數學思維能力培養的若干認識

黃峰松

【摘要】 ?數學思維能力是學生學好數學知識的關鍵，是學生解答數學題目的橋梁，能幫助學生將知識內化為解決問題的方法。本文主要從感知能力、理解能力、思維鞏固能力等幾方面探討數學思維能力培養對策，以為廣大同行提供參考。

【關鍵詞】 ?數學思維能力 感知能力 理解能力 思維鞏固能力

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-169-01

數學思維能力培養是高中數學教學的精髓，在處理數學問題時，它能給學生的思考方向起著指導作用，是知識轉化的橋梁。數學思維是對數學知識和方法的本質規律的理性認識，在解決問題的過程之中，只有擁有良好的數學思維能力，才能把數學知識和技能轉化為分析問題和解決問題的能力。培養學生的數學思維能力是高中數學教學的一項重要任務，我結合學生在中學階段的思維特征從以下三個方面談談對數學思維能力培養的一些認識。

一、感知的教學培養

感知的認知，屬于“認識起始”發現問題的過程。教學要求是：“激發興趣，明確目標，加深概念理解”。在數學教學中，要創設使學生積極思考、引伸發揮的情境，使學生產生一種強烈的求知欲和創造欲，促使學生去積極思考，達到“憤悱”，這樣才有利于培養學生思維能力。

例如，在教學“橢圓的定義”這一課題時，我是通過知識的內在聯系而引入課題的：前面大家已經學習了圓形的定義，知道平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，大家說如果把定點增加到兩個，動點到兩個定點的距離的和為定值，會得到什么樣的圖形呢？學生立刻議論開來，并想方法，動手作圖，很快學生通過所畫出來的圖形得到這是一個橢圓。通過創設這樣的情境，學生便能很快地把所接觸的圓的定義與畫出來的橢圓聯系起來，并能在圓的定義的基礎上，歸納出橢圓的定義。這一過程，使學生能在更高的層次上自主、獨立、深刻地理解與掌握橢圓的定義。由此可知，在概念性較強的定義、定理或性質的教學中，應盡力創設問題情境，使學生認識到所學的內容的形在過程及意義，由此激發他們產生學習的興趣

由此在數學教學中，創設使學生積極思考、引伸發揮的情境，使學生產生一種強烈的求知欲和創造欲，并在教師的指導下，主動地去探索解決問題的辦法，這有助于在實踐中培養他們的思維能力。

二、理解能力的教學培養

在學生理解能力的教學培養方面，要求學生加厚知識基礎，加深理解，提高邏輯推理能力和辨證的思維方法。

從辯證思維的角度觀察，任何事物的構成都具有“一中有多、多中有一”的性質，從而任何事物都是可以分割或分解的·反映在數學思維策略上，就是在解題過程中可以將求解問題進行分割或分解，轉化成一些較小的 且易于解決的小問題，再通過相加或合成，使原問題在整體上得到解決，這就是化一為多，以分求合的思想方法。有時也可以反過 來，把求解問題納入到較大的合成問題中，寓分于合，以合求分，使原問題迎刃而解。因此，分與合相輔相成、互寓互用、轉化統一， 是辯證思維的重要策略之一。 分合相輔的主要表現形式是：綜合與單一間的分合;整體與部分間的分合;無限與有限間的分合等。數學中微積分方法的思想就是思維中的一與多、分與合、有限與無限及離散與連續間的辯證關系的體現。數學解題方法中的枚舉法、疊加法、中途點法， 幾何中的形體割補法，代數與三角中的拆項、添項法等都是分合 相輔策略的具體運用。

數學中處處充滿、滲著辨證思維方法的教育過程。由此，辨證思維方法的培養，要以矛盾轉化法啟發認知。用辨證思想來解決某些數學問題則能“出奇制勝，馬到功成”。

三、思維能力的鞏固

鞏固思維能力，屬于“認識深化”研討結論的過程，教學要求是：使教學目標具有引伸性，培養學生發現問題和綜合思考的能力。從“戰略”上總結出解數學命題的總觀全局的一般規律，而在“戰術”上再引導學生具體觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括，提高思考問題的能力，總觀全局的解題規律，可概括為“三先三后”和“三統一”的思維方法：即先“整體”后“局部”;先“還原”后“展開”，先“特殊”后“一般”，“三統一”即：統一“變量”，統一“冪次”，統一“外型”等。其目的就是“化異為同”在此階段，著重培養學生善于提出挑戰問題，拓展思維空間的能力。

只會做別人給出的題目，不等于創造，因為那只不過是把別人已經做過的題目重做一遍而已。翻開科學發展史，具有創造精神的人無不具有強烈的問題意識，他們常常帶著懷疑的目光觀察世界;敢于提出問題，從而為科學的發現奠定了基礎。從某種意義上說，提出具有挑戰性的問題，激發學生的求知欲望，而且也要鼓勵學生調動基礎知識、勤于提出深層次的問題，以開拓思維空間。

同時引導學生善于類比，巧鏈“串線”

訓練解題中，要善于引導學生對不同運算規律多方位聯想。從不同角度、不同側面進行類比，從異中求同，從同中求異，把已有知識歸納“串線”。

如：以“1”為結論的串線。

由此，通過這種知識的“串線”，可使學生掌握更多的、系統的知識，并且有助于開拓闊了他們的思維，便于使他們“創造”出新的解題思路。

綜上所述，隨著教育改革的深入發展，學科教育不僅僅是使學生掌握現成的理論，更重要的是讓他們掌握科學的思維及科學的方法，培養學生的思維能力。因此在數學教學中應逐漸培養學生的數學思維能力，激勵學生經常用發散思維、逆向思維，多角度、全方位地提出與不同的、標新立異的解題方法及思考問題的方法。