配合城市軌道交通的接運公交車區域布設

孫文霞　胡莉芳

摘要 為了充分發揮軌道交通在城市交通中的骨干作用以及接運公交的集散作用，提出了配合城市軌道交通的接運公交車區域布設模型。分析城市軌道交通與接運公交之間的關系，提出邊際出行距離的概念，即選擇常規公交直達以及選擇常規公交—軌道交通換乘所消耗的廣義成本，其中特別考慮了服務水平對乘客選擇的影響。并對居民收入水平、軌道交通的票價設置以及乘常規公交距離與出行總距離的比值大小對于邊際出行距離的影響進行了敏感性分析。進而考慮各站點的OD分布，建立以全部乘客總出行時間最小值為目標，以邊際出行距離為約束條件的區域布設模型并設計算法求解。最后通過對北京市5號線城市軌道交通與常規公共汽車之間銜接的數值實例進行分析，顯示了該模型符合實際情況，易于應用。

關 鍵 詞 接運公交;邊際出行距離;區域布設

中圖分類號 U491.17? ? ?文獻標志碼 A

With the layout of regional city rail transit feeder bus

SUN Wenxia， HU Lifang

（School of Civil Engineering and Transportation， Hebei University of Technology， Tianjin300401，China）

Abstract In order to give full play to the backbone role of rail transit in urban transportation and the role of collection and distribution of pick-up buses， a regional layout model of pick-up buses matching with urban rail transit is proposed. This paper analyzes the relationship between urban rail transit and pick-up bus， and puts forward the concept of marginal travel distance， that is， the generalized cost of choosing direct bus and transfer between normal bus and rail transit， especially considering the impact of service level on passenger selection. In addition， sensitivity analysis is made on the influence of residents' income level， ticket price setting of rail transit and the ratio of the distance between conventional public transport and the total travel distance on the marginal travel distance. Then， considering the OD distribution of each station， a regional layout model with the minimum total travel time of all passengers as the goal and the marginal travel distance as the constraint condition is established and the algorithm is designed to solve it. Finally， through the analysis of the numerical example of the connection between the urban rail transit and the conventional bus of Beijing line 5， it shows that the model is in line with the actual situation and easy to apply.

Key words feeder bus; marginal travel distance ;regional layout

0 引言

城市的迅猛發展帶來了諸多的城市交通問題，特別是交通堵塞，嚴重影響了人們的生活水平。為了緩解交通擁堵，公共交通便是其中的一個有效方法，其中以城市軌道交通以及公共汽車為主。通過業內人士統計，截止2017年上半年，全國的城軌運營總里程已經長達4 400 km，預計到2020年，城軌交通運營的運營總里程將會有6 000～7 000 km之長。隨著城市軌道交通建設的日益完善，常規公交網絡與軌道交通的整合也顯得愈發刻不容緩。

近年來，對于公共交通線網的優化一直是研究熱點。Pattnaik等[1]對公交線網設計中，將乘客出行的費用最小化、運營費用最小化作為目標，構建了模型，并應用遺傳算法對其優化計算。Kuan等[2]為了解決總線網絡優化的N-P問題，介紹了一種啟發式遺傳算法來求解。許旺土等[3]考慮軌道交通接運公交發車間隔及票價的乘客需求彈性，對接運公交系統的成本及收入進行分析，以最大系統總收益值為目標，同時考慮軌道客運量份額為主要約束條件設計了非線性規劃模型，通過Matlab軟件求解。郭本峰等[4]在分析土地性質、出行需求以及公交運營成本等主要影響因素的基礎上，研究了配合軌道交通的接運公交的最優長度以及線路布設問題。馬宇紅等[5]針對M-M乘客的需求模式，對于接運公共交通的網絡進行了優化設計，應用逆向徑向掃描算法生成基本的線路，然后通過線路優化算法對基本線路優化，并結合實例證實了算法的可行性。Yu等[6]在接駁網絡領域提出了一種禁忌搜索算法，既可以保證準確性，又可以提高計算效率。劉華勝等[7]考慮了交通堵塞，利用復雜網絡知識提出了有效路徑，建立雙目標模型布設接運公交的線路。

