龐茜

【摘 要】“a1：a2=1：3”這個物理情境，是典型的多過程問題，是高中物理教學中的必然會講的內容，是高考的高頻考點，是學生的易錯處，且對理解矢量的方向性大有好處。從物理知識的角度，這個運動情境可以與牛頓運動定律、能量、動量、電學結合。從物理過程的角度，這個運動情境可以從時間和位移兩個角度創新。

【關鍵詞】“a1：a2=1：3”;物理創新

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0166-02

1? ?例題分析

1.1? 例題

一質點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a1。經時間t后做勻減速直線運動，加速度大小為a2，若再經過時間t恰能回到出發點。則a1：a2應為（? ?）。

A.1：1? ?B.1：2? ? C.1：3? ? D.1：4

1.2? 研究必要性

一提到加速度之比為1：3，高中物理老師立即知曉其物理情境，而學生第一次做這個題，十有八九要出錯，這個經典情境，既考察了多過程運動，又考察了矢量的方向性，可以單獨在運動學里考，可以結合牛頓運動定律考，也可以結合能量考，還可以結合電場考，這個模型典型、多變，并且在高考中多次出現，對學生深入理解概率和規律有幫助，值得老師深入研究[1]。

1.3? 典型錯解

位移相等：

解得：

1.4? 錯因分析

忽略了位移的矢量性，兩個t時間內的位移大小等，而方向相反

畫v-t圖像（圖1），時間軸上方v-t圖像與時間軸圍成的面積與時間軸下方v-t圖像與時間軸圍成的面積

：

2? ?歷年高考題再現

1.（1995上海）一物體靜止在光滑水平面上，先對物體向右施一水平力F1，經過時間t后撤去力F1，立即對該物體施加一水平向左的力F2，又經過時間t后，物體回到出發點，在這一過程中力F1和F2分別對物體做的功W1和W2的關系是（? ）

A.W1=W2? ? B.W1=2W2? ?C.W2=3W1? ? D.W1=5W2

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個結論與牛頓運動定律、功概念的結合，本質不變，立即可知F1：F2=1：3，而x1：x2=1：1，故：W1：W2=1：3，選C。

2.（1996全國）在光滑水平面上有一靜止的物體。現以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J，則在整個過程中，恒力甲做的功等于_____ J，恒力乙做的功等于_____ J。

解答：此題是上一題的升級，在考察牛頓運動定律、功的基礎上，又考察了動能定理。根據動能定理：W1+W2=32 J，根據上一題的結論，W1：W2=1：3，故W1=8 J，W2=24 J。

3.（2013四川）質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點。不計空氣阻力且小球從未落地，則（? ? ?）

A.整個過程中小球電勢能減少了1.5mg2t2

B.從A點到最低點小球重力勢能減少了mg2t2

C.從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了mg2t2

D.整個過程中機械能的增量為2mg2t2

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個結論在電場中的運用。由此結論可知，t秒后，加速度為3g，電場力為4mg，電

勢能減小了4mg，由能量守恒可知，機械能增量為。從A點到最低點小球重力勢能減小了mg，從加電場開始到小球運動到最低點，小球動能減小了，選BD。

4.（2015上海）質量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運動，經一段時間，拉力做功為W，此后撤去拉力，球又經相同時間回到地面，以地面為零勢能面，不計空氣阻力。求：撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F;（截取一問）

解答：此題是“a1：a2=1：3”這個結論在電場中的運用。由此結論，可知：，另由牛頓運動定律：。

3? ?問題創新

可以從兩個角度對“a1：a2=1：3”這個情境進行創新變化。一個角度是時間、一個角度是位移。

1.一質點由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a1.經時間t后做勻減速直線運動，加速度大小為a2，若再經過時間kt恰能回到出發點。則a1：a2應為（? ）

A.? ? B.k? ? C.? ? D.

解答：此題把第2段運動的時間由“t”改為“kt”，思路不變，仍然利用位移等大反向列式：

解得，a1：a2=k2：（2k+1），選C。

2.下述為一個觀察帶電粒子在平行極電容器板間電場中的運動狀況的實驗，現進行下述操作：第一步，給如圖所示真空中水平放置的平行板電容器充電，讓A、B兩板帶上一定的電量，使得一個帶電油滴P在兩板間的勻強電場中恰能保持靜止狀態;第二步，給電容器繼續充電使其電量突然增加△Q1，讓油滴開始豎直向上運動t秒;第三步，在上一步基礎上使電容器突然放電△Q2，觀察到又經2t秒后，油滴剛好回到原出發點。設油滴在運動過程中未與極板接觸。

（1）求上述第二步和第三步兩個過程中，帶電油滴運動的加速度大小之比;

（2）求△Q1和△Q2的比值。

解答：此題的創新點是把第2段運動的時間由“t”改為“2t”，且與電場、電容器聯系在一起考察。

（1）問，t秒內，t～3t內位移等大反向：

，解得：a1：a2=4：5

（2）問，，

解得：

3.在光滑水平面上有一靜止的物體，現以水平向右恒力F1推物體，作用一段時間后，離出發點的距離為x，此時撤去F1，換成相反方向的水平恒力F2推這一物體，當恒力F2作用時間是恒力F1作用時間3倍時，物體恰好回到離出發點左側距離為x處，在整個過程中外力對物體做的總功為250 J。

（1）則在整個過程中，恒力F1、F2做功各是多少;

（2）則在整個過程中，水平恒力F1的末了時刻功率與水平恒力F2的末了時刻功率的比值。

解答：此題的一個創新點是把第二段時間由“t”改為“3t”，第二個創新點是把物體回到原位置，改為-x。

問，由兩個階段的位移關系，可知：

【參考文獻】

[1]常仁飛.對一道高考題的商榷.[J].物理教學探討，2014（3）.