一道數學分析教材數列極限題引發的思考

王成強

摘要：充分利用教材，注重例題的結論推廣、思維延伸、一題多解與變式教學，能更有效地改善數學概念、定理、公式的教學質量.本文將華東師范大學數學系編著的《數學分析》教材中采用的一道數列極限例題的結論推廣到一般情形，對該結論給出了六種證明方法，并舉例展示了推廣所得的結論的廣泛應用性與應用方法.

關鍵詞：數學分析;極限理論;一題多解;變式教學

中圖分類號：O171? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）07-0007-03

3 結束語

本文將問題（*）（華東師范大學數學系編著的教材《數學分析（第四版）》37頁例2）中的結論推廣到一般情形（見定理1），經探究，對一般情形下的結論給出了六種證明方法，并且還列舉了包括考研數學試題在內的三例以示范其應用實踐.教學過程中，教師應當積極引導學生養成思維延伸、一題多解等優良習慣，這有助于改善大學數學的教學質量.

參考文獻：

〔1〕華東師范大學數學系.數學分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

〔2〕同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育出版社，2006