高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的優(yōu)化和創(chuàng)新

陳北花

摘要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是高考的必考點(diǎn)。但是，圓錐曲線具有較強(qiáng)的抽象性、復(fù)雜性和綜合性，給學(xué)生學(xué)習(xí)造成很大的阻礙。所以在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師就要積極優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)策略，爭取幫助學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，并提高知識(shí)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;創(chuàng)新;優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0224-01

圓錐曲線處于幾何和代數(shù)的交匯點(diǎn)，所以要想學(xué)好圓錐曲線，就需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)抽象思維以及將知識(shí)融會(huì)貫通的能力，而這正是大部分學(xué)生的弱點(diǎn)。因此在圓錐曲線教學(xué)中，教師就要深析教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知水平，對(duì)教學(xué)策略加以創(chuàng)新和優(yōu)化。以幫助學(xué)生突破困境，掌握知識(shí)和學(xué)習(xí)技巧。故而，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的優(yōu)化和創(chuàng)新策略。

1.演示教學(xué)，豐富直觀感受

圓錐曲線具有較強(qiáng)的抽象性，且圖像十分特殊。要想準(zhǔn)確理解圓錐曲線的概念，就需要學(xué)生透過曲線的物理特征探析其數(shù)學(xué)本質(zhì)。但是，學(xué)生在日常生活中基本以形象思維為主，其數(shù)學(xué)抽象能力較弱，所以在理解圓錐曲線時(shí)難免會(huì)感到吃力。為此，在圓錐曲線教學(xué)中，教師可以采取演示教學(xué)法。即利用幾何畫板或者多媒體為學(xué)生展示圓錐曲線的形成以及繪畫過程，或者讓學(xué)生利用紙筆等工具親自繪畫圓錐曲線。然后再引導(dǎo)學(xué)生通過演示過程和演示結(jié)果來探求圓錐曲線的數(shù)學(xué)本質(zhì)。以此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，豐富學(xué)生對(duì)圓錐曲線的直觀感受，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和記憶。

例如：在學(xué)習(xí)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時(shí)，為了讓學(xué)生理解橢圓的定義，我便開展演示教學(xué)。首先，我給每組學(xué)生下發(fā)硬紙板、圖釘、橡皮筋、鉛筆等工具，讓學(xué)生按照課本提示來繪畫橢圓，并提出在繪畫過程中的問題。這時(shí)，學(xué)生便將兩個(gè)圖釘固定在硬紙板上，作為焦點(diǎn)F， F，。然后將橡皮筋兩端系在圖釘上，接著用鉛筆繪畫。在繪畫過程中，學(xué)生便表示用橡皮筋畫不出橢圓，應(yīng)該用無彈性細(xì)繩。于是我便為每組學(xué)生補(bǔ)發(fā)無彈性細(xì)繩。最后我向?qū)W生提問：“畫橢圓時(shí)哪個(gè)量是不變的？這說明什么？”一名學(xué)生答：“畫橢圓時(shí)細(xì)繩長度不變，說明橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和不變。”接著學(xué)生便大致說出了橢圓的定義，而這正是由橢圓的物理特征探析其數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。所以說在圓錐曲線教學(xué)中，教師采取演示教學(xué)法，是豐富學(xué)生直觀感受、強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果的可行之法。

2.滲透類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

所謂類比，就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也可能相同或相似的一種推理形式。在教學(xué)中滲透類比思想，不僅可以鍛煉學(xué)生的推理能力，也能引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象建立聯(lián)系，從而有助于學(xué)生理解和記憶。而同為圓錐曲線，橢圓、雙曲線和拋物線必有其相似之處。所以在圓錐曲線教學(xué)中，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生將其中兩種曲線進(jìn)行類比，并根據(jù)一種曲線所具有的性質(zhì)，推斷另一種曲線是否也具有相似的性質(zhì)。這對(duì)于鍛煉學(xué)生的探究和推理能力、幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)大有裨益。

例如：在學(xué)習(xí)《雙曲線》一課時(shí)，我便讓學(xué)生將雙曲線與學(xué)過的橢圓進(jìn)行類比，然后提出問題，并根據(jù)問題開展本節(jié)課的探究活動(dòng)。比如一名學(xué)生在對(duì)兩種曲線的繪畫過程進(jìn)行類比之后便提問：“畫橢圓時(shí)動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和不變，畫圓錐曲線時(shí)動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離差不變，這二者十分相似，那它們的定義是不是也很相似呢？”然后我便讓學(xué)生對(duì)這一問題進(jìn)行探究，通過橢圓定義推導(dǎo)并整理出雙曲線的定義。而在探究雙曲線的性質(zhì)時(shí)，我也讓學(xué)生類比橢圓的性質(zhì)。比如根據(jù)橢圓對(duì)稱性的研究方法，通過類比推導(dǎo)雙曲線對(duì)稱性的研究方法。通過這一過程，可以幫助學(xué)生將兩種圓錐曲線的知識(shí)聯(lián)系起來，有助于完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)性記憶，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.巧設(shè)陷阱，實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏

圓錐曲線所涉及到的知識(shí)十分繁雜，并且很多重要的知識(shí)點(diǎn)往往潛藏在細(xì)微之處。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免有所疏漏，進(jìn)而影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。為此，在圓錐曲線教學(xué)中，教師便可以開展陷阱式教學(xué)。即根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)置陷阱式問題，以誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)。然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，使學(xué)生在這一過程中加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶，從而起到查缺補(bǔ)漏的作用。

例如：在學(xué)習(xí)《拋物線》時(shí)，學(xué)生對(duì)其定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和應(yīng)用常常出現(xiàn)偏差，所以我便為學(xué)生設(shè)置陷阱式問題。比如針對(duì)拋物線定義，我設(shè)置如下問題：若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，1）和直線L：3x+y-4=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是？因?yàn)轭}干和拋物線的定義十分相像，所以學(xué)生讀完題后迅速給出“拋物線”這一答案。于是我便讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來證明自己的答案，這時(shí)學(xué)生才發(fā)現(xiàn)P的軌跡是一條直線，并意識(shí)到自己忽略了拋物線定義中十分關(guān)鍵的條件，即“L不經(jīng)過點(diǎn)F”。通過這一過程，學(xué)生便會(huì)對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)有更準(zhǔn)確和深刻的認(rèn)識(shí)，從而避免在正式考試中出錯(cuò)，有效提高了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師要以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面對(duì)的問題為出發(fā)點(diǎn)，積極優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)策略。以幫助學(xué)生深刻理解、全面記憶、正確運(yùn)用圓錐曲線的知識(shí)，從而為學(xué)生高考提供助力。

參考文獻(xiàn)：

[1]何西.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及應(yīng)對(duì)策略[D].四川師范大學(xué)，2018.

[2]溫錦波.淺析圓錐曲線的教學(xué)策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017.