愛拼會拼才會贏

劉東偉

【摘要】通過設(shè)計班級之間的競賽活動，可有效激發(fā)學生的拼搏情緒。而競賽游戲中的具體策略是順應(yīng)學生“先贏后輸”的邏輯思路總結(jié)的。通過對比拍球比賽和田忌賽馬，引導(dǎo)學生專注于分析如何“整體贏”，將本節(jié)課所使用的關(guān)鍵策略定義為“揚長避短”。而有序思考則僅作為從屬于策略和形成策略意識的次要目標。使學生充分運用策略，促進學生策略意識的形成是本節(jié)課的根本目標。創(chuàng)新的變式游戲“抽牌比大小”是學生情感態(tài)度價值觀升華的有效載體。

【關(guān)鍵詞】策略運用；變式練習；策略意識；情感態(tài)度；價值觀

“田忌賽馬”是人教版教材四年級上冊“數(shù)學廣角——優(yōu)化”中的第三道例題。我們研究了21篇以“田忌賽馬”（含主副標題）為課題的課堂實錄和教學設(shè)計，又基于校內(nèi)3組同課異構(gòu)研討和15次試教研究，整理了新的思路，并就教學實踐中遇到的問題作思考、總結(jié)。下面就設(shè)計思路展開論述。

一、先愛拼，后會拼

愛拼，是指學生有拼搏的情緒。我們設(shè)計教學首要思考的問題是，如何激發(fā)學生的拼搏動機？承載學生拼搏動機的無疑是競賽游戲，但是游戲的內(nèi)容和方式需要深思熟慮。

“田忌賽馬”的歷史故事雖然耐人尋味，但其與現(xiàn)代生活相對脫節(jié)。為激發(fā)學生的拼搏情緒，我們曾以撲克牌游戲“比大小”作為導(dǎo)入，使師生之間進行競賽。老師手持一副整體較小的黑牌，讓學生用整體較大的紅牌與老師對陣。規(guī)則為“紅牌先出，誰大誰贏，三局兩勝”。這個設(shè)計推動了課堂氣氛，同學們都希望上來挑戰(zhàn)老師，但操作中卻容易出現(xiàn)“學生質(zhì)疑游戲規(guī)則”的弊端，具體表現(xiàn)在：1.學生要求與老師換牌；2.學生要求老師先出。根據(jù)試教中13次游戲的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)這兩種情況的概率為30.77%。雖然我們能用“回避”的策略繼續(xù)進行教學設(shè)計，但是無法回避的情況下后面的教學設(shè)計或?qū)⑹艿絿乐赜绊?，使學生偏離學習目標。

經(jīng)過探索，我們棄用“撲克牌”，選擇練習二十中的習題3引入——在班級中進行了兩次為集體爭取榮譽的“拍球比賽”。為賦予學生參與感、任務(wù)感，我們還將題目中的比賽主體換成執(zhí)教班集體。這個設(shè)計使學生集體變成了活動的主體，教師是裁判而非與學生競爭的對立方。如果說撲克牌游戲煽動了學生的“個人情緒”，那拍球比賽就是喚醒了“集體情感”。

在應(yīng)對“敵軍一”時，學生發(fā)現(xiàn)我方實力稍強，我方只要從強到弱與對方一一對應(yīng)競賽，就能輕松獲勝。淘汰“敵軍一”后，我們進入了與“敵軍二”的奪冠賽。如果還使用上一次“一一對應(yīng)”的策略學生將不能獲勝了，因為“敵軍二”整體實力比我們稍強。在教學實踐中，這些有著激昂斗志的學生集體不認輸，不服輸，找到了多種調(diào)整對陣順序而制勝的辦法并用連線的方式表達了自己的策略，獲得了成功體驗。

二、學會拼，才會贏

會拼，除了指學生生成拼搏策略，也指學生掌握其中的獲勝原理。田忌賽馬千年來使人津津樂道，“先輸后贏”的方法和戲劇效果是故事流傳的主要動力。但是在學生的實際的操作中，“先輸后贏”的現(xiàn)象并不常見。我們推測，在學生的邏輯思維中“輸”策略的發(fā)生是“贏”之后的。學生在其中應(yīng)該形成的是怎么樣的具體策略？我們又應(yīng)該用什么樣的方式使學生表達自己的思路，形成策略意識？

