曲線擬合與GM1,1模型在合肥地鐵3號線地下水預測中的應用

張峰 曹廣勇 吳耀武 張遲

摘要：以合肥市地鐵三號線南延段地下水預測為例，對曲線擬合的基本原理做了簡單介紹，對降雨量和水位標高擬合得出線性方程，其趨勢線擬合程度指標R的平方為0.92，即線性方程可以作為預報方程，預測結果的準確度很高;另外根據地鐵三號線南延段地下水時間序列建立GM（1，1）動態模型，分別對模型原理和建立過程進行了闡述，根據實測數值和模型的預測數值，來檢驗模型的精度，結果顯示，預測模型的精度達到了98.65%，模型等級屬于Ⅰ級.兩種預測方法有一定的應用價值，對地下水的預測提供借鑒意義.

關鍵詞：曲線擬合;GM（1，1）動態模型;預測;地下水位標高

中圖分類號：P333? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）07-0078-04

1 引言

合肥市位于安徽省中心地帶，為適應合肥市的高速發展與擴張和以滿足市民的出行需求，急需發展城市軌道交通.而建設地鐵交通，當地的抗浮設防水位為設計和施工所需的重要參數之一.除了是地鐵建設，曾經有許多建筑在設計和建造時沒有察覺或注重抗浮設防水位而導致了一系列嚴重事故.例如深圳市某小區，普降大雨之后，地下室最大上浮68cm;海口市某商場兩層地下室，適逢強熱帶風暴侵襲，潮位上漲，地下室上浮5-6m.這些地方都是因為突然的較大降雨導致地下水位突然上漲，超過了設計的抗浮設防水位取值，導致地下室上浮[1，2].應對地下水進行長期的動態監測，對地下水位的變化趨勢能做出正確的預測.本文用曲線擬合和灰色理論兩種方法對合肥地鐵3號線南延段某地鐵車站長觀孔數據進行處理預測，對以后的地下水預測有一定的參考意義.

2 曲線擬合

曲線擬合是在數值計算中是比較簡單的一種方法，計算量不是很大，對原始數據的要求也比較寬松，由于個別誤差較大的數據而引起的局部波動可以得到消除，擬合曲線的選取對總體的精度和預測效果有很大影響.擬合度越高，預測模型的誤差越小.實際過程中，經常需要從一組測定的數據中[如N[（xi，yi）]，找出自變量x與因變量y的關系式.與插值法類似，但有所區別.插值法要求曲線必須通過所有的點，必然會造成一些實驗或觀測誤差帶入模型，從而忽略了對總體的擬合.曲線擬合過程中并不需要曲線通過所有的點，是畫出一條近似曲線，用來反映出數據變化的整體趨勢，盡量不要出現局部范圍的波動，并使用最小二乘法完成曲線的擬合.

以合肥市3號線南延段某車站地下潛水位長觀孔數據資料（2017年11月到2019年3月）和降雨量資料分析，如圖1所示.

通過觀察圖1水位與降雨量的變化可以看出地下水位隨降雨量的變化而變化，地下水位隨著降雨量是增加而升高，隨著降雨量的減少而降低.把降雨量和潛水位標高自2017年11月到2018年10月兩組數據通過Origin軟件進行曲線擬合，如圖2所示.

擬合的線性方程為Y=13.61584+0.00431x，R的平方為0.92.擬合程度的好壞用擬合，優度來表示，R的平方稱為決定系數，其取值范圍在0～1之間，當其數值越接近與1，其可靠性越高，即線性方程可以作為預報方程.

依據以上預測模型對2018年11月到2019年3月進行預測（如表1），最大誤差為0.172m，最大相對誤差為1.261%，預測結果的精度比較滿意.

3 GM（1，1）模型

20世紀70年代末灰色系統理論（簡稱灰理論）由我國學者鄧聚龍教授提出.灰色模型的建立是其理論的核心，以微分方程為描述的模型來建立灰色系統，其模型的構建方法是以灰色生成函數和微分擬合為基礎.灰色系統建模的過程是通過某種方法處理一定時間范圍內變化的初始序列數據，新生成一種更加有時間規律的序列數據，以此來建立一個發展變化的動態預測模型.灰色GM（1，1）預測模型的建立以合肥地鐵3號線南延段地下水水位觀測數據序列作為一個隨時間變化的灰色過程，微分方程的參數是根據時間序列來確定，然后建立微分方程模型，作出相應的預測.其模型的優點在于只需要地下水水位觀測數據序列本身，操作簡單，避免了諸多其他影響因素的分析與收集，有一定的實用價值.地鐵3號線南延段地下水位動態監測數據是從2017年11月到2019年3月，是非常典型的等間隔時間數據序列，十分適合構造GM（1，1）模型進行模擬并進行預測，前人在這方面也做了一些嘗試，取得了良好的效果[5-6].

