高中生數學運算能力的現狀分析及其應對策略

朱安全

古人有言：馬不伏歷，不可以趨道;士不素養，不可以重國。由此可見，素養對于我們的重要性。數學核心素養是指具備數學基本特征的，能夠促進學生終身發展并且使學生適應社會發展的個人知識能力與情感態度方面的修養，它具體表現為個人面對問題時的思考方式及采取的解決策略。數學核心素養包括六個方面，分別為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。其中數學運算是較為基礎的一種，因為運算原理、運算方法是我們解決數學問題的基本工具，小到逛街購物，大至天文地理，因此培養學生的數學運算能力具有十分深遠的意義。

一、關于高中生數學運算能力的現狀分析

（一）高中生對數學運算興趣不高

高中數學題目運算難度不一，有些很簡單，有些則需要幾張草稿紙，當遇到這些較難的運算時，學生做題就會花費很長時間。為了訓練學生的運算能力，提高學生的解題速度，一些教師采用題海戰術，要求學生做大量的習題運算。并不是說題海戰術沒有效果，它的確會讓學生對題目產生熟悉感，但是長期的習題演練會讓學生覺得枯燥無味，久而久之喪失了運算的興趣，降低了學習高中數學的熱情。此外，高中學習階段的任務重且時間緊迫，教師為了節省教學時間，加快了對運算知識的講解速度，一些基礎薄弱的學生難以適應偏快的教學節奏，容易出現焦慮和緊張情緒，從而一步跟不上，步步跟不上，出現更多的負面心理。

（二）高中生忽視基本概念和原理，導致運算錯誤

很多學生拿到試卷后，看到有關運算的題目就直接開始動筆，希望為別的題目留下更多的思考時間，缺乏對問題的認真分析，缺乏對數學運算的科學認知，由此產生自認為是“粗心”“馬虎”造成的錯題。其實不然，這些題目有很多是數學中的基本概念和原理，高中生在做題時過于追求速度，反而忽視了這些基本概念和原理，最終導致運算錯誤。比如，一道選擇題求三角函數的正弦函數y=Asin（ωx+φ）的振幅，有的學生認為振幅是A/2，有的學生認為振幅是A，這就直接導致了不同的運算結果。千里之堤，毀于蟻穴。哪怕學生的運算能力再高，也無法做對上述題目，因為本身的概念就搞錯了，是不可能得到正確答案的。

（三）高中生不善動手探究，知其然不知其所以然

在進行數學運算時，高中生們經常會出現沒有思路的情況，看到一道題會覺得無從下手，即使已經明確了已知條件和要解決的問題，但就是想不到相關的數學知識。其實解題的思路就蘊藏在題干中，只是稍微地變換或隱藏了一下，就難住了很多同學。究其原因是學生的自主學習能力較差，沒有進行親自操作和實踐，只是被動地接受教師講解的內容，從而不能在頭腦中建立起系統而全面的數學知識體系，造成學生的運算水平也隨之降低。比如，這道關于函數的證明題：設函數f（x）=ax^2+bx+c（a不為0），a、b、c均為整數，且f（0）、f（1）均為奇數，求證f（x）=0無整數根。很多學生看到“f（0）、f（1）均為奇數”無動于衷。其實我們可以采用假設法，先假設出一個函數的整數根，然后把f（0）、f（1）代入，就能得出c為奇數，a+b為偶數，進而判斷出a、b、c三者的具體奇偶情況，再根據所得進一步的推理，驗證假設的錯誤，從而推出原函數并無整數根即可。相信教師在講解這道題時，已經無數次講過假設法的應用，而學生大多數只是滿足于當時聽懂了，不再自己進行深入的探究和學習，于是再遇到相似類型的題目時，依然毫無思路，不知如何運算。