1.先贏后輸，決定具體策略

為了明確學生的思路，我們統(tǒng)計了36次連線操作。其中88.89% 的操作均“先連贏局”，據(jù)此我們判斷學生思考的邏輯順序為“先贏后輸”，即只要贏夠了，剩下的局面就敢隨便輸。回看田忌賽馬，“敢輸”看似是田忌獲勝的重要鋪墊，用自己的弱馬消耗了齊王的強馬，大快人心，其實不然——“敢輸”是以全盤考慮的“獲勝”為前提的。如果沒有獲勝的思考作為前提，先輸也許就只是愚勇了。

在徐銘侃老師的試教中，他曾將具體策略總結(jié)為“以弱耗強，變?nèi)鯙閺姟?，最后定教時改為“揚長避短”策略，其主要原因也是為了順應(yīng)學生“先贏”的邏輯思維，以學定教。

2.操作探索，肯定有序思考

為使學生肯定田忌使用的“下上中”是唯一制勝齊王的策略，并且是全盤考慮后的必然結(jié)果，我們進行了小組操作活動——找出所有的出馬順序，并判斷相應(yīng)的賽果。但這個操作環(huán)節(jié)，也經(jīng)歷了較大的變化。

在設(shè)計初期，我們準備了12塊45cm×60cm的磁性小白板，搭配若干組磁性學具“上”“中”“下”，由小組成員自由粘貼組合，整理出各種不同的出馬順序。給定的操作時間結(jié)束后，執(zhí)教老師選擇一組尚未整理出6種出馬順序的小組上前展示，并使其一邊聽取同學們的意見，一邊整理疏漏，以完成操作任務(wù)。操作環(huán)節(jié)接近尾聲，老師邀請一個有序整理并整理得較快的小組分享“他們做得又快又好”的心得。最后，我們總結(jié)出有序思考、整理的價值在于“不重復(fù)、不遺漏”。

這個操作環(huán)節(jié)備受聽課評課老師肯定，但其占用的教學時間較多。我們開始思考，使學生體驗有序的意義是不是這節(jié)課的重點？這個浩浩蕩蕩的操作有沒有著力過重之嫌？回想競賽本身，孫臏不一定是羅列了所有出馬順序，才選擇了“下上中”這種策略的。學生進行“拍球比賽”的思路更是如此，拍球比賽的對陣順序有120種，學生無法在腦海中枚舉。思考教學目標，策略的優(yōu)化不以有序思考為必然前提，策略意識的形成更與有序思考無必然聯(lián)系。

故我們決定將操作環(huán)節(jié)簡化，改為“學生匯報，老師操作”。學生不再進行磁性白板操作，也不需到黑板前補充整理。操作環(huán)節(jié)簡化成紙筆操作，同桌合作完成書本106頁的出馬順序列表。老師聽取全班意見，整理磁性教具。整理完畢后，最后引導(dǎo)學生觀察思考“怎樣肯定我們已經(jīng)整理了所有出馬順序”，由此引出有序整理并肯定有序的價值。

3.對比分析，形成策略意識

獲得具體的制勝策略不是本設(shè)計的根本目標，我們更希望學生能總結(jié)出其中的獲勝原理，形成策略意識。為此，我們將“拍球比賽”和“田忌賽馬”兩者的獲勝策略作對比，分析其獲勝的共同點。

為了順應(yīng)“先贏后輸”的思路，我們把討論關(guān)注的重點落在“你是怎么想到贏的？”設(shè)置了類似“上等馬為什么要拿來贏中等馬，贏下等馬不行嗎”的問題，使學生體會“強弱關(guān)系與比較對象有關(guān)，改變比較對象就改變了強弱關(guān)系，再通過合理的安排，弱也能勝強”。雖然設(shè)計中沒有直接提出“為什么要先輸?shù)粝碌锐R”，但最后也肯定了輸?shù)膬r值——消耗對手實力。

三、要會贏，也敢輸

會贏，是指學生在競賽中運用所學策略獲勝；敢輸，指的是要有如田忌（孫臏）般不畏一時得失，積極籌備取勝的大智；也有在生活中坦然面對失敗的大度。為了實現(xiàn)這一目標，我們基于“做一做”設(shè)計了三個變式練習。“做一做”中的3對3撲克牌比大小是田忌賽馬的遷移應(yīng)用，我們稱之為賽馬1.0。在實際操作中，學生的遷移都能順利發(fā)生、進行，這也更肯定了學生有變式訓(xùn)練的需要。下面依次介紹三種變式。

