高中立體幾何教學策略淺見

陳世思

摘 要：高中數學是基礎數學，學習重點是量變引起質變的積累。立體幾何是數學教學內容的重要組成部分，是學生必須要掌握的數學專業知識，而且由于立體幾何自身具有高度抽象性和空間性的特征，所以，立體幾何是高中數學教學中的一個重點和難點。

關鍵詞：立體幾何；教學方法；要求

高中數學是基礎數學，學習重點是量變引起質變的積累。立體幾何是數學教學內容的重要組成部分，是學生必須要掌握的數學專業知識，而且由于立體幾何自身具有高度抽象性和空間性的特征，所以，立體幾何是高中數學教學中的一個重點和難點。很多學生提到立體幾何都是談虎色變的狀態，立體幾何真的有那么難嗎？其實不然，數學題都是萬變不離其宗，只要找到問題的癥結所在，立體幾何也并不是我們想象中的那么難學。

一、高中立體幾何教學要求分析

在教學時，教師一定要認真研讀《普通高中數學課程標準》做到心中有課標，以課標審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材。首先要明白按照《標準》的要求，通過實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征。結構特征是這些空間幾何體的本質特征，我們需要抽象概括出這些空間幾何體的概念。還要讓學生掌握平面的基本特性，其中包括斜二側畫法畫平面的直觀圖、直線和平面的位置關系圖、兩條直線平行和垂直的判定定理、兩條直線所成角和距離的概念、直線和平面平行或垂直的判定和性質、直線和平面距離的概念、平面之間平行和垂直的判定和性質、二面角及二面角的平面角、平面間的距離概念。其次，教師要明白，視圖和投影是初中與高中數學課程的銜接內容，所以，為了更直觀地感覺及思辨地論證，需要要求學生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，從三視圖畫出它的直觀圖等等。使得學生能夠通過“實物模型—三視圖—直觀圖”這樣一個相互轉化的過程認識空間幾何體，這也是培養學生空間想象能力的有效途徑。然后，教授學生利用模型來理解空間線、點、面之間的位置關系，線、并推理想象出空間線與面關系的定義，掌握推理依據的公理和定理。要求學生在掌握立體幾何的定義、公理、定理的基礎上，通過感知、操作確認、思辨論證來理解線面平行和垂直的相關特性，并能在學習的過程中歸納出線面與面面平行和垂直的性質定理。最后，在立體幾何的推理論證要求上要分階段、分層次、多角度進行：第一，對空間幾何體的認識，先直觀感受、操作確認，不做任何推理論證的要求。第二，以長方體為載體（包括其他的實物模型、身邊的實際例子等）對圖形（模型）進行觀察、實驗和說理，引入合情推理。第三，嚴格的推理論證，如直線、平面平行與垂直的判定定理的證明。第四在選修課程系中的“空間向量與立體幾何”中引入空間向量處理平行、垂直、距離和夾角等問題。

二、高中立體幾何教學的策略

1、激發學生學習興趣、樹立學習信心

要想做好立體幾何的教學工作，提高立體幾何的教學質量，就要想辦法激發學生學習立體幾何的興趣。大多數學生都認為立體幾何是一門抽象性很強的學科，要學好它很困難，從而喪失了學好立體幾何的信心，失去了學習立體幾何的興趣。所以，在教學活動當中，教師一定要幫助學生樹立信心，激發他們學習的興趣。由于立體幾何是一門應用性很強的學科，教師可以在教學過程中把幾何只是同生活中的實際聯系起來，讓學生感覺立體幾何也并不是那么抽象難懂的，而是存在于我們身邊的東西，例如舉例說明修建房屋、鑄造橋梁等工序上幾何的重要性等，還可以在教學中選擇與教學內容相聯系的實物進行輔導教學，幫助學生增加立體幾何的直觀性，這樣就會在一定程度上消除學生對于立體幾何的畏懼心理，增加他們學習的信心，激發學生的興趣。

2、加強基礎知識的教學

任何高樓大廈都是建立在堅實的地基之上的，教師要想做好立體幾何教學工作，首先就要在基礎知識的培養上多下工夫。我們在學習立體幾何的內容時，首先就要把它的一些基本概念、公理、定理等基礎性的內容吃透，因為這些公理、概念是我們開展立體幾何教學的核心內容，我們在將來的學習中，進行各種邏輯推理和判斷都是以這些基本的概念、公理、定理來作為依據的，因此，我們一定要保證這些基礎性的內容能夠隨學隨用。如果我們在學習幾何剛入門的時候，教師沒有認真地做好概念、定理的教學工作，而只是讓學生對這些知識有一個大概的認識，將來一旦用到這些內容的時候，由于對概念、定理等理解得不夠準確，很容易會在解決問題的過程中出現錯誤，這樣，就會使得學生今后的學習沒有辦法正常開展。

3、教授學生數學模型

數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數解析式等等。實際問題越復雜，相應的數學模型也越復雜。從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學習的知識內容與學生的聯系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯系起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關系，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。

4、教授學生充分運用“轉化”思想

首先，立體幾何最難的是公理的理解和運用，對定理，盡量用三種語言（圖形，文字，符號）來理解，要讓學生善于動用尺子和筆來比劃，加深對定理理解。其次，線面平行/垂直，面面平行/垂直，都轉換成最基本的線線關系解決，通過線線再來解決所求，線線，線面關系是定理的基礎。然后，平行問題的核心是線線平行，證明線線平行常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例（三角形相似）、平行四邊形等。再然后，垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用辦法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等。

5、教授學生畫圖

要想學好立體幾何，具有一定的畫圖能力是必不可少的。其實在《新課標》中，畫圖能力的培養也被列入了教學目標之中了。在很多立體幾何的題目中，并不是都會給出相應的圖形，而是需要學生根據自己對于題目的理解把圖形畫出來，一旦學生不具備基本的畫圖能力，就會給立體幾何的解題過程帶來非常大的困難。即使有一些題目事先配了圖形，但是要想做出這個題目往往還需要學生在圖形上另外添加一些輔助線等。因此，學好畫圖是學好立體幾何的關鍵和前提。教師在日常的教學過程中一定要有意識地培養學生的畫圖能力，并傳授給學生一些畫圖的技巧，從易到難、從簡到繁，逐漸地培養學生的畫圖能力。

參考文獻

[1]蔡有福.高中立體幾何教學重點的探討.華章.2012

[2]蔡向梅.芻議高中立體幾何的教學策略.教師.2011

[3]張嶺.高中立體幾何教學技巧淺析

[4]盧映梅.小議立體幾何教學.師道，教研.2010