二、基于“核心素養”的數學運算能力培養途徑

（一）創設情境，激發學生運算興趣

興趣是學生學習的原動力，是人們取得成功的重要因素。在高中數學的教學中，要想真正提高學生的運算能力，我們應當精心設計教學環節，創設學生感興趣的教學情境，并且注重運算過程的講解，從而激發學生的運算熱情，調動學生的主觀能動性。比如在教學“幾何概型的概率運算”時，我創設了如下教學情境：小明和小蘭約好周日一起去圖書館看書，先在某小區門口碰面，小明說他大概2：00-3：00會到，小蘭說她大概3：00-4：00才到，兩人約定先到的等半個小時，如果另一個人還沒來的話，就一個人先出發。假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，那么小明和小蘭相遇的概率是多少？由于這種情景是學生們在生活中經常遇到的，所以大家展開了激烈的討論。我：這道題中有幾個變量？生：兩個。我：那我們是不是可以通過建立二維坐標系來解決這個問題呢？設小明到達的時間為x，小蘭到達的時間為y，于是得到x和y的范圍是？生：2≤x≤3，3≤y≤4。我：非常棒，那么約定先到的等半個小時，如果另一個人還沒來就可以先走，則需要滿足y≤x+0.5，此時我們是不是可以算出對應的區域面積？若全部試驗結果構成的區域面積為s，滿足條件的區域面積為s1，那么概率為？生：s1/s。我：很好，所以這道題的詳細步驟如下：設小明到達的時間為x，小蘭到達的時間為y，小明和小蘭相遇為事件A，那么事件A滿足2≤x≤3，3≤y≤4，y≤x+0.5，于是全部試驗結果構成的區域面積為s=（3-2）*（4-3）=1，滿足條件的區域面積為s1=1/2*1/2*1/2=1/8，得到概率為P=s1/s=1/8。通過在情境中學習，不僅將抽象的知識變得形象可感，使學生在愉悅的體驗中收獲理論知識，而且激發了學生的好奇心和求知欲，有助于培養學生的運算興趣，加深學生對幾何概型的掌握。此外，在信息技術如此發達的今天，我們可以將多媒體技術引入課堂，根據教學內容，創設相關情境，帶動課堂的活躍氛圍，引起學生的注意，進而培養學生的數學核心素養。

（二）強化基本概念和原理，夯實運算根基

在數學學習過程中，學生對基本概念和原理的掌握對解題的正確率起著決定性作用。如果說解答問題的過程是航船到達目的地的過程，那么基本概念和原理就相當于造船的原材料。因此，我們在教學中要注重對基本概念和原理的講解，夯實學生的運算根基。比如，在教學“集合的交運算”時，我先提出了這樣的問題：某學校舉辦運動會，參加籃球比賽的有120人，參加跳遠比賽的有100人，那么這兩項比賽的參賽人數共有多少人呢？生：220人。我：是嗎？如果我說同一個人可以參加兩項比賽呢？生：那可以把他們分為只參加籃球比賽的人，只參加跳遠比賽的人，和兩項都參加的人。我：同學們說的很有道理。如果我們將參加籃球比賽的記作集合A，參加跳遠比賽的記作集合B，那么兩項都參加的就記作“A∩B”，讀作“A交B”。一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”（板書：交集的定義）。也就是說“A∩B”表示集合A和集合B的交集，里面的元素是兩個集合的公共元素。大家理解了嗎？生：理解了。我：那我們來看這道例題，已知集合A={1，2，5，10，11}，B={1，3，5，9，10}，那么它們的公共元素有？生：1，5，10。我：所以A∩B=？生：A∩B={1，5，10}。我：非常好，大家的答案是正確的。這樣，學生日后遇到集合交相關的運算題時，就不會出現概念不清的問題或者輕易掉入出題人的陷阱中。我們在教學中一定要將概念教學落到實處，將學生容易忽視的概念原理講清講透，強化學生對概念的理解和記憶，并且要求學生從心理上重視基本概念和原理，從而提高學生解題的正確率，為進一步的運算奠定良好的基礎。

（三）在探究中掌握公式來源，提高運算能力

提高高中生的自主學習能力能有效提高學生的運算能力，高中課堂不同于小學或者初中，它要求學生具備一定的自主學習與探究能力，親自參與到數學知識的形成中，而不僅僅是聽課做筆記。因此，我們在教學時，應當為學生提供探究式的課堂，使他們在探究過程中掌握公式的來源，更好地理解公式，進而提高運算能力。比如，在教學“空間幾何體的表面積的運算”時，我引導學生以小組合作的形式制作棱柱、棱錐、棱臺的幾何模型，然后觀察這些幾何模型，結合已經學過的正方體、長方體的表面積公式，尋找它們的表面積計算方法并進行討論，很多學生通過測量它們的長、寬、高來求解表面積。經過小組合作探究，學生們取得了一定的成果，接著我鼓勵學生總結出公式，并指導他們分析公式之間的聯系，進行歸納總結，從而培養學生的自主學習能力，使他們掌握數學運算的技巧，強化解決問題的思路，最終提高運算速度和準確性。就像學習游泳的過程，即便看了再多的理論、視頻，聽了再多的技巧、方法，但是不親自跳下水，不去自主摸索探究，就永遠學不會游泳，學生進行數學運算也是如此，必須通過探究式課堂，使學生掌握數學公式的來源，自主發現知識，鍛煉學生的學習與探究能力，才能切實提高學生的運算水平。

綜上所述，數學核心素養能夠極大地調動學生學習的積極主動性，使學生用數學的眼光看待問題，用數學知識和數學方法解決問題，從而培養學生的數學思維。如何提高核心素養中的學生的運算能力也已經成為重要的研究課題，引起了廣大教育工作者的關注。我們在實際教學中，要注重創設情境，激發學生的運算興趣;強化學生對基本概念和原理的理解，夯實運算根基;開展探究式課堂，讓學生在探究中掌握公式來源，達到“知其然”，更“知其所以然”的境界，從根本上提高學生的運算水平，有效提高學生的運算速度和準確率。