數形結合，激活運算定律教與學的思維模式

陳泳紅

【摘要】：運算定律教學歷來都是小學數學教學中難啃的“硬骨頭”。在教師的教學行為上，只重“形”而輕于“理”;在學生的評價表現中，大部分學生只能生搬硬套，錯漏百出。因此，我們課題組通過深層剖析小學數學運算定律教與學的雙邊關系，理清教師教學行為的不足之處以及學生對此知識點難學易錯的根本原因，植根于運算定律的內在本質特征，以教材為依托，展開課題全面研究，探索數形結合思想的教學策略，努力突破教學難點，讓運算定律變得易教，樂學。

【關鍵詞】：數形結合 運算定律 雙贏局面

數形結合作為數學教學中的一種重要的思想方法.它既具有數學學科的鮮明特點，又是數學研究的常用方法。用“數”分析“形”，會使“形”更加精彩，更加數量化：用“形”表示“數”，會使“數”更加形象，更加直觀化。我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”因此，“數形結合”思想正是數學思想方法的有力體現，它使教與學收到事半功倍之效。

一、數形結合，提升教學效益

教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，化抽象為形象，創造性地開發課程資源，有效地提升教學效益。

我們教研組在備《乘法分配律》這節課時，教師很好地借助數形結合，拼擺圖形，讓學生感知乘法分配律的模式，讓學生知道在數學的領域里，同一個結果，存在分開算和合起來算的方法，但必須是兩個數的和乘一個因數，才可以先把這兩個數分開與這個因數相乘，再相加。而這個因數用蘋果來代替，學生很容易的就找出相同因數來，再分開一個加數一個。或者把兩個加數加起來，再乘蘋果。教師板書（30 +25）×=30×+25×，數形結合，學生很形象的初步建立乘法分配律的模式。

二、數形結合，降低教學難度

（1）借助數形結合，使復雜內容簡單化。

在數學教學中教師要有意識地利用數形結合進行教學，將復雜的問題通過圖示簡單化、明朗化，逐步幫助學生建立起數形結合的思想，培養其主動運用數形結合的方法去解題的意識，長期堅持訓練，內化數形結合思想，成為運用自如的思想方法和思維工具，從而提高學生數學思想與解題能力，降低教學的難度，讓學生樂學。例如在教學乘法結合律的時候，筆者利用數形結合法，通過擺一擺，拼一拼小正方體，求大的長方形里包含幾個小正方形。

這樣很好地借助形象模型進行直觀思考，放手讓學生去探索規律并想辦法予以確認，這樣不僅充分激發了學生學習的積極性，而且使學生體會了發現新規律的方法。這一大環節中讓學生在自己的探索中學習，體現自主、合作的學習方式 。借助數形結合，使復雜內容簡單化

（2）指導學生運用數形結合思想解題

筆者在教學的過程中發現有個別的學生他們把乘法分配律和交換律、結合律混為一談，張冠李戴，錯漏百出。原因是很多孩子對乘法分配律都是死記硬背，在實際練習中，他們又經常丟三落四，沒有將數形結合起來，所以教給學生數形結合的方法尤其重要。

在解題中，當學生遇到困難無從下手時，要求學生通過畫線段圖或示意圖理解題意，部分同學不能選擇怡當的圖示清楚的表示出題意，這時教師可指導學生怎樣清楚的運用圖形表達題意，從而在圖形上直觀的分析數據，把握解決題目的最佳方法。

（3）在比較中體會數形結合的優勢。

數形結合思想在教學中應用可以降低教學的難度，讓學生的數學素養得到提升，讓運算定律變得易學。在解決同一問題中，將學生的不同解題方法進行對比，讓學生在對比反思中體會，運用圖形幫助解題，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，起到事半功倍的作用。

三、數形結合，取得雙贏局面

1.數形結合，解決難點

對于后進生光靠講解來理解運算律算理比較抽象。教師可借助“數形結合”思想解決難點。如針對學生在運用乘法分配律時中常“漏乘”的現象：25×（40+4）=25×40+4，可引導學生看著下圖求大長方形的面積，借助圖形幫助學生分析求出的不是大長方形的面積，而是左邊長方形的面積加上1條寬的長度，無意義。這樣借助圖形幫助學生思考數與數之間的關系，有助于發展學生的形象思維，有效避免類似的錯誤再次發生。

2.清晰算理，以理馭法

面對靈活多樣的變式題，教師應讓學生去尋找它的意義本源，尋找這些特例與運算定律之間的內在聯系，然后重新組建新的認知結構。讓學生說算理是一種比較好的教學方法，還能起到舉反三的效果。

如教師以乘法分配律的基本公式為基礎，進行變式，并將一些易混淆的題目組成題組，通過對比讓學生掌握本質。學生容易出現錯誤：

42×101=42×（101-1）=42×100 ，42×99=42×（99+1）=42×100

42×99+42=42×（100-1） ， 42×101-42=42×（100+1）

學生只想到湊整，卻不會考慮變化的數目及變化前后是否相等。此時教師可引導學生把“42×101”與“42×99”進行對比：“42×101”表示101個42是多少，可以先算100個42是4200，在加上1個42就是4242：“42×99”表示42個99是多少，可以先算100個42是4200，再減去1個42，得到4158。這樣既進行了算式意義上的區分，又在內涵上架起了原式與乘法分配律的內在聯系“42×99+42和42×101-42同樣如此教學。

“數形結合”對教師來說是一種教學策略;學生來說是一種學習方法。通過本課題的實踐，提高學生應用數形結合思想解決實際問題的能力，使學生形成良好的數學意識，從而提升學生的思維水平，激活運算定律教與學的思維模式。只有這樣的教學才扎實有效，真正實現教與學的雙贏局面。

【參考文獻】：

【1】.小學數學教學大綱

【2】.義務教育課程標準實驗教科書《數學》教師用書四年級下冊.人民教育出版社