切線不等式在2018年高考壓軸題中的妙用

陳康

摘 要：高考數學導數壓軸題，大多數學生望而生畏，導數與不等式的綜合題，常以證明題出現，與ex和lnx有關的一些證明題，用切線不等式來進行的放縮，過程簡捷、思維量小，學生易掌握。

關鍵詞：切線不等式;壓軸題

點評：證法一運用了部分構造函數的方法證明，這一步，一般學生是很難想到的，因此絕大多數學生對第二問望而生畏，無法下手而放棄，而想到切線不等式時，不僅能看到曙光，而且能快速證明得出結果。

二、復習備考建議

從上面對兩道2018年的高考壓軸題的證明分析，不難看出，運用切線不等式“”進行不等式的放縮，方法不復雜，而用構造方法證明，學生從開始復習就接觸到，在第一輪復習中可以發現與之有關的問題是常考的題型之一。筆者建議，在高三第二輪的復習中，教師應有針對性地增加一、兩節課來進行專題復習切線不等式的應用，以增強學生對這類題型的理解，以使學生多一種重要的解題思路，增加戰勝壓軸題的機會。

高考數學的第21題的導數題，作為壓軸題，學習成績中下水平的學生往往是放棄的，因此，在復習中教師要分層次對導數題進行分類型復習，各個擊破，增強學生的自信心，遇到有關題目（或設計有關題目），用兩種方法來解，即通過構造函數法、用函數單調性來解和用放縮法來解，以便訓練學生的思維，鞏固其數學思想方法。