基于假設推理法解力學臨界問題

李寶路

摘 要：在高中物理解答力學問題時，經常有碰到物理過程是由某種物理現象變化為另一種物理現象的情況，或由某種運動狀態變化為另一種運動狀態的情況，在這種變化過程中發生的轉折狀態通常稱之為臨界狀態.涉及臨界狀態的物理問題稱為臨界問題.處于臨界狀態所需滿足的條什又名為力學的臨界條件.

關鍵詞：似設推理;臨界問題;高中物理;研究對象

一、恰當的假設是順利解答臨界問題的前提

在用假設推理法解臨界問題時，經常碰到被研究對象是由幾個物體組成的系統，或被研究對象同時受到幾個力作用的情況，而這些組成系統的物體或作用于同一物體的幾個力，又各有各的臨界狀態，且出現臨界狀態的先后時間又不同.在這種情況下，確定假設誰先達到臨界狀態，就要根據題給條件進行全面地仔細地分析.從而進行恰當的假設才能順利解題。

例1承受最大拉力10牛的細線OA與豎直方向成45°，承受最大拉力5牛細線OB處水平，細線OC能承受足夠大拉力，使OA、OB均不被拉斷，OC下端懸掛物體最大重力值。

分析：如圖，兩條繩同時達到臨界值還是哪條繩先達到臨界值，這就需再根據題中所給的條件，進行恰當地假設.由題給條件可分析出：OA繩的實際張力為OB繩的實際張力的倍，即T1=T2/cos45°=T2.而OA繩能承受的最大張力（10牛）為OB繩能承受的最大張力（5牛）的2倍，即T1max=2T2max.從而可判斷出：當OC所掛物重不斷增大時，是OB繩先達到臨界值，因此，必須恰當地假設OB先達到臨界值來解題.

二、盡快找出臨界條件是順利地解答臨界問題的關鍵

在用假設推理法解答臨界問題時，經常出現臨界現象和臨界條件都很隱蔽的情況，而需要解答的物理過程又可能分別出現在臨界狀態的兩側.在這種情況下要順利地解題，關鍵的是迅速暴露臨界現象，盡快找出臨界條件，從而判斷出需要解答的物理過程是處在臨界狀態的哪一側，然后再正確列式求解，

例2如圖2，車廂內斜面傾角為θ=60°.質量為m的物體由平行于斜面的細繩懸靠在斜面上，車廂向右作加速度為。的勻加速直線運動，求：（1）當a1=g/2時，繩對物體m的拉力為多少？（2）當a2=g時，繩對物體m的拉力又為多少？

分析：當車廂加速度a較小時，m將緊貼斜面，斜面對m的支持力N≠0.當車廂加速度較大時，m將飛離斜面，N=0。本題中涉及到的a1=g/2和a2=g是屬“緊貼”的情況還是屬“飛離”的情況？要回答這一問題，就必須盡快地找出臨界加速度，也就是盡快地找出臨界條件，從而順利解題。

三、“極限分析”是迅速找出臨界條件的鑰匙

極限分析是通過恰當地選取某個物理量并將其推向極端（極大或極小”極左或極右等），從而把比較隱蔽的物理臨界條件盡快暴露出來，達到順利解題目的.

例3如圖3所示.兩繩共系一個質量為m=0.1千克的小球.上面繩長l=2米，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30°和45°，問：（1）球繞豎直軸朋旋轉的角速度ω在什么范圍內，兩繩始終張緊。（2）當角速度為3弧度/秒時，上、下兩繩拉力分別值，

分析：兩繩張緊時，小球受三力作用：重力mg;繩AC拉力T1;繩BC拉力T2.顯然，當ω由零逐漸增大時，繩BC和繩AC將先后出現臨界狀態.此兩臨界狀態又對應ω有兩個臨界值（即臨界條外）.怎樣找出這兩個臨界值呢？最好的辦法是對ω進行極限分析：當ω很小時，球甩起的角度不大，BC可能出現臨界狀態，此時BC繩雖拉直，但T2=0.當ω很大時，球甩起的角度很大，AC繩可能出現臨界值，此時AC繩雖拉直，但T1=0.這樣將ω推向“很小”、“很大”兩個極限位置，從而分析出隱蔽的這兩個臨界狀態，然后分別進行受力分析.計算出角速度的兩個臨界值，兩繩張緊角速度范圍在這兩個臨界值的范圍內.

參考文獻

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