北師大版與人教版中“三角形全等的判定”內容比較研究

蔡潔慧

【摘 要】我國義務教育階段的數學教材有多種，而廣東地區普遍使用北師大版與人教版，不同版本的教材各具特色，對相同內容的處理也不盡相同，本文以“三角形全等的判定”這部分內容在北師大版與人教版教材中不同的編排順序、編排內容、教材特色、探索活動過程四個方面進行比較分析，以此給教師提供一些建議，做到理解教材和用好教材。

【關鍵詞】教材比較;全等三角形;判定定理

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0141-02

廣東各個地區現今使用的初中數學教材主要是北師大版和人教版，大部分地區使用人教版教材，也有部分地區使用北師大版教材，如深圳、佛山等地區。本文研究“三角形全等的判定”的內容，是義務教育階段數學教學和學習的重要內容之一[1]。在初中和高中階段，特別是初中階段，利用“三角形全等的判定”是證明線段相等、角相等的重要方法，也是《課標（2011版）》中“圖形與幾何”模塊的重要內容[2]。對兩個版本的數學教材進行分析研究，了解兩個版本的異同，優點與不足之處，對教師對教材理解和分析有一定的幫助，從而有助于教師更好地開展教學。

1? ?研究內容

對“全等三角形”這部分內容的編排，北師大版把大部分相關內容編排在七年級下冊第三章和小部分內容編排在八年級上冊第一章，而人教版則把相關內容都編排在八年級上冊。由于這兩個版本對這部分內容編排的不同，進而對其內容選取、探究活動的設置和流程設計、定理的證明等方面也有不同的處理方法。

1.1? 內容編排順序和呈現方式的比較

北師大版中涉及“全等三角形判定”內容分散在三個學段中，七年級下冊第3章第3節的3個課時，內容分別為：探索兩個三角形全等需要滿足的條件個數和“SSS”判定方法、探索“ASA”和“AAS”判定方法、探索“SAS”判定方法;八年級上冊第7章第3節的1個課時，內容：規定“SSS”“ASA”“SAS”為九條基本事實之一;八年級下冊第1章第1、6節的2個課時，內容：證明“AAS”的合理性并把該定理稱為“AAS”判定定理，探索“HL”并證明其合理性并稱為“HL”判定定理。共5個課時。人教版中涉及“全等三角形判定”內容集中在一個學段中，八年級上冊第12章第2節的4個課時，內容分別為：探索三角形全等需要滿足條件的個數以及“SSS”基本事實、探索“SAS”基本事實、探索“ASA”基本事實以及得出并證明結論“AAS”判定方法、探索“HL”判定方法。共4個課時。

1.2? 編排內容的比較

兩個版本的內容大體上沒有太大差異，但是從內容的豐富性看，北師大版增加了探索“AAS”的探究活動和“HL”的證明過程部分;從內容跨度看，北師大版所涉及三角形全等的相關內容分散在三個學期;從課時看，北師大版前后共用了5個課時完成這部分內容，人教版則使用了4個課時，具體區別在于北師大版在證明“AAS”時用了1個課時;從定理的探索順序看，北師大版在“SSS”判定定理之后，安排的內容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的內容是“SAS”。

北師大版與人教版教材對這部分的內容處理，都完成了《課標（2011版）》對“全等三角形”相關內容的要求。但是兩個版本有兩個最大的不同點。

（1）北師大版在“SSS”判定定理之后，安排的內容是“ASA”;而人教版在“SSS”判定定理之后，安排的內容是“SAS”。這可以看出，北師大版的教材處理更加傾向于啟發學生的思維，而人教版更加注重學生的認知水平和認知規律，采用的設計思路是“邊的條件增加減少，角的條件逐漸增加”，這樣循序漸進的方法，讓學生進行探索活動會更加容易接受，在知識之間的也能自然過渡。

（2）北師大版的內容比人教版的多了兩個部分，一是增加了“AAS”的探索活動，二是增加“HL”的證明。《課標（2011版）》中對“AAS”的要求是：證明定理兩角分別相等且其中一角的對邊也相等的是兩個三角形全

等[2]，雖然人教版沒有進行探索，但也對其進行證明;《課標（2011版）》中對“HL”的要求是：探索并掌握判定直角三角形的“斜邊、直角邊”定理[2]，雖然人教版沒有對其進行證明，但也對定理的推出進行了探索。從這里可以看出，北師大版更加注重培養學生的合情推理和演繹推理能力。

