基于小波分析的多波束測深系統的構建

王思凱 李九奇

摘要：多波束系統的工作原理與傳統的多波束回聲測深儀工作原理類似，都是根據聲波在水下往返傳播的時間與聲速的乘積得到距離，從而得到水深。不同的是多波束測深儀一般采用較寬的發射波束（8°左右）向船底垂直發射，形成多個具有不同指向角的波束，通常只發射一個波束而在接收時形成多個波束。除換能器天底波束外，外緣波束隨著入射角的增加，波束在傾斜穿過水層時會發生折射，同時由于多波束沿航跡方向采用較窄的波束角而在垂直航跡方向采用較寬的覆蓋角，獲得整個測幅上精確的水深和位置。

關鍵詞：小波分析;多波束;測深;系統測量

中圖分類號：U675? ? 文獻標識碼：A

1? 多波束的形成

一個多波束在水中發射后，是球形等幅度傳播，所以方向上的聲能相等。這種均勻傳播稱為各向同性傳播（isotropic expansion），發射陣也叫各向同性源（isotropic source）。顯然，測深時是不能采用如此的聲波的。采用發射基陣就可以產生各向異性的聲波。f（t） = 2pft。相對于第一個基元的距離差，轉換為相位差為其中Bi（θ）為第i個基元在角θ方向接收時的回波，則基陣接收的回波為其中si為加權系數。如果要求在一個時間片（time slice）里，由N個基元形成M個指定方向的波束，用矩陣表示為其中，Dij為接收角θj的波束時的第i個基元的相位差，為 。類似于傅立葉變換。

2? 基于小波分析多波束

進行設定，即ψ（t）∈L2（R）（L2（R）表示實數空間，且平方可積），對其進行傅里葉變換后，可得（ω）。（ω）需滿足以下限定條件。然后，通過對基本小波ψ（t）（或稱之為母小波）進行伸縮和平移，從而得出一個小波序列。這時的小波函數就是離散小波。相應的離散小波變換為：特殊的，取a0=2，b0=1，可以得到二進小波：在應用過程中，為使得小波變換的計算更加有效，所構造的小波函數一般都具備正交性。

3? 多波束腳印的歸位

波束腳印的歸位是多波束數據處理的關鍵問題之一。多波束測量的最終成果是得到地理坐標。歸位過程包括根據上述討論和假設，波束腳印的計算模型可表達為：將波束的實際傳播路徑進行微分，則波束腳印在船體坐標系下的點位（x，y，z）可表達為：

其一級在連續小波中，考慮函數此處b∈R，a∈R+，且a≠0，ψ是容許的。為便于計算，離散條件下，始終令a為正值，此時相容性條件即C意為與信號無關的常量。

Step1：設訓練多波束集為X，多波束共分s類;

Step2：求多波束集X中多波束的最大模，將X中的多波束點依次按的變換方式投射到中心在原點，半徑為R（R>r）的球面上，投射后的多波束集仍然以X表示;

Step3：求投射后多波束集X所對應的P（t），I（t），其中t=1，2……s，令初始值j=1，t=0，Ej′=?;

Step4：令 t←（t+1）mods，判斷t是否為0，若是，令t=s，進入Step5;否則直接進入Step5;

Step5：判斷P（t）是否為空，若否，即P（t）≠?，隨機選取P（t）中的一個多波束點xk，進入Step6;若是，即P（t）=?，則繼續判斷集合X是否為空，若是，算法結束;若否，返回Step4;

Step6： 令

Step7：作以xk為球形領域中心，閾值為θ的覆蓋Cj，令Cj∩P（t）=E ，判斷Ej′是否為Ej的真子集，若是，進入Step8;否則，恢復原有的參數，進入Step9;

Step8：Ej′← Ej，求集合Ej中多波束點的重心xk′，再將xk′投影到超球面上，仍然以xk′表示投影后的點，令xk← xk′，返回Step6;

Step9：求xk的平移點xk′，將xk′投影到超球面上，仍然以xk′表示投影后的點，令xk← xk，根據Step6的計算方法求出以xk為球形領域中心，閾值為θ的覆蓋Cj，令Cj所覆蓋的所有多波束點的集合為Ej，判斷Ej′是否為Ej的真子集，若是，返回Step8，否則，恢復原有參數，集合X←X/Cj，令P（t）←P（t）/E（j），I（t）為P（t）中多波束的標號的集合，j←j+1，返回Step4。

4? 多波束測深

多波束系統主要由三個部分組成。第一部分是多波束的主系統，主要包括換能器陣列測量傳感器和測量水柱聲速剖面的聲速儀;第三部分是數據存貯和后。

5? 換能器的物理構成

換能器是用來作為電聲能量轉換的重要器件。通常把電能轉換成聲能的器件稱為發射換能器，把水下聲能轉換成電能的器件稱為接收換能器（或水聽器），許多主動聲納中采用同一的換能器兼作發射和接收。

多波束優化問題中各單目標函數要求不一，有的要求極大值，有的要求極小值，有的要求一個合適值，為了反映這些要求的不同，引入功效函數di，其值即為功效系數，規定di∈（0，1），當fi滿意時，di=1;fi不滿意時，di=0;請他情況取0-1之間的的數。這樣組成評價函數，d=1則最滿意，d=0則有不符合要求的f。

系數di的確定：先求出區間上各個目標函數的最大值fi max和最小值fi min ，

在n個子函數中，當某個子函數的值越大，功效系數越小時用公式求其功效系數; 反之用公式求系數。功效系數法的基本思想是先按各子目標值的優劣分別求出其對應的功效系數，然后再構造評價函數

max f（X）= 便可轉化為單目標優化問題。

6? 多波束測深底部檢測單元

在一個發射接收周期（ping）內，波束形成采用的FFT處理方法中的數據可表示為矩陣的形式，設一個周期內包含M個時間片（time slice），每個時間片分別表示為t1，t2，…，tM，相對的時間周期起點為t0。設有N個波束，每個時間片則可觀測N個幅度值，θ1，θ2，…，θN，如圖1所示。這樣，每個幅度極大值對應另外兩個數據：角度和時間。這3個數反映了波束發射到接收的過程，以擊中（hit）表示，即每個擊中用這3個數據表示。表示為θB和tB。為了問題的簡化，本文沒有考慮姿態補償。在所有負指數值WNkn的值全部已算好的情況下，要計算x（k），我們需要n負乘法和n-1復數加法。為了計算所有的nx（k）點，n2復乘子和n（n-1）次是復雜的。也就是說，計算量與n2成比例。FFT的基本思想是：用大量的十進制數值多波束測深系統算法邊界條件組合分解數值多波束測深系統算法邊界條件，從而減少算術運算量。WN因子具有以下兩個特點，數值多波束測深系統算法邊界條件運算可以盡可能分解為DET運算。利用這兩個性質，可以使數值多波束測深系統算法邊界條件運算中有些項合并，以減少乘法次數。

7? 結論

多波束測深系統的回波檢測方式有兩種，振幅檢測和相位檢測。當入射角小時，回波幅度高，持續時間短;當入射角變得十分大時，回波幅度低且持續時間長，但波束間的相位差變大，故振幅檢測對于中間波束傳播時間的檢測具有較高的精度，而對邊沿波束的檢測精度較差，而相位檢測正好相反。精密多波束測深系統利用相位檢測用于邊沿波束檢測，振幅檢測用于中間波束檢測，由系統取舍。這樣，在可保證每個波束檢測精度的同時，又可保證整個波束的檢測精度一致，從而達到波束旅行時高精度測定的目的。

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