)計(jì)結(jié)論多元型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和多維性

結(jié)論多元型開(kāi)放題是指答案不唯一的習(xí)題。解題時(shí)要利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面、深入分析，通過(guò)概括歸類(lèi)，才能得出正確結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和多維性。

如：學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，學(xué)生對(duì)“面積”和“周長(zhǎng)”的意義及計(jì)算方法容易混淆，以致解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，在學(xué)生基本掌握了面積計(jì)算方法后。設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米，求它的面積是多少？因長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不確定，所以有多種答案。引導(dǎo)學(xué)生用16厘米長(zhǎng)的繩子在釘子板上圍不同長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形，分別算出面積，如下表：

解答后引導(dǎo)分析，得出：周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬不一定相同，面積大小也不一定相同;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相等時(shí)（正方形），面積最大。這樣通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)、研究，加深了對(duì)面積和周長(zhǎng)的意義的理解及計(jì)算方法的掌握，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了解決問(wèn)題的能力。

又如：學(xué)習(xí)了“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”后，出示：一個(gè)兩位數(shù)，已知十位上的數(shù)字是2，個(gè)位上是a，判斷這個(gè)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？由于個(gè)位數(shù)字不確定，可能是0到9這十個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)，所以無(wú)法判斷。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出：如果這個(gè)兩位數(shù)能被2、3、5這三個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù)，否則是質(zhì)數(shù)。也就是個(gè)位數(shù)字是2、4、6、8、0（能被2整除），或是1、4、7（能被3整除），或是0、5（能被5整除）時(shí)，即個(gè)位數(shù)字是1、2、4、5、6、7、8、0這8個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是合數(shù);個(gè)位數(shù)字是3或9時(shí)，這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。學(xué)生通過(guò)解答，對(duì)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”及“能被2、3、5整除的數(shù)的特征”這兩部分知識(shí)加深了理解，同時(shí)也訓(xùn)練了深入思考、全面分析的能力。

二、設(shè)計(jì)條件型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和縝密性

條件型開(kāi)放題包括條件多余或條件隱藏的開(kāi)放習(xí)題。

1.條件多余的開(kāi)放型習(xí)題是習(xí)題中把有用和無(wú)用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素，這就需要在解題時(shí)，認(rèn)真分析條件與問(wèn)題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無(wú)用條件。學(xué)會(huì)排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

如：商店原來(lái)有一些玩具，賣(mài)了8個(gè)，還剩16個(gè)，又運(yùn)來(lái)50個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)？由于受封閉式解題習(xí)慣的影響，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢(shì)，不對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析，錯(cuò)誤地列式為：50+16-8或8+16+50。做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活分析，使學(xué)生明白：求現(xiàn)在玩具的個(gè)數(shù)實(shí)際上是求還剩的和又運(yùn)來(lái)的一共有多少個(gè)，這里“賣(mài)了8個(gè)”是與解決問(wèn)題無(wú)關(guān)的條件，正確的列式是：16+50。

經(jīng)常進(jìn)行此類(lèi)習(xí)題的練習(xí)，可防止學(xué)生濫用條件，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提高學(xué)生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

2.條件隱藏是指解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如果不認(rèn)真審題容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問(wèn)題及明確的條件，又要考慮與問(wèn)題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。

如：用布做一個(gè)長(zhǎng)9分米、寬6分米的面粉袋，至少需要布多少平方分米？ 題中隱藏面粉袋有“兩層”這個(gè)條件，大部分學(xué)生錯(cuò)誤地列式為：9×6，正確列式應(yīng)為：9×6×2。設(shè)計(jì)此類(lèi)習(xí)題，要讓學(xué)生認(rèn)真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，有利于培養(yǎng)思維的縝密性。

三、設(shè)計(jì)情境型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)立性和創(chuàng)造性

情境型開(kāi)放題是由答題者依據(jù)要求獨(dú)立創(chuàng)設(shè)條件和問(wèn)題的題型。通過(guò)學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)靈活多變的條件或問(wèn)題情境，使學(xué)生思維獨(dú)立性和創(chuàng)造性得到培養(yǎng)和發(fā)展。這類(lèi)題有部分自編和全部自編兩種情況。

