陸潔華 周克楠 朱迪 林惠梅

摘要：隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)和智能電網(wǎng)的發(fā)展，使得電能供給與電能需求能夠更緊密的聯(lián)系，也促進(jìn)了電力交易市場(chǎng)的信息化和智能化，用戶根據(jù)自身需求在市場(chǎng)上進(jìn)行出價(jià)與競(jìng)爭(zhēng)，也更好的反映了電能的市場(chǎng)價(jià)值。本文結(jié)合智能電網(wǎng)下的電力交易市場(chǎng)，描述了多用戶對(duì)電能競(jìng)爭(zhēng)的一般場(chǎng)景與模型，從理論和算法上分析用戶出價(jià)與市場(chǎng)調(diào)節(jié)的最優(yōu)化問(wèn)題，在給定的一般情況下，證明了存在一個(gè)納什均衡，使得市場(chǎng)競(jìng)價(jià)能得到一個(gè)最終解的集合，實(shí)現(xiàn)用戶競(jìng)爭(zhēng)后的穩(wěn)定解，同時(shí)給出了優(yōu)化問(wèn)題解的一個(gè)高效算法。

關(guān)鍵詞： 能源互聯(lián)網(wǎng) 智能電網(wǎng) 電力市場(chǎng) 納什均衡 策略優(yōu)化算法

Abstract：With the development of Energy Internet and Smart Grid， the supply and demand of electricity has become an important issue in Electricity Power Market. The Power Market becomes more and more innovated and intelligent with the help of Information Technology （IT）. Users in the Market can bid and sell efficiently thus reflect the true market value of the electricity power. This paper focus on the multiuser scenarios， analyze the optimization problem for users bidding theoretically and propose a Nash Equilibrium under some conditions. It can be shown that under this Nash Equilibrium， the market bidding strategies for all users are stable. Also， it can be achieved very quickly with the help of computing capabilities.

Key Words：Smart Grid， Power Market， Nash Equilibrium， Optimal Analysis

1.能源互聯(lián)網(wǎng)與電力交易市場(chǎng)

電力交易市場(chǎng)是能源互聯(lián)網(wǎng)在電能交易方面的一個(gè)集中而深度的體現(xiàn)，利用信息技術(shù)，將不同時(shí)段不同地點(diǎn)甚至經(jīng)過(guò)不同電力網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)碾娔艹尸F(xiàn)出來(lái)[1][2][3][4]。同時(shí)，在這一交易平臺(tái)上，多個(gè)不同類型不同需求的用戶參與一起進(jìn)行交易，共享所有公開(kāi)透明的信息[5][6]。能源互聯(lián)網(wǎng)下的電力交易市場(chǎng)也需要整合各項(xiàng)服務(wù)能力，統(tǒng)一高效地提供給用戶（見(jiàn)圖1）。這些突出的特點(diǎn)，給用戶提供更全面、更優(yōu)質(zhì)、更快捷的優(yōu)質(zhì)服務(wù)[7][8]。

多用戶競(jìng)爭(zhēng)是電力交易市場(chǎng)的典型場(chǎng)景，在用戶不斷調(diào)整競(jìng)價(jià)策略的同時(shí)，也反映了所競(jìng)爭(zhēng)的電能的市場(chǎng)價(jià)值。一方面，市場(chǎng)希望盡可能滿足所有用戶綜合的效益最好，這就出現(xiàn)了帕累托最優(yōu)點(diǎn)（Pareto Optimum）的問(wèn)題，從理論上，在該點(diǎn)上，全體用戶的總體效益是最好的;另一方面，每個(gè)用戶又都是經(jīng)濟(jì)學(xué)上的自私者，都希望獲取自己最大的利益，在一定情況下，如本文所示，多用戶的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)出現(xiàn)納什均衡（Nash Equilibrium）。本文所討論的納什均衡點(diǎn)，當(dāng)其他用戶不改變策略時(shí)，單一用戶無(wú)法通過(guò)改變自身的策略來(lái)獲得更好的價(jià)值，也即不會(huì)出現(xiàn)帕累托改進(jìn)（Pareto Improvement）。

2. 多用戶競(jìng)爭(zhēng)條件下的電力交易模型

在一個(gè)電力交易市場(chǎng)中，市場(chǎng)將供需結(jié)合，為用戶提供不同時(shí)段不同SLA保障等級(jí)的電能供應(yīng)，而用戶對(duì)不同時(shí)段不同SLA保障等級(jí)的電能需求迫切程度又是不一樣的，往往以一個(gè)效益函數(shù)來(lái)評(píng)估。我們考慮電力市場(chǎng)上有個(gè)用戶，不同的類型的電能供應(yīng)有份，每個(gè)用戶都可以對(duì)所有電能進(jìn)行出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)。

