基于預測的唐山市養老產業供需分析

譚翔予 丁采恩 車財旺

摘 要：中國已經是世界上人口老齡化程度較高的國家之一，老年人口數量最多，老齡化比例增長越快，如何應對人口老齡化任務是個嚴重的問題。進入老齡化社會以來，中國老年人口呈迅速增長的趨勢，60歲及以上人口占總人口數的比例從1999年末的十分之一上升到2018年底的超過六分之一。采用灰色預測模型，即運用GM（1，1）模型，找到最能影響養老供需的因素，構建累加矩陣和常數向量，計算發展灰數和內生控制灰數，將灰色系統變成白化模型，計算殘差，運用MATLAB軟件畫圖工作箱做出相關圖形，對圖形做出分析，對未來20-30年的供需情況進行預測。

關鍵詞：養老事業;GM（1，1）模型;灰色預測

一.引 言

目前前，唐山市老年人口情況和全國一樣，已經進入了老齡化時期，據調查，目前唐山全市60歲以上的老年人口已增長到117.5萬人，占總人口數的16%，并且每年以超過3%的速率遞增，預計到2019年，唐山市老年人口數將達到150萬人，老齡化形勢非常嚴峻。所以要提前預測唐山市老年人口的數量是一個極其重要的任務。雖然近幾年來唐山市不斷加大投入，加強養老體系建設，各類養老機構已達168家，市民中心235個，5015個村也都建有村民中心，社會養老總床位2.45萬張，每千名老人占有床位數21張，但與實際需求相比，還遠遠滿足不了社會養老的需求，加快推進城鄉社會養老“幸福工程”已刻不容緩。據介紹，今后幾年，唐山市老年人口還將進入一個快速增長期。關心老人、關懷老人、關愛老人，給予老年人更好的服務，滿足老年人更多的需求，是擺在各級政府以及全社會面前迫切需要解決好的一項重大任務。

二、對唐山市養老產業需求的預測

針對預測問題，應該采用灰色預測法來對該問題進行求解，可以查找文獻，灰色預測法的原理是：灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法該系統介于白色系統和黑色系統之間，系統內一部分信息是已知的，而另一部分信息是未知的，各因素間具有不確定的關系，首先，鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析;其次，對原始數據進行處理，通過累加或累減生成有較強規律性的序列，進而找系統變動的規律;最后，建立相應的微分方程模型[3]。從本問題來說，適合用GM（1，1）模型來對唐山市未來20-30年的養老需求進行預測。具體步驟如下：

① 第一步，對所搜集的數據進行累加數據，設參加養老保險的人數為，根據公式計算數列的級比，公式如下：

經過計算得到的級比都落在可容覆蓋區間內，所以該數列可以使用GM（1，1）模型進行灰色預測。再根據累加公式：

可以得到以下累加數列，設為所得累加矩陣，最終可得到累加矩陣={3368645，8295730，13445203，18751494，24194024，29720240，35290009，40885665，46513222}

② 第二步，可用上述矩陣來構建構建累加矩陣C和常數向量，經過計算，可以得到一下結果：

接下來可以來計算該因素下的發展灰數a和內生控制灰數u，經過計算可得到

將數據代入，于是得到了a= -0.0698，b=1.9341e+03 ， t=-2.7726e+04

于是我們可以將上邊的a和b代入到模型中得到相應的白化模型：

③ 第三步，開始對上述模型進行檢驗，對預測值進行檢驗，首先進行殘差檢驗，首先記殘差為，經過MATLAB軟件計算，可以得到=0.0119，經檢驗，可以得到<0.1，符合檢驗效果，然后進行級比差檢驗，計算得到級比差為0.049，同樣也符合檢驗效果，下面進行方差檢驗，記方差比為，經過軟件計算，可以得到方差比為0.1156，該數值較小，說明數據波動不是很大。

④ 第四步，利用原始數據以做出參保人數與年份的關系圖，這一步可以利用MATLAB作圖工具箱來實現改圖形的制作。

可知，實際值與那個預測值基本吻合，也就是說在未來的20-30年的時間內養老保險參保人數呈正比率增長，且增長速度也越來越快，這說明未來20-30年養老需求會越來越高，并且養老供給也會越來越多，該曲線呈指數型增長，說明唐山市在以后的老年人人口急速增長的情況下，老年人的養老需求將會越來大，而養老供給也會越來越嚴峻。

三、結果分析

因為選取了一個最能代表唐山市養老需求與供給的顯性因素，讓模型得到的結果更具代表性，并且得到的結果也能真實的預測未來20-30年唐山市的供給與需求情況。此模型可以運用于現實生活中預測類問題，比如要對發電廠未來的發電總量進行預測的時候，但是樣本數據稀少，這時候可以運用問題二所用的模型，對未來發電廠的發電總量進行分析與預測，可以是運算變得簡便，除此之外，該模型還可以運用于決策等其它相關問題。

參考文獻

[1]盧俊嵐，王明輝.基于灰色預測法對廣東省地區生產總值的預測分析[J].高師理科學刊，2019，39（01）：10-12+17.