目前，國內在常規公交的線網優化上取得了一些成績，然而我國的軌道交通網絡并不很完善[8] 。隨著軌道交通的建成，關于接運公交連接區域和線路布局的研究比較少，只有薛興建提出了軌道交通公交車布局區域模型，然而一些參數的選擇存在問題，且很少考慮交通OD分布的影響，基于此，這項研究中，考慮了OD分布與舒適度對乘客選擇的影響，并以北京五號線為實例進行分析，顯示了對以往模型的修正，為接運公交的布設區域提供了比較實用的判斷方法。

1 邊際出行距離

1.1 軌道交通與常規公交的關系

軌道交通相比常規公交服務質量較高，不存在交通堵塞問題，且單位時間內有相當高的客運量，路權高，且比較安全，然而需要比較高的投資，機動性沒有常規公交好。接運公交屬于常規公交，主要功能是集散乘客，從而配合軌道交通服務。其關系示意圖見參考文獻[9]。

常規公交與軌道交通的關系有：競爭客流、集散客流、總體上存在軌道交通競爭客流，卻也有一定的為軌道交通集散客流的作用、無明顯關系主要為常規公交系統提供服務。在實際中，為了發揮軌道交通的骨干作用與接運公交的集散作用，通常可以采取如下措施：

1）如果公交線與軌道交通同路的路線比較長，則需要將此條線路改道;此外，倘若該公交線上的客流比較多，則可酌情對其不進行改道，以此分擔部分客流量，體現其對于軌道交通的集散作用，同時需要注意限制公交與軌道交通的重疊線路的長度，通常不宜應該超出3個軌道站區間的長度。

2）為了方便乘客換乘，可以增加接運公交線，使之與軌道線垂直或者交叉。

3）公交線首末站要向就近的軌道線終點靠攏，或局部改道使其途經軌道站，或延伸首末站至軌道站。

1.2 改善邊際出行距離

人們在出行的時候可以選擇不同的交通方式來達到目的地。乘客往往傾向于較高的出行舒適度與較短的時間以及較低的出行成本，然而這3種傾向存在博弈現象，基于此，可以引出邊際出行距離，它指的是：乘客通過選擇不同的交通方式到達同一目的地，消耗相同的出行成本的出行距離。影響出行成本的因素有：單位時間價值，乘客等待與轉移時間，常規公共交通的旅行距離和總行駛距離的比例，票價與乘客舒適度等。

本文主要計算乘客選擇軌道-接運公交換乘與選擇常規公共交通直達目的地2種方式的消耗相同的出行成本，得出邊際出行距離。

1.2.1 參數定義

D代表出行總距離;E代表單位時間價值，單位是元/ min;α代表步行、等待時間價值系數;β代表乘車時間價值系數;[Tw]代表乘客集散時間（乘客從出發點到站點乘上車時間與從站點下車到目的地時間之和）;[v1]代表常規公交的平均速度;x代表公交車票價;s代表常規公交的起跑距離;[Td]代表乘客換乘等待時間;[Tv]代表乘客換乘步行時間;[λ]代表出行中選擇常規公共交通的行駛距離與總行駛距離的比例;[v2]代表軌道交通的平均速度;y代表軌道交通票價;[C2]代表接駁公交車轉乘軌道交通的乘客舒適水平;[δ]代表常規公交單位公里票價;[C1]代表常規公共交通的乘客舒適水平。

1.2.2 模型建立

乘客選擇常規公共交通直達產生的出行成本[10]

[FT1=TwEα+DEβv1+x+（D-s）δ+C1]， （1）

式中：[TwEα]代表乘客集散時間成本;[DEβv1]代表公交乘車時間成本;[x+（D-s）δ]代表公交乘車貨幣成本。

乘客選擇接運公交—軌道交通一次換乘產生的出行成本

[FT2=（Tw+Tv+Td）Eα+λDv1+（1-λ）Dv2Eβ+x+（λD-s）δ+y+C1]， （2）

式中：[（Tw+Tv+Td）Eα]代表乘客集散時間成本、換乘步行時間成本和換乘等待時間成本之和;[λDv1+（1-λ）Dv2Eβ]代表公交乘車時間成本和地鐵乘車時間成本之和;[x+（λD-s）δ]代表公交乘車貨幣成本;[y]代表軌道交通乘車貨幣成本;量化舒適度與時間成本的轉化關系[C1-C2=1]元。

