數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)淺談

趙振華

摘要：素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力主要包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析解決實(shí)際問題的能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育，注重知識的傳授和技能的訓(xùn)練，忽視了能力的培養(yǎng)造就了一大批“高分低能”的學(xué)生。文章簡要闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)學(xué)能力

《九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中規(guī)定的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的包括三個方面：一是掌握數(shù)學(xué)知識、二是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、三是培養(yǎng)正確的態(tài)度和數(shù)學(xué)觀。初中學(xué)生正處在各種能力需要培養(yǎng)和形成的階段。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是推進(jìn)素質(zhì)教育的一個重要手段。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力屬于智力發(fā)展目標(biāo)，主要是通過數(shù)學(xué)教學(xué)能讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的過程中，促進(jìn)思維的發(fā)展與數(shù)學(xué)能力的提高。我國教學(xué)大綱中特別指出了數(shù)學(xué)能力主要包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析解決實(shí)際問題的能力。

一、運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合，即不僅會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算處理數(shù)據(jù)，并理解算理，而且能夠概括問題條件，尋求、設(shè)計合理簡捷的運(yùn)算方法和途徑。

根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的特點(diǎn)以及能力形成與發(fā)展的基本理論，在教學(xué)中可以從以下幾個方面著手培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力：

第一、幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識。

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)概念公式法則性質(zhì)比較多，有的是運(yùn)算的依據(jù)，說明了為什么可以這么做，有的是運(yùn)算的方法和步驟，給出了具體的算法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算不正確的原因常常是概念模糊，公式、法則遺忘、混淆等導(dǎo)致的結(jié)果。

第二、進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)地訓(xùn)練，促使運(yùn)算技能的形成。

數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的形成是對數(shù)和式進(jìn)行處理，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)而達(dá)到熟練的，自動化的反應(yīng)過程。要使學(xué)生形成運(yùn)算技能，除對基本概念公式法則理解外，還要進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的訓(xùn)練。主要是要做好幾個方面：

（1）訓(xùn)練必須有序。在數(shù)學(xué)教學(xué)練習(xí)中，可以將練習(xí)分為三個階段：第一、模仿聯(lián)系階段;第二、熟練掌握階段;第三綜合運(yùn)用階段。根據(jù)不同的階段選擇合適的練習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生確定運(yùn)算方向，靈活運(yùn)用法則的能力。

（2）訓(xùn)練時間訓(xùn)練量必須適中。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的總體水平以及運(yùn)算的難度，準(zhǔn)確把握每一聯(lián)系階段的訓(xùn)練量、防止出現(xiàn)心理學(xué)中的高原現(xiàn)象，既影響訓(xùn)練效果又增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

第三、重視運(yùn)算過程中思維靈活性的訓(xùn)練。

由于數(shù)學(xué)運(yùn)算具有明確方向合乎一定規(guī)則的智力操作，因此經(jīng)過一定數(shù)量的練習(xí)后容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)中的“定勢”現(xiàn)象，在實(shí)際教學(xué)中，要克服消除定勢的消極作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，可以通過以下兩個方面進(jìn)行：

（1）在掌握通性通法的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)募记尚杂?xùn)練。

（2）重視運(yùn)算過程中的正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會觀察、比較、分析、抽象與概括;理解數(shù)學(xué)概念思想和方法，能在各種情況下辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，會采用歸納、類比、聯(lián)想等方法進(jìn)行合理推理;會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行推理論證，闡述自己的思想和觀點(diǎn);能形成良好的思維品質(zhì)。在教學(xué)中可以從以下幾個方面著手培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：

第一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)。

基本概念和基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，一旦為學(xué)生掌握，就成為進(jìn)一步認(rèn)識新對象，解決新問題的邏輯思維工具，如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。

第二、結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識，使學(xué)生能運(yùn)用它們來進(jìn)行推理和證明;培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，必須掌握邏輯的同一律，矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律，在數(shù)學(xué)求解過程中，必須步步有根據(jù)，每得到一個結(jié)論必須有充足的理由。