1.3? 教材的特點

北師大版教材突出的特點：①知識點注重前后承接性，如在學習了直角三角形的基礎再探索“HL”，使得學生能夠更自然地理解和掌握這個定理;②更加注重合情推理和演繹推理能力的培養，對全等三角形的判定，先是讓學生進行探索“AAS”，即第一階段進行合情推理，在提出基本事實的基礎上再證明“AAS”，即第二階段進行演繹推理;③對知識點采用以螺旋上升的處理方式處理，使得知識點的利用率增加，學生會對這個知識點的理解更加深刻;④由于知識略顯分散，教師在處理這部分知識以及學生梳理知識建立知識概念架構比較難。

人教版教材突出的特點：①注重知識的整體性和連貫性，在一個章節把五種判定三角形的方法全部呈現出來，教師可以綜合處理三角形全等的相關知識，學生也能系統地建構整體而聯系的知識概念架構，更好地掌握這部分的知識;②注重知識的嚴謹性，如探索出“SSS”判定方法然后明確地給出“SSS”是基本事實，可以讓學生明確這是一個正確而合理的證明方法，對學生的證明邏輯思維具有重要作用;③一起把五種判定方法全部呈現，對基礎知識和幾何能力薄弱的學生來說，學習起來會比較吃力。總之，由于兩種教材各自的特點，這樣的安排有各自的意圖，人教版的安排突出知識的整體系統性和嚴謹性，北師大版增加一些探索和證明的過程，更加注重培養學生的思維能力和探索能力。

1.4? 探索“全等三角形的條件”過程的比較

由于北師大版與人教版教材都有各自的特點，因此設置探索活動的流程設置、素材選取、呈現方式都會有所不同，下面以兩個版本就“探索兩個三角形全等需要滿足的條件個數”和“探索SAS”為例，對兩個版本在探索活動過程的比較分析。通過兩個版本的原文對比，以此對探索活動過程的設計進行評價。

從上面的兩組對比來看，在引入問題的敘述上，北師大版教材的問題顯得更加簡潔，對比人教版使用了字母去說明相等的量，北師大版則使用具體的數字，如2cm、60°、80°，對比使用字母與符號：△A′B′C′、△ABC、A′B′=AB，∠A=∠A′等，顯得更加清楚明了，使得基礎較差的學生能讀懂題目意思，也能動手操作。這也符合《課標（2011版）》中提出的，讓學生體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心[3]。

在培養學生的動手操作能力方面，北師大版教材讓學生使用刻度尺度量的方法去畫三角形，而人教版教材則讓學生使用尺規作圖去做兩個全等三角形，對培養學生的尺規作圖能力更有利，更強調學生的自主學習，更能讓學生建立符號意識和空間觀念，對學生形成幾何直觀觀念有幫助，有助于學生發展抽象思維。

在培養學生合作交流能力方面，北師大版教材的活動流程中，設置了與同伴交流環節，這樣明顯增加了與同伴交流的機會，更加符合《課標（2011版）》中提出的，在問題解決方面，要培養學生學會與他人的合作交流;在課堂氛圍方面，可以調動學生的積極性，使得課堂氛圍更加濃厚，課堂效果更好。

2? ?對教學的啟示

雖然兩個教材在內容編排、順序呈現、素材選擇等方面都有所不同，兩個版本的教材也是各具特色，但是兩個版本教材都力求體現“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[4]的總目標。

為了更好地選擇和使用這兩版教材，筆者認為教師在處理教材的時候，應該做到以下幾點：教師應該培養自身鉆研教材的能力，充分深入理解教材。教材是教師執行教學的重要工具，新課標的提出，其中就包含了教師應該要創造性地使用教材，要個性化的使用教材，不僅要理解使用教材的特點、內容的編排順序，更要掌握每部分內容的分布和層次所在[5];要理解每個知識點的內涵，與其他相聯系的知識點做橫向、縱向的比較，在教學過程中注重對學生的概念架構。

教師應該結合學生的特點，有的放矢地使用教材。如采用人教版的老師在探索“ASA”的時候，可以根據學生的實際情況，調整問題的提出，采用具體的數據說明相等的邊或者相等的角;而使用北師大版的教師，注意培養學生對知識的系統歸納能力。教師在實際教學中，應該結合學生的實際，選取符合學生實際情況的教材，對教材的內容做適當處理，也可以借鑒其他教材的內容，要切實根據學生的認知水平和知識水平，來實施教學[6]。

【參考文獻】

[1]李江專.初中數學教科書編寫“三角形全等的條件”的比較——基于兩個版本教科書的分析[J].中學數學雜志，2015（8）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準2011年版[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]馬復，史炳星，章飛主編.義務教育教科書 數學 七年級下冊[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程研究開發中心.義務教育教科書 數學 八年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

[5]蒲大勇，張明.初中數學新課標教材不同版本編排比較分析——以人教版、北師大版、華東版教材為例[J].中學數學（初中版），2015（16）.

[6]伊思潔.基于新課標理念的兩種版本教材比較研究[J].數學學習與研究，2017（22）.