1.由學(xué)生自編部分條件和問(wèn)題的習(xí)題，如：一班有31張彩色紙，糊燈籠用去7張。把它編成兩步計(jì)算的應(yīng)用題，再解答。此題只提供了兩個(gè)條件，其它條件和問(wèn)題由學(xué)生自編，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)可補(bǔ)充不同數(shù)量關(guān)系的條件和問(wèn)題：①又買(mǎi)來(lái)15張，現(xiàn)在有多少?gòu)垼竣谑Ｏ碌淖隽?個(gè)航模飛機(jī)，每個(gè)航模飛機(jī)用彩色紙多少?gòu)垼竣圩鲂∑煊萌?0張，還剩多少?gòu)垼?/p>

2.根據(jù)要求完全由學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件和問(wèn)題。如：六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，復(fù)習(xí)工程問(wèn)題這部分。可讓學(xué)生編已知工作總量和工效求時(shí)間的應(yīng)用題，學(xué)生能編出：①一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布3米，24米布需要多少小時(shí)？②兩個(gè)編籃小組合編1600個(gè)竹籃，第一組每天編18個(gè)，第二組每天編14個(gè)，兩組同時(shí)編，多少天能編完？③鋪一條長(zhǎng)1050米的路，甲隊(duì)單獨(dú)鋪需要35天，乙隊(duì)單獨(dú)鋪需要21天，由甲隊(duì)先鋪140米后，兩隊(duì)合鋪，還需要多少天才能鋪完？④甲乙兩地的鐵路長(zhǎng)1325千米，一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行了3/5，剩下的路程如果每小時(shí)行88千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)到達(dá)乙地？

創(chuàng)設(shè)應(yīng)用題情境這類(lèi)習(xí)題有較強(qiáng)的主觀性，創(chuàng)設(shè)條件或問(wèn)題情境因人而異，在編題創(chuàng)設(shè)情境的過(guò)程中，能反映出學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的掌握情況;在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維具有明顯的獨(dú)立性、新穎性，創(chuàng)造性、合理性思維品質(zhì)能得到培養(yǎng)和發(fā)展。

四、設(shè)計(jì)一題多解型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性

一個(gè)問(wèn)題，答案唯一，但有幾種解題思路。學(xué)生通過(guò)多角度思考、求解，從而培養(yǎng)思維的廣闊性和靈活性。

如：張師傅加工一批零件，7.2小時(shí)剛好完成這批零件的3/5。照這樣的速度，還需要幾小時(shí)才能加工完？這道題根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，從不同的角度思考，解法有：

①分?jǐn)?shù)法：7.2÷3/5-7.2;

②倍比法：7.2×[（1-3/5）÷3/5]或7.2÷[3/5÷（1- 3/5）];

③比例法：設(shè)還要x小時(shí)才能到乙站，則有（1-3/5）：x =3/5：7.2;

④工程法：1÷（3/5÷7.2）-7.2。

然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡(jiǎn)便，哪種思路最簡(jiǎn)捷。

又如，學(xué)習(xí)了比較分?jǐn)?shù)大小后，出示：“比較4/7 和5/11的大小，你能想出多少種方法？”學(xué)生會(huì)想出不同的方法：1.化成同分母分?jǐn)?shù)比較;2.化成同分子分?jǐn)?shù)比較;3.化成小數(shù)比較;4.畫(huà)圖比較;5.借助中間量1/2比較（4/7比 1/2多，而5/11比1/2少）。

這類(lèi)題可以給學(xué)生最大的思維空間，學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，探究數(shù)量間的相互關(guān)系，并能從不同的解法中找出最簡(jiǎn)捷的方法，提高學(xué)生初步的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

開(kāi)放型習(xí)題，解題時(shí)由于沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，往往需要從多個(gè)不同角度進(jìn)行思考和探索，且有些問(wèn)題的答案是不確定的，因而能有效激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，堅(jiān)持設(shè)計(jì)開(kāi)放型習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維這條主線(xiàn)，學(xué)生的良好思維品質(zhì)能得到有效培養(yǎng)和發(fā)展。

（作者單位：四川省樂(lè)山市市中區(qū)蘇稽鎮(zhèn)新橋小學(xué)）