我們定義集合 。為了分析不失一般性，我們選取第個(gè)用戶作為分析對(duì)象，其中。定義第個(gè)用戶對(duì)第份電能所得到的為，我們定義集合，此集合表示第個(gè)用戶所得到的的電能。我們考慮第個(gè)用戶第份電能的效益函數(shù)為。根據(jù)效益函數(shù)的一般定義，在一般情況下，效益函數(shù)為凹函數(shù)，一階倒數(shù)大于等于0而二階倒數(shù)小于等于0。我們同時(shí)得出第個(gè)用戶總體效益函數(shù)為，由于用戶的出價(jià)能力有限，無(wú)法對(duì)所有電能供應(yīng)無(wú)限制的進(jìn)行出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)，故我們同時(shí)有以下的約束條件：

其中代表了第個(gè)用戶對(duì)第份電能最大獲取份額，也體現(xiàn)了對(duì)此份電能最大的競(jìng)價(jià)能力，可以看出是給定參數(shù)，是該用戶對(duì)所有電能競(jìng)價(jià)給出的最大可用數(shù)值，也即體現(xiàn)了該用戶總的最大競(jìng)價(jià)能力，為了使分析更具備一般性，我們假設(shè)每個(gè)用戶的對(duì)每份電能最大競(jìng)價(jià)約束都是一樣的，由于此參數(shù)是一個(gè)給定的常數(shù)，也可以看到，即使不同的用戶有不同最大競(jìng)價(jià)能力，本質(zhì)上也不影響最后的分析結(jié)果。

由此，對(duì)于第個(gè)用戶的電能獲取情況，用戶希望自身的效益最大化，我們有以下的優(yōu)化問(wèn)題：

我們也可以看到，當(dāng)給定其他參數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)，也即目標(biāo)是最大化凹函數(shù)，同時(shí)約束條件滿足凸函數(shù)條件，該優(yōu)化問(wèn)題可以認(rèn)為是一個(gè)凸函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題（Convex Optimization）。同時(shí)，為了方便表示，我們可以認(rèn)為集合代表約束條件，則有以下：

因此，僅對(duì)單一用戶而言，電能競(jìng)價(jià)優(yōu)化問(wèn)題的解，就轉(zhuǎn)變成對(duì)效益函數(shù)最大化問(wèn)題的解。根據(jù)凸函數(shù)優(yōu)化的理論[9][10]，當(dāng)給定其他參數(shù)時(shí)，可以利用Karush-Kuhn-Tucker 條件（KKT conditions）進(jìn)行求解，從而得出最優(yōu)解。

3. 基于納什均衡的優(yōu)化分析

3.1? 單用戶最大效益的優(yōu)化分析

我們可以看到，當(dāng)其他用戶給定競(jìng)爭(zhēng)策略時(shí)，也即其他條件不發(fā)生變化時(shí)，對(duì)于第個(gè)用戶，整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題就是一個(gè)凸函數(shù)優(yōu)化。一般地，可以利用拉格朗日方程（Lagrange Multiplier）如下：

根據(jù)凸函數(shù)優(yōu)化的理論分析，當(dāng)滿足Karush-Kuhn-Tucker 條件（KKT condition）時(shí)，可以尋找到最優(yōu)解[9][10]。我們解析該優(yōu)化問(wèn)題的KKT條件滿足式如下：

我們可以看到，KKT條件的解是比較復(fù)雜的，這里面涉及到復(fù)雜的迭代計(jì)算，且可以制定有效的算法進(jìn)行。同時(shí)，當(dāng)給定參數(shù)計(jì)算KKT條件的解時(shí)，需要電能計(jì)算結(jié)果沒(méi)有下發(fā)，需要等待該結(jié)果。而當(dāng)有客戶退出或者新增時(shí)，又必須再次計(jì)算KKT條件，對(duì)此種常見(jiàn)的場(chǎng)景應(yīng)用需要設(shè)計(jì)快速計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)的電能供應(yīng)控制的最佳結(jié)果。

3.2 多用戶的納什均衡分析

我們可以看到，當(dāng)給定所有其他參數(shù)時(shí)，單一用戶的優(yōu)化問(wèn)題可以利用優(yōu)化理論給出最優(yōu)解，然而，市場(chǎng)是多用戶的參與，其他用戶的策略與電能獲取情況，會(huì)影響第個(gè)用戶的結(jié)果。我們?cè)俅位仡櫟趥€(gè)用戶的總體效益函數(shù)。

其中，代表除了第個(gè)用戶以外其他所有用戶對(duì)于第份電能的獲取情況。從上可以看出，每個(gè)用戶的效益函數(shù)里，還包含了其他用戶的電能獲取情況，而這個(gè)在市場(chǎng)競(jìng)價(jià)時(shí)卻是會(huì)發(fā)生變化的，而不是一成不變的。因此，第個(gè)用戶的策略將受到其他用戶策略的影響，而第個(gè)用戶的策略也會(huì)影響到其他用戶的決策。這就形成了一個(gè)典型的多用戶在資源有限約束條件下的競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)景。在一般情況下，我們可以看到，市場(chǎng)中存在一個(gè)納什均衡

