在具體情境中理解平均數(shù)的意義

黃溢

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將“統(tǒng)計(jì)與概率”安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問題的意識(shí)，與之對應(yīng)的就是十個(gè)關(guān)鍵詞之一的“數(shù)據(jù)分析觀念”，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，對于四年級的學(xué)生來說它非常抽象。我們小學(xué)里所講的平均數(shù)一般是算術(shù)平均數(shù)，也是一組數(shù)量個(gè)數(shù)所得的商。這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步學(xué)會(huì)了看簡單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、掌握了簡單的數(shù)據(jù)整理的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)好這部分知識(shí)，可以為以后學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的球平均數(shù)問題打下良好的思維基礎(chǔ)。以往在教學(xué)平均數(shù)的概念時(shí)，教師往往把教學(xué)重點(diǎn)放在平均數(shù)的求法上，而新教材更重視讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義。基于這一認(rèn)識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要突出讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，注重引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題，了解它的價(jià)值。

一、在現(xiàn)實(shí)生活情境中引入概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

談話：四年級第一小組的男、女生進(jìn)行套圈比賽，每人套15個(gè)圈。你想了解他們的比賽情況嗎？

課件出示空白的男、女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖，談話：我們來看這兩個(gè)小組同學(xué)的套圈情況，第一個(gè)出場的男生是李小剛，女生是吳燕（分別出示表示李小剛和吳燕套中個(gè)數(shù)的直條），李小剛和吳燕各套中了多少個(gè)？誰套得準(zhǔn)一些？

談話：第二、三個(gè)出場的男生分別是張明、王宇（分別出示表示張明、王宇套中個(gè)數(shù)的直條），女生分別是劉曉娟、史敏敏（出示相應(yīng)的直條），比較每組中同學(xué)的比賽成績，你認(rèn)為是男生套得準(zhǔn)些，還是女生套得準(zhǔn)些？你是怎樣比出來的？

談話：第四個(gè)出場的男生是陳曉杰，第四、五個(gè)出場的女生分別是孫蕓和沈明芳（出示完整的男、女生套圈成績統(tǒng)計(jì)圖），現(xiàn)在，你能比較是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些嗎？你想怎樣比較？先自己想想，再把你的想法與同學(xué)交流。

學(xué)生中可能出現(xiàn)以下不同的意見：（1）找出男、女生中套得最多的，套中個(gè)數(shù)多的那個(gè)組套得準(zhǔn)一些;（2）先分別算出男、女生套中的總個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)多的那個(gè)組套得準(zhǔn)一些：（3）先分別算出男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，平均每人套中個(gè)數(shù)多的那個(gè)組套得準(zhǔn)一些。

談話：在日常生活和生產(chǎn)中，人們經(jīng)常用平均數(shù)來表示組數(shù)據(jù)的總體水平，像男、女生進(jìn)行套圈比賽，要看哪個(gè)小組套得準(zhǔn)一一些，可以比較男、女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，也就是男、女生套中個(gè)數(shù)的平均數(shù)。今天這節(jié)課，我們就來認(rèn)識(shí)平均數(shù)。（板書課題：平均數(shù)）

結(jié)合實(shí)際問題（男女生套圈比賽）哪個(gè)隊(duì)會(huì)獲勝？引導(dǎo)學(xué)生展開交流、思考。上述環(huán)節(jié)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)了三次比較活動(dòng)，從“一對一”的比較到“三對三”的比較，再到“四對五”的比較，使學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)新問題，進(jìn)而打破認(rèn)知平衡，引發(fā)學(xué)習(xí)和探索平均數(shù)的心理需要。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。在學(xué)生的活動(dòng)討論中，在認(rèn)知沖突下，認(rèn)識(shí)在人數(shù)不同的情況下，比總數(shù)顯然也不公平;而平均數(shù)能代表他們的整體情況，因此產(chǎn)生了“平均數(shù)”，感受平均數(shù)是實(shí)際生活的需要，也產(chǎn)生了學(xué)習(xí)“平均數(shù)”的需求。教學(xué)只有組織了這個(gè)過程，學(xué)生對平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及作用才有比較深刻的理解，也才能在面臨相類似問題時(shí)，能自主地想到用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，去進(jìn)行比較和分析。

二、創(chuàng)造有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，理解平均數(shù)的意義和學(xué)會(huì)平均數(shù)的算法。

先求男生平均每人套中的個(gè)數(shù)，學(xué)生討論交流：通過移多補(bǔ)少，直觀揭示平均數(shù)的意義。

介紹：從多的地方移移到少的地方，所以我們把剛才這移的方法，叫做移多補(bǔ)少。

揭示“先求和再平均分”的求平均數(shù)的一般方法。

列式計(jì)算：6+9+7+6=28（個(gè)）28÷4=7（個(gè)）

估一估：那女生平均每人套中了多少個(gè)，你能估算一下嗎？你怎么知道我們估算得準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？

算一算：10+4+7+5+4=30（個(gè)）30÷5=6（個(gè)）

這里的30指的是什么？為什么這里用總數(shù)除以的是5而不是4？女生平均每人套中6個(gè)圈，這個(gè)6表示每個(gè)女生都套中6個(gè)嗎？

理解平均數(shù)的范圍。

比較：男生中哪些人套中的個(gè)數(shù)比平均數(shù)多？哪些人套中的個(gè)數(shù)比平均數(shù)少？女生中哪些人套中的個(gè)數(shù)比平均數(shù)多？哪些人套中的個(gè)數(shù)比平均數(shù)少？

提問：平均數(shù)會(huì)比這里最大的數(shù)大嗎？會(huì)比最小的數(shù)小嗎？

小結(jié)：平均數(shù)是通過把多的部分平移給少的部分，使大家都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

在教學(xué)過程中采用小組合作、自主探究的方式讓學(xué)生自己探索出求平均數(shù)的方法。一種是先合再分，一種是移多補(bǔ)少。然后引導(dǎo)學(xué)生感受到這兩種方法的本質(zhì)都是讓原來不相同的數(shù)變的相同，從而引出平均數(shù)的概念。并在講解方法的同時(shí)，不失時(shí)機(jī)地滲透：平均數(shù)處于一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，能反映整體水平，但不能代表每個(gè)個(gè)體的情況。這樣一來，學(xué)生對平均數(shù)這一概念的認(rèn)識(shí)顯得更為深刻和全面。

三、滲透估算的數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)中結(jié)合平均數(shù)的特點(diǎn)，先讓學(xué)生猜一猜女生平均每人套中多少個(gè)，再實(shí)際計(jì)算，不但找到平均數(shù)的范圍，也找到求平均數(shù)的方法（移多補(bǔ)少），培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)的能力。

四、數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系。

在教學(xué)中，還要結(jié)合教材內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生對生活的體驗(yàn)融進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)掘現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)素材，利用身邊有效的數(shù)學(xué)資源學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。其中所選取的四個(gè)練習(xí)，由淺入深，層層深入，所選的內(nèi)容都與學(xué)生生活貼近的題材，如：第一題是對平均數(shù)的理解;第二題是對平均數(shù)的應(yīng)用，第三題是對平均數(shù)的深化認(rèn)識(shí)。這三道鞏固練習(xí)都與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真真切切地感受到生活之中有數(shù)學(xué)，生活之中處處用數(shù)學(xué)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，主動(dòng)地去學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。此外，在“平均水深110厘米深的河水中，小明下河游泳有沒有危險(xiǎn)？”這個(gè)討論中，讓學(xué)生受到了安全教育。這樣的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的多重價(jià)值，使各學(xué)科起到了有效的整合作用。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學(xué)）