賽馬2.0——善于學習的紅牌一方知道了我們的訣竅，也模仿我們黑方調(diào)整出牌順序。這次他不是先出“上等馬”9了，他也先出“下等馬”5，再出“上等馬”9和“中等馬”7。誰能代替黑方出戰(zhàn)取勝？

賽馬3.0——紅方思前想后，決定升級比賽，雙方各出5張牌。而且紅方增加的是一位超級強手K，還有一張6。黑方增加的是10和A。你還能幫助黑方獲勝嗎？賽馬3.0除了是“做一做”的變式，也是下一個變式練習的有效鋪墊。其有效性具體表現(xiàn)在：雙方牌的數(shù)量增加到了5張，與賽馬4.0的游戲?qū)﹃嚾萘恳恢?，避免了變式之間的“斷崖式”變化；介紹了類似K、A這樣的字母撲克牌所代表的點數(shù)，掃清下一變式練習的非知識性障礙。

賽馬4.0“抽牌比大小”由徐銘侃老師原創(chuàng)設(shè)計，游戲材料是紅心、黑桃A-K磁性教具各一副。游戲規(guī)則：1.學生從黑、紅兩副牌中各抽取5張牌，從大到小列陣；2.在一一對應(yīng)的情況下，判斷獲勝方，思考如何使用所學策略幫助落敗方“反敗為勝”。其“隨機性”的設(shè)計更接近現(xiàn)實生活中的競賽，它既是練習，也是游戲；既是策略運用的載體，是情感價值觀升華的契機。

在實驗中，我們將比賽的結(jié)果分為三類：1.一方實力稍強，一一對應(yīng)時可自然獲勝。而另一方要通過運用“揚長避短”的策略才能使自己獲勝；2.一方實力稍強，自然獲勝。但另一方不可通過運用所學策略獲勝；3.雙方平局。出現(xiàn)第2、3類情況，便是我們升華情感的契機。對于每種結(jié)果，我們都設(shè)計了相應(yīng)的情感引導(dǎo)。在執(zhí)教中，出現(xiàn)反敗為勝時，老師肯定學生的所學所得，表明學以致用的重要性；出現(xiàn)平局時，老師引導(dǎo)學生體會“還需繼續(xù)鍛煉爭取早日比對方強大”；當學生經(jīng)過努力探索，仍然不能爭取平局或者反敗為勝時，老師更要充分肯定學生運用策略努力探索的價值，“雖然我們沒有爭取平局或獲勝，但我們改善了輸?shù)木置?，比剛才一一對?yīng)時有一點進步。我們沒有贏對手，但是我們贏了自己?！庇纱伺囵B(yǎng)學生積極的情感態(tài)度和價值觀，使學生能持續(xù)探索，能坦然面對失敗，能欣賞自己。

本課的設(shè)計靈感，始于一首老歌《愛拼才會贏》。愛拼，是一種積極的情緒，但是僅僅愛拼而不講謀略取得的勝利，不足以為人稱道；唯會拼，運用一定的策略方法來改善自身在博弈中的處境，才是值得被肯定的。知識的應(yīng)用帶動能力的提升，思想的領(lǐng)悟促進情感的滲透，助力學生的素質(zhì)進入了新的境界。

參考文獻：

[1]朱美君.在整合中玩轉(zhuǎn)數(shù)學 在思考中發(fā)展智慧——以“數(shù)學廣角——田忌賽馬”一課為例[J].小學教學參考，2018（23）：37.

[2]方增慎.拓展“田忌賽馬”故事，感悟?qū)Σ哒撍枷隱J].小學教學參考，2018（20）：27-28.

[3]宋飄篷.博弈論及其應(yīng)用淺析[J].課程教育研究，2017（42）：116.

[4]曹培英.“數(shù)學廣角”教學的系列研究（五）[J].小學數(shù)學教育，2017（19）：3-6.

[5]湯鄭靜.數(shù)學材料的整合與統(tǒng)籌——以“田忌賽馬”的教學為例[J].小學教學參考，2017（17）：33.

[6]徐鴻.抓特點 變順序 重聯(lián)想——《田忌賽馬》教學談[J].江西教育，2017（12）：53.