《沏茶問題》的關鍵問題和學習活動設計

黃淑琴

《沏茶問題》作為一個典型例子，教材把這個生活中常見的事例用來讓學生活動和思考如何合理安排各種事件的順序，讓客人在最短的時間里喝上茶，從而體會統籌安排的方法和思想，初步學會用數學的眼光去觀察世界，尋求最合理、最省時、最節約的方案。

一、教材研讀理脈絡

人教版教材文本給出的是下面的學習素材：

要讓客人喝上茶，需要完成6個事件，而完成這個任務的6個事件是有過程的，可以用流程圖來表示出這個過程。教材很明確的提出——這個過程可以用圖來表示，而且做了流程圖的示范：

流程圖揭示了這項任務的活動過程，一般來說，從這個過程中我們可以尋找和發現其中的關鍵環節，這個關鍵環節就是這節課的關鍵問題所在，因為這個關鍵環節就是開門的鑰匙，是關系到能否盡快完成任務的節點。那么這個關鍵節點是什么呢？

二、理清脈絡找節點

這個關鍵節點應該是燒水。教材提出了一個很明確的問題——“等待水開的時間可以做點什么呢？”，我覺得這就是這節課的關鍵問題：

等待水開的時間可以做點什么呢？

安排相關事件盡快完成沏茶任務，要做到既合理又省時，那么首先就需要確定合理的流程順序，知所先后，不能前后顛倒，序如果亂了，整個事情就亂了。其次再思考哪些地方可以省時，這就需要在各個節點上去觀察和分析，去統籌安排。而“等待水開的時間可以做點什么呢？”很好的點出了“課眼”所在，課堂結構的安排和推進應以此為基點步步推進，才能讓學生不斷的去體會合理和省時的要求，理解統籌優化的核心思想。

有了這個關鍵問題之后，我們去看其它的事例，就可以很好的找出其中的關鍵，例如教材“練習二十”第1題：

思考的焦點就是：媽媽購物的30分鐘里爸爸可以做點什么呢？有了這樣的問題意識，統籌優化就有了支點，便于學生更好的理解和把握。

三、聚焦節點設活動

有了關鍵問題，更要有基于關鍵問題的學習活動，根據“等待水開的時間里可以做點什么呢？”這一關鍵問題，我們可以設置如下的學習活動：

請你合理安排事件，讓李阿姨盡快喝上茶？

這個學習活動有兩個關鍵詞：合理、盡快，需要讓學生在審視和理解學習活動時明確“合理和盡快”的活動要求。交流、反饋和匯報也要緊扣“合理和盡快”的活動要求，這就有了一個評價活動成果的標準。

從本質上來說，“盡快”的背后隱含的力量就是“等待水開的時間里可以做點什么”。為什么他的方案會快一些，他的方案會慢一些，原因在哪里？關鍵問題的關鍵價值就會被凸顯出來，成為解決問題的鑰匙。

我們來看學生的學習活動成果：

學生作品一：

學生只是安排了事件，把6個事件按照一定的順序進行了排列，也沒有標出事件的流程順序，但是已經很好的表達了沏茶必要的“序”：要燒水，必須先洗水壺，接水。洗茶杯和找茶葉不構成先后順序，可以根據個人喜好自主安排，由此這位學生的學習活動成果很好的凸顯了“合理”，但是“盡快”的要求呢？很顯然，沒有很好的完成所有的學習活動要求。

學生作品二：

很顯然，學生考慮了要盡快，所以他把“洗茶杯、找茶葉、沏茶”三個事件都安排在“等待水開的時間里”來一起完成，抓住了讓李阿姨“盡快”喝上茶的關鍵節點，但是卻忽略掉了重要的前置因素——合理。

學生作品三：

這位學生的作品既符合合理的要求，又滿足盡快的要求，屬于優秀的學習活動成果，而這種方案的重點是在等待水開的時間里還可以洗茶杯、找茶葉，這就是統籌安排的核心和關鍵。

四、緊扣關鍵明緣由

知其然，更要知其所以然。當學生明白了“在等待水開的時間里可以做點什么”是讓任務盡快完成的關鍵之后，我們應當進一步引導學生用數學的方法去研究和解釋其中的道理，樹立用數學的思維思考世界的習慣。

為什么三種方案用了不一樣的時間？為什么第三種方案既合理又盡快呢？你能用下面的時間軸來解釋嗎？

為什么在等待水開的時間里可以做點什么？這個時間軸可以直觀清晰的展示出來，讓學生明白在這一時間段里可以做點什么、需要花多少時間。

在合理安排事件流程的前提下，在等待水開的8分鐘時間里，洗茶杯和找茶葉花了3分鐘時間，離水開還有8-3=5分鐘時間，是不是還可以做點什么呢？我們可以繼續給出問題：

面對問題，學生需要選擇和推斷，而問題的關鍵所在還是——在等待水開的時間里還可以做點什么呢？剩余的時間還可以做點什么、不夠做什么，學生需要基于時間的前提去判斷和選擇事件，去計算和比較。學生的個性也在這里得到了釋放——我想安排同時做些什么，充分凸顯了學生的主體地位。

總之，我們應基于教材研讀尋找解決問題的重要節點，在對節點的觀察和研究中確定關鍵問題，再設計相應的的學習活動，以關鍵問題為基點引領和組織學生展開自主探索、互動交流和匯報討論，在經歷數學學習活動的過程中發展四基，感受“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言描述世界”。