建立原始數據，合肥市2017年11月到2018年12月3號線南延段某車站地下潛水位長觀孔數據為原始序列（表1），則x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k））（K=1，2，3，…，14）=（13.52，13.57，13.86，13.83，13.91， 14.04，14.22，14，14.25，14.81，14.05，13.7，13.86，13.86）.對原始地下水位數據序列進行GM（1，1）建模，其原始數據序列的級比必須在級比可容區和級比界區內，在其原始地下水位數據序列給出之后，首先進行原始數列的級比檢驗，必須對級比和級比界區進行判斷，合肥地鐵3號線南延段初始地下水水位數據序列的個數為n=14，由于灰色理論GM（1，1）模型中參數a的可容區為（-2，+2），因此級比σ1（k）的級比界為：（e-2/n+1，e2/n+1）=（0.8571，1.14263），可容區為：（e-2，e2）=（0.13533，7.38905）.經過計算原始數據序列的級比為：σ1（k）=x（0）（k-1）/x（0）（k）=（0.996，0.979，1.002，0.994， 0.991，0.987，1.016，0.982，0.962，1.054，1.026，0.988， 1.000），（k=2，3，…，14），σ1（k）∈（0.962，1.054）∈（0.13533， 7.38905），可以看出級比區滿足GM模型的級比可容區和級比界區的范圍條件，即原始序列的地下水水位數據整體是平滑的，可以作為等時間序列進行灰色預測，以獲得高度精確的灰色GM（1，1）模型.

4 結語

（1）曲線擬合方法簡單，對數據的要求不是很高，只要擬合曲線選取合適，預測的效果和總體精度還是讓人滿意的，用于地下水動態的預測是完全可取的.

（2）用GM（1，1）動態模型預測地下水變化趨勢，對原始數據的要求不是很嚴格，要求數據不能發生較大的突變，建立的預測模型可以獲得較高的精度，具有一定的實用性，方法比較簡便.上述原始數據有一定的季節性波動變化，而預測的曲線看不出波動性，通過建立預測值和實際殘差的模型對改進改和校正原始模型.

（3）運用曲線擬合時除了選擇合理曲線之外還需要擬合程度很好，才能對預測的結果保證較好的精度;如果擬合程度不高，趨勢不是很明顯（R的平方偏小），預測的結果將會造成很大的誤差.然而用GM（1，1）動態模型做預測時不用考慮各種復雜因素的影響，避免了對多種影響因素數據的收集，操作相對便捷;但對數據的總體有一定的要求，對地下水的預測時要求數據不能發生突變或周期性的變化，整個數據總體上表現為較平緩的變化.

參考文獻：

〔1〕胡政，陳再謙.基于長觀水位及歷史降雨量的建筑抗浮水位取值研究[J].中國巖溶，2018（2）：245-253.

〔2〕富飛.灰色GM（1，1）模型在地下水位動態預測中的應用[J].地下水，2014（1）：79+92.

〔3〕劉洪，孫國曦，曹瑞祥.GM（1，1）動態模型在吳江市地下水水位預測中的應用[J].地質災害與環境保護，2008（13）：47-51.

〔4〕劉思峰，曾波，劉解放，謝乃明.GM（1，1）模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J].系統工程與電子技術，2014（3）：501-508.

〔5〕曹先富.合肥地區的抗浮設計水位取值分析[J].安徽建筑，2009（4）：97-98.

〔6〕張雯，張雙圣，王慧，陸朋飛，萬勇智.GM（1，1）模型在豐縣地下水水位預測中的應用研究[J].地下水，2018（4）：65-67+103.

〔7〕曹丁濤.曲線擬合在地下水動態預測中的應用[J].煤田地質與勘探，1993（2）：41-45.

〔8〕劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統工程理論與實踐，2000（5）：121-124.

〔9〕魏光輝.優化GM（1，1）模型在地下水埋深預測中的應用[J].地下水，2011（6）：18-19.

〔10〕鄧聚龍.灰色系統理論教程[M]武漢：華中理工大學出版社，1990.