新課程下數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

韋雄振

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的因素，二者相互影響、相互轉(zhuǎn)化、相互聯(lián)系，這種相互聯(lián)系的過程就是書寫結(jié)合的過程，數(shù)形結(jié)合從本質(zhì)上來講，就是代數(shù)問題與幾何問題之間的相互轉(zhuǎn)化。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，對新課程下數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

隨著新課程改革的實(shí)施，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了較大程度的改變，數(shù)學(xué)教師開始在教學(xué)中融入新型教學(xué)形式，數(shù)形結(jié)合思想即為應(yīng)用最為廣泛的一種。數(shù)形結(jié)合思想，主要是將數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的各類內(nèi)容相結(jié)合，并融合學(xué)生所具備的抽象思維及形象思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)二者轉(zhuǎn)換式教學(xué)[1]。此類教學(xué)形式能夠使學(xué)生更為清晰地理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效率的提高，使學(xué)生全方位發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1. 有利于幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)學(xué)科的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是學(xué)生思維與思想的核心，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的部分。數(shù)學(xué)概念是所有知識點(diǎn)的精華，是知識的濃縮，是人們知識從感性到理性過渡的橋梁。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識概念往往是比較枯燥的、單一的、乏味的，每一個(gè)概念都會(huì)對應(yīng)一個(gè)模型，有利于學(xué)生從自身的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)知，形成完整的數(shù)學(xué)概念，數(shù)形結(jié)合思想就是從書和形兩個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的表述，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解[2]。

2. 有助于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)知結(jié)構(gòu)是非常重要的，數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)是在學(xué)生的頭腦中，對已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)各個(gè)部分知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)存在的知識規(guī)律，這些規(guī)律是數(shù)學(xué)概念、公理、定理、方法之間的相互滲透。數(shù)形結(jié)合思想，有助于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先，數(shù)形結(jié)合通過加強(qiáng)知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效的構(gòu)建。其次，通過數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生原有知識水平的認(rèn)識，學(xué)生對知識有更深刻的理解與認(rèn)識。初中數(shù)學(xué)教材中一般的知識都是采取給與數(shù)學(xué)概念的形式進(jìn)行咱先，知識表征方式也是傾向于代數(shù)的語言。數(shù)形結(jié)合思想有有利于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）圖形證明類問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)知識中，圖形證明題是其中難度較高的題目之一。一般情況下，學(xué)生在此類題目的解答過程中需添加輔助線方可有效完成。也就是說，解決初中數(shù)學(xué)圖形證明題的關(guān)鍵即為添加輔助線[3]。但許多學(xué)生在實(shí)際的應(yīng)用過程中卻無法實(shí)現(xiàn)輔助線的有效添加，此類問題也是限制學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵原因。教師在此期間應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想能夠?yàn)閷W(xué)生奠定數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)，以此作為起點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行圖形教育，使學(xué)生的思維方式得到拓展。在數(shù)形結(jié)合思想下，學(xué)生能夠在所構(gòu)建的虛擬情境中創(chuàng)建自身想要解答的數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)而總結(jié)出相關(guān)問題的解答步驟，使相關(guān)數(shù)學(xué)難題得到有效解決。

（二）一次及二次函數(shù)類問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

函數(shù)為學(xué)生在初中階段所學(xué)習(xí)的難度較高的數(shù)學(xué)問題。在初中階段，函數(shù)類問題的主要內(nèi)容為一次函數(shù)及二次函數(shù)。一次函數(shù)的表達(dá)形式為y=kx+b，二次函數(shù)的表達(dá)形式為y=ax2+bx+c。就一次及二次函數(shù)的實(shí)際表達(dá)情況分析，學(xué)生并不能及時(shí)從公式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致其無法準(zhǔn)確掌握初中數(shù)學(xué)相關(guān)知識。教師在對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)類問題的教學(xué)過程中，可將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用一次及二次函數(shù)的代表性坐標(biāo)，采用圖形的形式對函數(shù)進(jìn)行展現(xiàn)，使學(xué)生能夠充分明確函數(shù)知識，實(shí)現(xiàn)自身能力的提升。通過一次函數(shù)的相關(guān)圖形不難看出，存在于一、三象限及二、四象限中間的直線即為一次函數(shù)。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的形式能夠在圖形中準(zhǔn)確觀察到函數(shù)直線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對知識的深層理解。在整體的區(qū)間內(nèi)部，一次函數(shù)皆為單調(diào)函數(shù)，系數(shù)直接決定了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。同時(shí)，通過一次函數(shù)的圖形，還能夠直觀判斷出一次函數(shù)并不具備對稱性。次函數(shù)與一次函數(shù)存在較大不同，其并不具備較為完整的單調(diào)性，但卻具有一定的對稱性。

由此可推斷出，具有部分區(qū)間單調(diào)性特點(diǎn)的即為二次函數(shù)。通過以上分析可以看出，教師若想使學(xué)生較為快速地掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，首先要對函數(shù)圖形的教學(xué)理念進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生能夠銘記一次及二次函數(shù)的相關(guān)圖形，如此，在遇到相關(guān)函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生才能夠通過觀察圖形運(yùn)用一次及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來解決問題[4]。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識

在日常的學(xué)習(xí)與生活，每個(gè)學(xué)生都會(huì)感受到數(shù)形結(jié)合的意識，例如溫度計(jì)的刻度與溫度，繩子與繩子上的結(jié)，每個(gè)學(xué)生的座位，將生活中的數(shù)形結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，在數(shù)學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，把握好滲透的機(jī)會(huì)，例如，在學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)軸，一次函數(shù)、一元二次方程等知識的時(shí)候，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的好機(jī)會(huì)，教師反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生反復(fù)琢磨，讓學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合的意識，了解在思想中滲透的原則，歸納出解決問題的一般規(guī)律。

結(jié)論

總而言之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，教師要展開理性化的應(yīng)用，從思維的層面對學(xué)生展開教學(xué)引導(dǎo)，幫助其獲得更為多元性的學(xué)習(xí)認(rèn)識，以此來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，幫助其建立更為深入的學(xué)習(xí)能力，這樣對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的養(yǎng)成大有幫助，同時(shí)對于學(xué)生為了學(xué)習(xí)能力的發(fā)展也是至關(guān)重要。

參考文獻(xiàn)

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