定理：在一般情況下，系統(tǒng)函數(shù)與模型如文中所述，市場(chǎng)中存在一個(gè)納什均衡，使得每個(gè)用戶都達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定解而不會(huì)再改變。假設(shè)對(duì)于第個(gè)用戶的解為，則效益函數(shù)可表示為

其中表示其他用戶的穩(wěn)定解。

證明：根據(jù)納什均衡理論，最大化函數(shù)是一個(gè)對(duì)于的凸函數(shù)，而且約束條件也是一個(gè)凹函數(shù)集合，并且約束條件與其他用戶的解不相關(guān)，滿足納什均衡理論[11][12]，故可證明存在一個(gè)納什均衡，使得用戶的解達(dá)到穩(wěn)定。

我們從上也可以看出，每個(gè)用戶的解都依賴于其他用戶的結(jié)果，也就使得求最優(yōu)化解的過(guò)程是一個(gè)不斷迭代的過(guò)程，這個(gè)迭代過(guò)程體現(xiàn)在用戶與用戶之間進(jìn)行。一個(gè)用戶接著一個(gè)用戶更新自己的策略，直到最后到達(dá)穩(wěn)定解，而我們已經(jīng)看到該穩(wěn)定解就是多用戶的納什均衡。

我們對(duì)多用戶之間的迭代過(guò)程，給出一個(gè)算法

Step1：對(duì)于每個(gè)用戶，在給定參數(shù)和其他用戶策略的情況下，優(yōu)化自己的策略。不失一般性，我們考慮第個(gè)用戶，第個(gè)用戶更新自己的策略相當(dāng)于求解一個(gè)自身的最優(yōu)化問(wèn)題（如前所述）。

Step2：每個(gè)用戶逐一更新自己的策略，不斷反復(fù)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)迭代的過(guò)程。

Step3：根據(jù)納什均衡，最終結(jié)果會(huì)收斂，按照一般計(jì)算的精度要求，當(dāng)用戶發(fā)現(xiàn)自己策略的解收斂后，不再更新，達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，則穩(wěn)定的解集就是最終結(jié)果。

總結(jié)

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)和智能電網(wǎng)的發(fā)展，電能供給與電能需求實(shí)現(xiàn)了更緊密的聯(lián)系，也促進(jìn)了電力交易市場(chǎng)的信息化和智能化，也突出了電力交易市場(chǎng)的重要性。電力交易市場(chǎng)存在多用戶，每個(gè)用戶根據(jù)自身需求在市場(chǎng)上進(jìn)行出價(jià)與競(jìng)爭(zhēng)，也更好的反映了電能的市場(chǎng)價(jià)值。本文結(jié)合智能電網(wǎng)下的電力交易市場(chǎng)，針對(duì)多用戶對(duì)電能競(jìng)爭(zhēng)的一般場(chǎng)景，從理論和算法上分析用戶出價(jià)與市場(chǎng)調(diào)節(jié)的最優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)也證明在一般條件下存在一個(gè)納什均衡，使得市場(chǎng)競(jìng)價(jià)能得到一個(gè)最終解的集合，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)穩(wěn)定，同時(shí)，該分析也說(shuō)明了以上過(guò)程能夠在系統(tǒng)支持下自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn) ：

[1].崔文靜，能源互聯(lián)網(wǎng)，電氣時(shí)代，2012.

[2].董朝陽(yáng)，趙俊華，福拴，薛禹勝，從智能電網(wǎng)到能源互聯(lián)網(wǎng)：基本概念與研究框架，電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014（15）

[3].謝開(kāi)，劉永奇，朱治中，于爾鏗，面向未來(lái)的智能電網(wǎng)，中國(guó)電力，2008， 41（6）

[4].張文亮，劉壯志，王明俊，楊旭升，智能電網(wǎng)的研究進(jìn)展與發(fā)展趨勢(shì)，電網(wǎng)技術(shù)，2009，vol.13， pp.1-11

[5].鐘金，鄭睿敏，楊衛(wèi)紅，吳復(fù)立，建設(shè)信息時(shí)代的智能電網(wǎng)，電網(wǎng)技術(shù)，2009，vol.13

[6].H.Farhangi， The Path of the Smart Grid， IEEE Power and Energy Magazine， 8（1）：18-28，2010

[7].H.Gharavi and R.Ghafurian， Smart Grid： The Electric Energy System of the Future， Proceedings of the IEEE， 99（6）：917-921， 2011

[8].A.Bose， Smart Transmission Grid Applications and Their Supporting Infrastructure， IEEE Transaction on Smart Grid， 1（1）：11-19， 2010

[9].Boyd， S and L.Vandenberghe， Convex Optimization. Cambridge University Press， 2004

[10].Y.Nesterov， “Primal-dual Subgradient Methods for Convex Problems”， Mathematical Programming，vol.120，no.1，pp.221-259，June.2007

[11].Facchinei，F(xiàn).，&Kanzow，C， Generalized Nash Equilibrium Problems. 4OR，5，173-210，2007

[12].Fudenberg， D.，&Tirole，J. Game Theory， Cambridge： MIT Press，1991