精心設計問題鏈，助推課堂深度教學

吳筱怡

摘 要：解決問題的過程其實就是發展思維，構建知識的過程，精心設計問題鏈以問題的形式呈現在學生的面前，讓學生在尋求探索解決問題的思維過程中，發展智力、掌握知識、培養技能，進而培養學生自己發現問題解決問題的能力。助推課堂深度教學，讓學生收獲成就感，促進學生自信心的發展，培養學生對于數學的熱愛。

關鍵詞：問題;問題鏈;概念;設計

問題能夠推動學生思考，思考能夠促進學生思維的發展，思維的發展能夠帶動能力的提升。這就是有效問題鏈的優勢所在。老師為了實現深度教學和意義教學，應不斷的增加問題鏈的深度和廣度，提出更為有效的問題鏈。

一、精心設計問題鏈，驅動數學概念深度教學

高中數學老師應該注重學生數學基礎的落實。注重概念、定理、法則的教學。解決學生在基礎學習時遇到的困惑，對癥下藥，切實鞏固學生的數學知識，幫助學生打好基礎。這是概念深度教學應該達到的目標。

例如《集合與常用邏輯用語》這一節的教學，考綱要求學生注重集合的概念理解和集合的相關運算。在課堂上老師設置了一個問題鏈：（1）集合A里有5、10、15、20這4個數字，集合B里有5、10、15這3個數字，請用自然語言描述集合A和集合A之間的關系。（2）集合A里有5、10、15這3個數字，而集合B有5、10、15這3個數字，請用符號語言描述集合A和集合B之間的關系。（3）集合A里有5、10、15、20這4個數字，而集合B有5、10這3個數字，請用韋恩圖描述集合A和集合B之間的關系。通過這三個問題，老師分別讓學生用文字、符號和語言去描述集合，去理解集合的概念。學生對于集合之間關系的概念理解會更為通透。學生還可以將這三個問題進行對比，感受不同數學語言的優勢和劣勢，提升自身的數學素養。

二、精心設計問題鏈，推動數學規律探究教學

數學中有一些重要的結論和方法，值得學生們去探究和探索。在傳統教學中，老師傾向于以講述的方式告知同學們這些結論，讓同學們注重結論的運用。但在《新課程標準》的新要求下，學生應當更加注重概念的推導，發揚學生自身的探究精神和探索精神。

例如，古典概型的講解，古典概型也稱為等可能概型，老師給出了一個例題：在箱中裝有100個產品，其中有30個次品。且并未檢查產品質量，從這箱產品中任意抽取5個產品，5個產品中恰好有1個次品的概率。緊接著老師提出了一系列問題：（1）從100個產品中任意抽取5個產品，總共有多少種抽取方式？（事件B）（2）滿足5個產品中恰好有1個次品的事件有多少種（事件A）？（3）事件A和事件B具有什么樣的特點？（4）如果事件B包含N個基本事件，事件A包含m個基本事件，那么事件A發生的概率應該如何表示呢？（5）我們可以把這類典型的事件歸類為什么事件呢？老師從一個典型的例題出發，先讓同學們一步一步的解決例題。然后在解決過程中，從例題中歸納出這類問題的解決辦法，探索出一般規律，實現了數學規律探究的深度教學。

三、精心設計問題鏈，促進數學問題引申教學

問題引申在于對問題的結構化以及整體性的探索。在原有問題的基礎上提出新的問題，讓同學們去解決。不僅能夠幫助同學們積累數學知識和數學經驗，還做到了對學生開放性、發散性思維的培養，是對學生的拔高訓練。

例如，有這樣一道典型的數列題：數列{bn}的前項和Sn，且對于任何正整數n，都有Sn=n（n+1）/2。教師可以設計一個問題鏈：（1）試證明數列{bn}是等比數列，并求其通項公式。（2）如果等比數列{an}共有2017項，其首項與公比均為2，在數列{an}的每相鄰兩項ai和ai+1之間插入i個（-1）ibi后，得到一個新的數列{Cn}，求數列{Cn}中所有項的和。（3）如果存在n∈N+，是否存在h，使得不等式（n+1）（bn+8/bn）<=（n+1）h<=bn+1+20/（bn+1）成立。如果存在，則求出實數h的范圍，若不存在，請說明理由。這道題目的前兩問比較簡單。要求同學們會求通項公式，并且對數列進行求和。這也是常見的數列考查形式。但是第三問不同，第三問把數列和不等式融合起來，難度較大。同學們需要對不等式進行化簡，通過驗證，得出結論。對于學生的想象力，創造力以及運算能力都有著較為嚴格的要求。數學問題引申教學可以鍛煉學生多方面的能力，數學老師在課堂上應該多開展一些這樣的數學活動。

四、精心設計問題鏈，著力數學問題解決教學

學生們在課堂上學習到的知識和方法都會在解題過程中表現出來。因此數學非常看重學生解決數學問題的能力。有時，同學們找不到解決數學問題的線索，老師可以借機提出一系列小問題，點燃學生的思維火花。

例如，《函數與方程》這一節的學習，考綱對于學生們的要求在于，學生應當結合二次函數的圖像，了解函數的零點和方程的根的聯系，判斷一元二次方程的根的存在性以及根的個數。比如，f（x）=lgx-1/x零點所在的區間為？A、（0，1]B、（1，10]C、（10，100]。教師可以設計一個問題鏈：（1）已知函數f（x）的解釋式，我們能否直接求出f（x）的零點呢？（2）畫出函數f（x）的圖像，我們能否大致確定零點的所在位置呢？（3）如果上述兩種方式都不能夠使用，我們還可以使用什么方法呢？（4）零點存在性定理對于這道題是否適用呢？為什么呢？使用零點存在性定理可以解決問題嗎？老師帶領同學們從不同的角度看待問題，用不同的方法去解決問題。綜合考慮之后選擇出合適的解決辦法。經過這樣的教學訓練，同學們今后在讀題時可以快速的選擇出解題的最佳路徑，既節約時間又有效。

總之，數學老師在開展教學活動時，把握合適的時機，以提問的方式吸引學生的注意力。讓學生在解決問題中收獲成就感，促進學生自信心的發展，培養學生對于數學的熱愛。