常規公共交通直達和軌道-接運公交一次換乘的出行的邊際出行距離模型為

選擇軌道 - 接運公交換乘的出行成本 = 選擇常規公共交通直達的出行成本，

即 [FT1=FT2]， （3）

同時將式（1）和式（2）代入式（3），經簡化，結果是

[D=C1-C2-（Tv+Td）Eα-y（1-λ）Eβ1v2-1v1-δ]。 （4）

1.3 敏感性分析

研究因素變化后對于邊際出行距離的影響。

1.3.1 居民人均收入的敏感性

參考北京收入相關數據，2017年北京職工月平均工資為6 909元，月人均可支配收入為4 769元。故而取E = 0.5。根據不同的收入水平對邊際出行距離進行分析，令軌道交通票價與常規公共交通的行駛距離和總行駛距離的比一定，即λ = 0.2，y = 4可以得出下圖2。

根據圖2可知，邊際出行距離隨著收入的增長在慢慢減少，兩者呈現負相關的趨勢。隨著人們收入水平的提高，邊際出行距離的減少意味著：相同的出行距離下，人們往往更容易選擇換乘比較舒適快捷的軌道交通，即選擇軌道交通與常規公交接駁的方式出行。

1.3.2 軌道交通票價的敏感性

根據不同軌道交通票價對邊際出行距離進行分析，令收入水平與常規公共交通的行駛距離和總行駛距離的比一定，即λ = 0.2，E = 0.5 可以得出下圖2。

根據圖2可知，邊際出行距離隨著票價的增大而增大，減少而減少，兩者呈現正相關的趨勢。隨著軌道交通票價逐漸提高，人們往往更傾向于選擇常規公交直達，進而導致邊際出行距離的擴大，不利于發揮軌道交通的骨干作用。因此，軌道交通的票價不宜定得過高。

1.3.3 常規公共交通的出行距離和總行駛距離之比（λ）的敏感性

根據常規公共交通的行駛距離和總行駛距離的比對邊際出行距離進行分析，令收入水平與軌道交通票價一定，即E = 0.5，y = 4 可以得出下圖2。

根據圖2可知，邊際出行距離隨著λ的增長而增長，減小而減小，兩者呈現正相關的趨勢。表明了隨著人們乘坐公交車的運行距離越短，越容易換乘軌道交通，即接運公交的長度設置越小對于刺激人們換乘的作用越明顯。

在邊際出行距離之內出行，人們可以選擇公交直達滿足自己的出行需求，其出行成本較低，在邊際出行距離之外出行，通常選擇常規公交車—軌道交通換乘更適合，因為此時換乘的交通成本比直達公交要低。對居民收入水平、軌道交通的票價設置以及乘常規公交距離與出行總距離的比值大小對于邊際出行距離的影響進行了敏感性分析。發現邊際出行距離在通常情況下是9～14 km。

2 接運公交布設區域模型構建

一般地，軌道交通的客流可以分為一次吸引客流以及二次吸引客流。乘客或通過步行，或通過其他的非步行交通方式到達軌道交通站點進行換乘，前者稱為一次吸引客流，后者稱為二次吸引客流，在我國，乘客主要通過公交換乘。

如圖3，A1、A2分別代表城市軌道交通的一次吸引范圍、二次吸引范圍。其中A1小于等于1.34 km，A2在5.2～8.2 km之間[11]。

在考慮交通需求的基礎上，進行接運公交布設更可以符合實際情況，公交客流OD矩陣是城市公共交通線網布設和優化的基本依據，因為各個公交站點的交通需求是不一樣的，而不同的交通需求也影響到乘客消耗的總時間。

