通過“一題多解”培養學生開放性思維

何斌

【摘 要】“生命是一種開放性、生成性的存在，人的思維也應該具有開放性、生成性的特點。這是人的能力得以不斷發展的內在機制。思維一旦模式化、格式化，就不可能有創新，能力發展也就停止了。這個問題的根源也是思維方式的問題。在應試教育中學生只會解題，只會求同，不會求異[1]。”這是源自福建師范大學余文森教授的《核心素養導向的課堂教學》一書中的一段話。該書著重對核心素養的相關概念、基本原理和形成機制、核心素養導向的教學觀的重建以及核心素養導向的六大教學基本策略等問題給予了全面闡述和解釋，筆者受益匪淺，尤其是對培養開放性的思維方式這部分獲益良多。所以筆者在教學中努力探索嘗試，本文就高三理科數學的一節復習課案例談些感受，不到之處懇請批評指正。

【關鍵詞】數學學科核心素養;開放性思維方式

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0087-02

筆者所任教的班級是物理化學科目組合的重點班，該班學生理科基礎強，所以做題正確率較高，故而部分學生對題目的求解往往是會了就過去了，不會再對題目進行研究，思考是否還有其他的解法，甚至是會不會有更好的解法，解決問題的思維方式往往單一化、模式化。近期，在復習不等式時，筆者就一道例題進行了一次教學嘗試，力圖打破學生的單一化、模式化的思維，力求在建立起知識網絡聯系的同時，培養學生的開放性思維。

1? ?例題再現

例題：，的值域為，求的最小值。

呈現題目后，筆者要求學生首先自行審題，給予獨立完成時間。幾分鐘后，教師請學生回答。

學生1：由題意不難得出即

故而==①最小值即可。

利用消元求導，將轉化為后代入上式，得，，令得，所以，

由表1可知，極小值就是最小值，所以，該生行云流水般地把該題思路和解答呈現在全體學生面前，可見該生基本功相當到位。此時作為教師并沒有給予過多的贊揚，只是表揚該生反應快，計算能力強。

教學意圖：雖然沖淡了本節課的重點內容，但是方法直截了當，思路清晰，多元變量問題消元解決，化歸為一元函數最值問題，運算量適中，也值得學習借鑒。

但是，沉默了幾秒鐘后，又有一位學生舉手示意，欲表達不一樣的觀點，筆者示意讓其展示。

學生2：利用基本不等式對其求解。

對①進行配方化簡，得②，

由于，利用基本不等式，易得，

所以，令，則②式轉化為考查二次函數，的最小值問題。

此時，教師讓學生利用兩分鐘時間比較、辨析、體會這兩種解法的聯系與區別。

2? ?教學后記

2.1? 教學意圖

讓學生有時間消化兩種解法，同時對比兩種解法的聯系與區別，體會解決多元變量下求最值的方法，一是消元，二是整體代換，并形成基本解題思路的選擇[1]。

原本，該題到這里已經基本達成了本節課的教學目的，但是就在此時，另外一位學生示意，還有方法，筆者考慮到學生的積極性，沒有拒絕，而是給予機會展示成果，準備聆聽。

學生3：對①再次進行考查，將其按照相同字母配方后得到：③，從幾何意義的角度來看，欲求該題最小值，只要求出點到點（-1，-1）的距離最小值.不妨設，可以理解為在反比例函數上找一點到的最小值，我們依然可以采用上述消元求導的方法。

師：不錯，此法值得學習，走出代數計算的局限，借助幾何意義考查問題，值得學習。

2.2? 重構知識框架，搭建框架橋梁，提升思維品質

高三學習中知識框架構建不等于知識點的逐一羅列，而要注重知識點之間的聯系，同時兼顧不同模塊之間的聯系。如該題從表面一看就是一道基本不等式的問題，但是在具體操作過程中，可以有不同的解法，但是這些解法不僅是運用基本不等式，還有導數、解析幾何等知識的解法，所以在高三教學中，鑒于學生已經完全掌握了高中階段的所有知識，所以往往看待問題比較局限，這時就需要教師能夠在平日的學習中幫助他們打破限制，拓展思維，讓思維具有開放性，不受局限，只有這樣才能使得學科知識學習與學科核心素養形成有機的統一。

2.3 高三復習課需要給學生留有足夠的時間和空間來思考

進入高三復習后，部分教師覺得一輪、二輪復習時間寶貴，往往課前準備了大量例題以及變式題，為了在課堂上能夠完成自己的課前預設，達到教學目標，往往課堂上出現“滿堂灌”“一言堂”的現象，課上給予學生的思考時間和空間比較有限，部分基礎薄弱的學生還未來得及思考，可能教師就已經開始評講了，甚至是有些學生比較好的想法做法就此淹沒了，長此以往，不僅對學生是傷害，更不利于教師專業能力的提升。

2.4 一題多解，多解的是“方法”，但更應關注的是“想法”

筆者認為“一題多解”固然好，但是“多解”多的不應該僅僅是處理形式的不同，而應該是思考方式的多樣化，思維方式的多樣化，以此達到“多解形式的差異化”，所以“一題多解”更應該是思維開放性的呈現，而不是單一解題方式的不同呈現。如該題的幾個解法在外部看來是“一題多解”，但其在知識、能力內部卻是一個層層遞進，逐步提升的過程，由此可以看出學科思維是體現學科性質和特點的思維活動，植根于學科內容中，是學科的靈魂。

【參考文獻】

[1]余文森.核心素養導向的課堂教學[M].上海：上海教育出版社，2017.