小學數學中爭議性問題的思考

何健雄

在小學數學教學中，我們常常遇到一些有爭議性問題，而如何解決，教師之間總有不同的意見，有時甚至無法統一，下面筆者列舉幾例，同時提出分析和思考，與大家一起商榷。

一、爭議問題的列舉

爭議性問題在教學中有很多，下面列舉幾例：

案例一：洗衣機布罩問題

學習長方形表面積之后，一般會出現一類計算洗衣機布罩問題，如，某型號洗衣機，高95厘米，底面長54厘米，寬50厘米，要給洗衣機做一個布罩，至少需要多大面積的布？

對于該題目，老師都很清晰，其實就是考察長方體表面積計算的靈活運用：長方體的表面積是計算六個面，但洗衣機布罩不用六個面，是五個面，我們會告訴同學們，洗衣機的底面是不需要計算的，這也是很現實的問題，跟同學們一講他們都懂，但這個貌似都懂的問題卻又讓我的一個學生點破：我們家洗衣機的布罩不是這樣的，它只有三個面的，而且都沒有它蓋的三個面的面積之和那么大。

他錯了嗎？沒有錯，現實生活中，洗衣機的布罩真的不是這么算的，真的無法算出“至少需要多大面積的布”，比我們計算的情況豐富得多。

以下是筆者從網上收集的一些洗衣機布罩圖片：

現實中，洗衣機布罩除了考慮美觀，還要考慮實用性和成本，因此有些布罩是沒有背面的，因為這一面一般靠墻，就算同樣的洗衣機，（圖二和圖三）布罩也有區別，我們回到解決題目本身而言，如果學生平時比較少留意生活的話，（當然這是大多數），他的計算方法會根據老師的要求：按照長方體表面積計算，然后去掉底面。但如果學生真的有洗衣機布罩的觀察經歷的話，這種學生往往會以他家里的洗衣機布罩為原型計算，但我們評他錯嗎？顯然也是有點問題。

案例二：5.04X0.75的積有位小數。

首先，我們現把題目改成：5.03X0.75，我們很容易知道，這個算式的積有4位小數，因為計算小數乘法時，基本方法就算：先按照整數乘法的方法把它計算出來，然后看看因數一共有幾位小數，然后就從積的右邊數出幾位，點上小數點就可以了。因此，從計算方法上講，因數一共有幾位小數，積就肯定有幾位小數。但該案例的特殊在于，計算結果末尾有兩個0，點上小數點后，小數末尾的0可以去掉，這樣就變成兩位小數。那么，該案例就算是填4位小數呢，還是2位小數呢？數學是嚴謹的，不可能說2位也對，4位也對，這樣的話那么3位對嗎？

案例三：數學書寫格式規范問題

在數學教學中，為了讓學生養成良好的書寫習慣，往往對學生的書寫有要求，例如要求遇到線條的一定要用直尺：連線必須用直尺連接；答數的文字下方劃一條直線；甚至豎式的橫線和等號都要求用直尺。還有規范日期的寫法，或者同一本字要用同一種顏色的筆書寫；錯題不能亂涂抹，只能用斜線劃掉等。

仔細一看，規范過來的數學作業確實美觀很多，數學是嚴謹的學科，規范是其中要求之一，但過于強調規范而忽略數學的本質就不可原諒的，正如上面提及的等號，豎式的橫線也要用直尺書寫，那么我們要求培養數學素養還有意義嗎？

案例四：用你喜歡的方法計算等同于你喜歡怎么算就怎么算，無需考慮簡便要求。

在本輪課程改革中，數學課程強調數學素養是現代公民應該具備的基本素養，數學教育的作用的讓學生掌握今后學習與生活所需的必要的數學知識和技能，同時培養人的思維能力和創造能力，而小學數學更加強調它的基礎性，切實為今后的學習打基礎。因此，在教學過程中強調學生自身的數學體驗，這樣在計算方面，不再硬性規定“請用簡便方法計算”的要求，而是變成“用你喜歡的方法計算”。