基本思路：假設從不同的接運公交車站上車，乘客消耗等同的分配時間、換乘時間。因此，我們的目標是盡量減少乘坐時間，包括接運公交車時間以及軌道交通時間。為了簡單起見，這里只考慮了兩個目的地，分別為線路起點（o）和終點（d）。假設乘客可以分別在車站A、B和C進行換乘，如果在B站換乘所用的總出行時間小于在A站、C站換乘的總出行時間，那么，乘客將會選擇在B站換乘軌道交通，也即接運公交—軌道交通的換乘站應該設在B站。由此構建模型。假設乘客位于i點，想要乘坐地鐵從J站到達目的地[δk]。總時間是從站點J上車的所有線路的最短時間，A是所有軌道交通的站點的集合。

2.1 接運公交OD分布

存在n個公交站點，記為s1，s2，s3，...，sn，公交站點的OD矩陣[12]為

[oij=0o12…o1，mo120……? ? ? ? ? ?om，1……0]? 。

矩陣中的元素表示：從起點（i）到終點（j）的人數，那么，第i個站點的出行需求記作：[di=j=1， j≠imoij]。

2.2 模型的建立

2.2.1 目標函數

一般地，接運公交的優化目標有：接運效率最大，最大的客運周轉量，社會的總交通時間最小以及公交部門的經濟效益最大等等。由于各目標是彼此相關的，且本文是對布設區域進行研究，在考慮OD分布的基礎上對整體出行時間最小化進行計算，可以較大程度的符合實際，得到更好的優化效果，因此，建立的目標函數為乘客分別乘接運公交與軌道交通行駛時間之和的最小值，如下：

[min tj=tpiRj+tRjδk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j∈A]， （5）

[tpiRj=lpiRjv1oij]， （6）

[tRjδk=lRjδkv2di]， （7）

[lpiRj=clij]， （8）

式中：[tpiRj]代表乘客乘接運公交出行時間;[tRjδk]代表乘客乘軌道交通出行時間;[lpiRj]代表乘客乘接運公交出行距離（km）;[lRjδk]代表乘客乘軌道交通出行距離（km）;[lij]代表從點i到車站j的最短距離（km）;c是非線性系數，此處取1.4;δk是出行目的地，k=1，2，即軌道的起訖點 OD。目標（5）代表所有乘客總出行時間（乘坐接運公交時間與乘坐軌道交通時間之和）;式（6）、式（7）分別為乘客乘接運公交、軌道交通出行時間的表達式;式（8）表示乘客乘接運公交的出行距離。

2.2.2 約束條件

1）出行長度

當人們的出行距離較短時，出于方便程度與出行時間的考慮，人們會選擇常規公交直達，而不會選擇接運公交換乘軌道交通到達目的地，同時，當人們的出行距離較長時，由于接運公交-軌道交通換乘出行成本小于選擇直達公交的出行成本，人們大多會選擇換乘，此時，出行距離大于等于邊際出行距離。根據上面對于邊際出行距離的討論，得出條件

[lpiRj+lRjδk≥C1-C2-（Tv+Td）Eα-y（1-λ）Eβ1v2-1v1-δ]。 （9）

2）出行時間約束

在不考慮其他交通方式的前提下，考慮各個公交站點的OD分布情況對總出行時間的影響，為了保證總的出行時間最小，即所有乘客經過軌道—公交換乘從起點到達終點的時間。假設在j點換乘可以得到最小的耗費時間，即其余站點的出行時間均大于或等于此站點，即滿足條件

[tj≤tr， （j≠r， r∈A）]。 （10）

2.3 求解算法

Step 1：初始化。根據一次吸引范圍和二次吸引范圍的定義，整個區域被劃分為500 m × 500 m的單位網格。將每個網格頂點編號為m，分別為[p1，p2，p3，…，pm]。假設[Rj]代表軌道站點，總共有n站，編號[R1，R2，R3，…，Rn]。δk作為路線上的起點和目的地。用[Sj]作為站j的布局區域。