第三、有計劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理能力的訓(xùn)練。

第四、教學(xué)過程中重視探究過程的揭示。

數(shù)學(xué)真知是人類漫長歷史智慧結(jié)晶，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和思維方法，教師在講授這些概念和知識時，要注意揭示其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思考方法，有助于學(xué)生正確的認(rèn)知方式的形成，有利于推理能力的培養(yǎng)。同時在教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡可能將自己的思維活動過程清晰的呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在聽課的過程中能看到教師是怎樣地思考問題的。教師的示范作用有利于幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知方式和提高推理能力。

三、空間想象能力

空間想象能力主要指：能夠由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀;能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;能夠根據(jù)條件作出并畫出圖形;能夠借助于圖形形象的揭示有關(guān)問題的本質(zhì)。在教學(xué)中可以從以下幾個方面著手培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力：

第一、加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念，而空間觀念是基于我們對現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識。因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)同實(shí)際的聯(lián)系，幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實(shí)空間同抽象的幾何概念統(tǒng)一起來，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。

幾何教學(xué)加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系的具體措施有：給予學(xué)生動手操作實(shí)踐活動的機(jī)會，以發(fā)展空間觀念以及運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問題引入幾何概念探討幾何圖形的性質(zhì)等。

第二、處理好實(shí)物與幾何圖形的關(guān)系

在教學(xué)中主要通過實(shí)物模型，幾何圖形語言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換使學(xué)生獲得空間信息，所以要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物模型圖形語言之間的關(guān)系。

（1）恰當(dāng)運(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué).

（2）進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)由模型到圖形的轉(zhuǎn)換。

第三、增強(qiáng)對圖形的加工、變換能力。

第四、進(jìn)行抽象問題形象化的訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力。

四、解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)運(yùn)算能力邏輯思維能力空間想象能力的最終目的是為了發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力，社會在發(fā)展，科學(xué)在進(jìn)步，一個人不論他擁有多少知識，如果不具有解決問題的能力，也不能適應(yīng)社會的發(fā)展需要。因此，通過數(shù)學(xué)教育來培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，比僅僅學(xué)會一些知識更加重要。

在教學(xué)過程中可以通過以下幾個方面來培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

第一、結(jié)合例題和習(xí)題演練配置好的數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材中的例題、習(xí)題對學(xué)生鞏固知識訓(xùn)練技能發(fā)揮了重要的作用，但仍要在學(xué)生進(jìn)行例題習(xí)題練習(xí)的基礎(chǔ)上配置一些好的數(shù)學(xué)問題。

（1）緊扣教學(xué)內(nèi)容，配置具有啟迪性的問題。

（2）針對學(xué)生的情意狀態(tài)配置具有趣味性與探索性的問題。

（3）配置具有應(yīng)用情境的問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

第二、幫助學(xué)生掌握解決問題的策略

在選擇配置好數(shù)學(xué)問題之后，要提高和發(fā)展學(xué)生的解決問題能力，必須幫助學(xué)生掌握各種解題策略。

（1）在理解題意階段，幫助學(xué)生掌握捕捉解題信息的策略。

（2）在探求途徑階段，幫助學(xué)生掌握變換問題的策略。

（3）在解題的結(jié)束階段，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思與評價的習(xí)慣。

第三、注意情感因素的作用

教師在教學(xué)過程中，不僅要關(guān)心學(xué)生掌握了哪些知識、技能，會解決哪些問題，還要關(guān)心學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識解決問題過程中的種種情緒感受，老師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)一個既有利于知識學(xué)習(xí)又有利于學(xué)生情感發(fā)展的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生能以積極主動的狀態(tài)參加學(xué)習(xí)活動，從而逐漸養(yǎng)成自我負(fù)責(zé)、積極進(jìn)取和開拓創(chuàng)新的個性，有助于解決問題能力的提高與發(fā)展。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，主要是在教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，使思維能力得到提高，靈活的解決實(shí)際問題。對數(shù)學(xué)能力的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，需要教師在教學(xué)活動中靈活采取多種教學(xué)方法和手段，不段總結(jié)經(jīng)驗，汲取吸收有關(guān)能力研究的新成果，以便更科學(xué)地更有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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（作者單位：昆山市新鎮(zhèn)中學(xué)）