計算過程允許學生存在差異是應該的，也是客觀存在的，但存在差異并不意味著對學生不要求掌握“優化”方法，能過正確計算是基本要求，但筆者認為，能夠根據自己掌握運算定律和法則優化算法也是很重要的，在一定程度上反映出學生思維方式和靈活運用知識的能力。因此，在具體教學中應該引導學生自覺運用運算定律和性質進行簡算，當然，在具體考察的過程中可以放寬要求，但不能變成盲目的“喜歡怎么算就怎樣算”的要求。

案例五：解方程：45÷5X=

我們知道，數字和字母相乘，中間的乘號可以省略，把數字寫在字母的前面。這里的問題在于，如何理解題目中的5X，如果我們把5X看成一個整體，那么解出來X=18，如果我們根據看成：45÷5×X= ，這時解出來X= ，在這里，筆者想說的是，這類題目是劣質題目，或許題目蘊含很高深的數學思考，但對于一個學習解方程的小學生來說，這個考查有意義嗎？

二、爭議性背后的幾點思考

1.正確對待爭議，有的爭議背后有很好的數學思考

常言道，真理越辯越明；存在爭議是好事，爭議的背后，可能是對知識點理解的偏差，尤其在于對學段目標要求理解的偏差；可以從一些爭議性問題中理解學生的思維模式；爭議之后，我們不是討論出一個對不對的問題，而是要辨析爭議問題的內涵。正如案例一中的爭議，一方面，我們要引導學生掌握長方體表面積的計算方法，掌握利用長方體表面積這個數學模型解決實際問題；同時也要結合生活中形式多樣同時豐富多彩的實例引導學生理解實際生活中長方體模型的使用，進一步培養學生的應用意識和創新能力，同時知道無論怎么創新也離不開長方體表面積這個基本模型，這才是案例一中爭議的價值。

2.整體理解小學數學知識，關注學生的發展

小學生學習數學知識有一個整體要求，不同學段有不同的要求，一些爭議的出現在于學段要求認識不到位引起，或者對允許學生存在差異的看法不深刻造成的。如案例三，一方面我們倡導能運用運算定律進行簡算的運算要進行簡算，但這個要求對學生而言可以存在差異，部分學習靈活的學生可以課堂上掌握，一些學生可以通過一段時間練習后掌握，但總體要求我覺得還是要讓孩子掌握優化運算的方法，提高計算的速度和正確率，這樣才有利于學生后續的學習。

再如，在第一學段學習角的初步認識時，帶來一個問題：鈍角比直角大，對嗎？作為一個數學老師，可以很容易就判斷這句是不對的，應該改成“鈍角比直角大，比平角小”才對，但問題在于，第一學段只要求學生結合生活情景認識角，會辨認直角，銳角和鈍角，這個時候還沒有認識平角的要求，而且還是辨認，到了第二學段才要求知道周角，平角的概念及周角，平角，鈍角，直角，銳角之間的大小關系，這個階段才要求比較。所以在第一學段要求學生判別“鈍角比直角大”是不合適，爭議這個也沒有意義，只要他能辨認就達到要求了。

3.注重數學素養的培養，規范要恰當

恰當的規范有利于培養學生的邏輯思維和良好的學習習慣，從而促進學生的數學能力的整體提升，一個書寫工整的孩子，他的數學能力一般也不會太低，但我們卻不能過度關注形式而忽視學生數學素養的培養，如案例三，豎式的寫法，等號的寫法是一個學生數學素養的基本體現之一，筆者不反對連線用直尺，但我更加關注的是學生是否可以徒手把等號和豎式中的線條畫直，如果連這個都要求使用直尺就顯得過分了，甚至不應該。如果一個學生連等號都不能徒手寫好，又怎樣可以說他數學得到很好的發展呢？

當然，有些爭議是沒有意義的，如故弄玄虛的設計、故意拔高要求等，我們應該在學段要求內，結合數學學科本質要求設計問題，我們不可能避免爭議，但爭議應該建立在有利于學生的成長，有利于學生數學素養的培養之上，這樣爭議才有意義。