Step 2：設i = 1，k = 1。

Step 3：為站點 j 的布局區域創建滿足性函數[Fj（pi）]。

Step 4：根據公式（5）～（8），計算[t1，t2，t3，…，tn]。

Step 5：設置[tj=mint1，t2，t3，…，tn]。

Step 6：根據公式（9），如果滿足條件約束，則返回[Fj（pi）=1]，否則設置[Fj（pi）=0]。

Step 7：當k = 2時，執行下一步，否則k = k + 1，然后轉到步驟3。

Step 8：當i = m時，執行下一步驟，否則i = i + 1，并轉到步驟3。

Step 9：找出滿足[Fj（pi）=1]的所有點。

3 算例

3.1 北京5號線基本現狀

由于北京5號線已經建成并且運營，以北京地鐵5號線為例對以上模型進行計算分析，北京地鐵5號線（亦可簡稱“5號線”），是北京市的一條城市地鐵線路，經過諸如天壇、東單之類的景區與商業區，是北京南城擁有的首條有著實際意義的地鐵線路。該線首末站為宋家莊站與天通苑北站，線路全長共有27.6 km，設有23座車站。

3.2 舉例分析

為了計算簡便，本文以從大紅門到和平西橋為例計算接運公交布設區域，以驗證提出的模型和算法的準確性。假設大紅門站附近的乘客需要到位于地鐵5號線的和平西橋。

14個站點之間的高峰時刻OD矩陣如下：

3.2.1 模型參數值標定

通過現場調查和分析，將相關數據結合在一起，對參數給出近似值。

根據薛興建[7]的研究分析，在此非直線系數選擇 c=1.4;由于軌道交通比直達公交更加舒適，量化是C-C=1元。北京市月人均可支配收入5 000元;北京市常規公共交通運行速度為v=0.3 km / min;北京地鐵5號線的運行速度為v=2/3 km/min;北京常規公交票價：出行距離小于等于10 km時，票價為2元，大于10 km時，每增加1元能夠多乘坐5 km。由此，本研究中，x = 2元，s = 10 km，[δ]= 0.2;地鐵票價：6 km（含）內3 元;6 ～ 12 km（含）4 元;12～22 km（含）5 元;22～32 km（含）6 元;32 km以上每加1 元可乘20 km。

3.2.2 計算與分析

根據該算例結合邊際出行距離計算公式（4）可以得出，邊際出行距離為11.39 km。由本示例可知：行程距離超出11.39 km。因此乘客選擇軌道交通與常規公交一次換乘比較合理。

實際情況表明：劉家窯、宋家莊均是地鐵5號線上的站點，都能夠到達和平西橋。由于本例方向宋家莊是始發站，宋家莊與劉家窯距離大紅門相對較近，而其他換乘站點距離較遠且大紅門不在其影響范圍內，上文分析[λ]的敏感性得出：人們乘坐公交車的運行距離越短，越容易換乘軌道交通。故而乘客可選擇在劉家窯或宋家莊轉乘軌道交通，再通過乘坐地鐵五號線到達和平西橋。將各參數值帶入公式（5），分別計算得出：乘客選擇在劉家窯轉乘時，所有行程時間為130 969.4 min，而宋家莊則為118 908 min。所以該乘客應該選擇在宋家莊換乘，如果出發點與目的地改變，軌道交通換乘站點的選擇也是如此。

結果接近實際調查數據。 事實上，北京在大紅門和宋家莊之間建立了一條接運公交線，證明了該模型的結果是可靠的。

4 結論

基于以前的研究成果，特別是薛興建研究，本文進一步完善了接運公交車布局區域模型。在計算邊際出行距離的時候增加了乘客舒適度的影響，票價根據實際情況來確定。通過對居民收入水平、軌道交通票價以及[λ]的敏感性分析得出：為了鼓勵出行者換乘，發揮接運公交與軌道交通的作用，應該盡量提高居民收入，在合理范圍內，不要過于提高軌道交通票價，接運公交長度不宜設置過長，同時，政府需要發揮積極發揮作用，引導有較長的出行距離的乘客換乘軌道交通出行，從而發揮社會效益。

當居民的出行距離大于邊際出行距離時，乘坐公共汽車從地鐵轉乘的綜合行車費用低于乘坐直達公交車。基于最小化乘客消費時間的思想，考慮了OD分布的影響。根據實際情況重新選定了傳統公共交通和城市軌道交通的運行速度以及票價，建立了接運公交車布局區域模型，結果符合實際情況。以后的研究可以在此基礎上對接運公交進行更為具體的布設方案，比如發車間隔，時刻表方面進行優化計算。

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[責任編輯 楊 屹]