函數(shù)思想在高中物理解題中的應(yīng)用

張文迪

摘 要：物理與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)密切，國內(nèi)高考的深度改革讓這些學(xué)科的關(guān)聯(lián)性得以進(jìn)一步加強(qiáng)。物理對于運(yùn)算能力、推理能力、理解能力的要求很高。平時(shí)學(xué)習(xí)中有必要靈活使用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)技巧和物理問題對應(yīng)的契機(jī)點(diǎn)提高物理習(xí)題解答能力。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想;高中物理;解題過程

前言：物理本身有著很大的學(xué)習(xí)難度，之所以如此是因?yàn)槲锢肀旧碇R(shí)存在很大難度，同時(shí)物理還需要考慮跨學(xué)科知識(shí)的正確應(yīng)用。函數(shù)思想在數(shù)學(xué)中的地位十分突出，當(dāng)然函數(shù)思想在物理解題中其實(shí)也大有作為。解答物理習(xí)題的過程中大可利用函數(shù)思想簡化問題難度，提高解題效率、解題精度。

一、函數(shù)思想概念

所謂的函數(shù)思想就是說用函數(shù)的性質(zhì)和概念分析問題，是一種問題解決、問題轉(zhuǎn)化的策略。用函數(shù)描繪自然界數(shù)量關(guān)系。高中物理解題中使用函數(shù)思想可以將問題當(dāng)中的數(shù)學(xué)特征提取到一起，隨后構(gòu)建函數(shù)模型。通過函數(shù)模型順利解答物理問題。對函數(shù)來說變量是非常基礎(chǔ)的內(nèi)容。函數(shù)的本質(zhì)是映射。使用函數(shù)思想能夠表明事物的變化過程，了解事物的相互制約、相互聯(lián)系關(guān)系，了解物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及事物變化，進(jìn)而從容解答物理問題。

二、解答高中物理習(xí)題過程中函數(shù)思想的應(yīng)用

（一）積極應(yīng)對

在物理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和作用是非常關(guān)鍵的。物理本身就是建立在對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，發(fā)揮數(shù)學(xué)以及自然界知識(shí)價(jià)值的學(xué)科。數(shù)學(xué)運(yùn)算是表現(xiàn)物理學(xué)科規(guī)律聯(lián)系的關(guān)鍵點(diǎn)[1]。解答問題的過程中要逐步適應(yīng)函數(shù)思想，構(gòu)建與自身?xiàng)l件相匹配的邏輯思維。比如在這道題目中：某運(yùn)動(dòng)員有1.8M的身高，為了跨越1.8M的欄桿這名運(yùn)動(dòng)員起跳豎直分速度需要達(dá)到多少。在面對這個(gè)問題的時(shí)候需要忽視沒有使用價(jià)值的內(nèi)容，找到問題未知量和已知量關(guān)系，隨后構(gòu)建方程式，順利解答學(xué)習(xí)問題。解題過程中要活躍自己的思維和思想，要充分利用題目給出的各種信息，使用數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)與知識(shí)應(yīng)對物理難題。

（二）活學(xué)活用

對于解答物理習(xí)題來說，合理使用函數(shù)、最大化函數(shù)使用價(jià)值是非常關(guān)鍵的。解答物理問題的過程中要主動(dòng)尋找各種隱藏條件、隱藏內(nèi)容，要忽視多余條件、多余問題。找到合適的函數(shù)解答關(guān)系時(shí)，巧妙使用函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)特征，發(fā)揮函數(shù)思想順利解答各種問題。要在解答過程中從容應(yīng)對各種問題，突出自己邏輯能力的價(jià)值，將各種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為邏輯關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為各種數(shù)字，構(gòu)建方程式。要掌握應(yīng)用方法，使用一次、二次甚至是三角函數(shù)，搭配各種輔助線，另外目前還有圖解法這種方式都是在解答物理習(xí)題中可以用到的方法。學(xué)習(xí)中不斷聯(lián)系、不斷進(jìn)步，做好生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與體驗(yàn)。學(xué)習(xí)中要不斷練習(xí)，在熟悉的氛圍和環(huán)境中使用性質(zhì)關(guān)系。比如最小值、最大值、周期性、奇偶性、x單調(diào)性、f（x）。在題目中尋找變量和固定量。在變量變化中使用固定變化推理計(jì)算方程，解答問題。如分析甲乙兩種物質(zhì)質(zhì)量和體積關(guān)系，其中甲有著較小的體積和較大的質(zhì)量，通過比值可以看出遠(yuǎn)小于乙。此外在確定兩個(gè)物體有相同重力時(shí)，此時(shí)的重力公式G=mg，G往往都會(huì)在m變大的時(shí)候g就變小。此外F=kx以及M=FL這些都是對變量與不變量的反復(fù)計(jì)算，最后得到知識(shí)。

三、通過換元化難為易

很多方程都有著十分復(fù)雜的求解過程，用適當(dāng)換元的方法引出輔助未知量則可以獲得非常好的效果。不同方程換元法是不同的。要根據(jù)具體問題做具體分析，這種方法需要參考方程本身特征。

如有甲乙兩個(gè)人，分別從AB兩地相向用勻速的速度行走。其中甲從A地出發(fā)，并且甲晚出發(fā)6分鐘，在兩人相遇的時(shí)候此時(shí)的乙已經(jīng)比甲多走120米。在相遇以后兩人仍舊按照之前的速度前進(jìn)，在8分鐘以后甲來到B，在9分鐘后乙來到A地。請問AB距離為多少以及兩個(gè)人的速度為多少。

在分析這個(gè)問題的時(shí)候，需要先假設(shè)兩人相遇地點(diǎn)距離A為x，距離B為x+120。此時(shí)甲的速度就是（x+120）/8，乙的速度是x/9。根據(jù)題目得出最后的方程式應(yīng)該是（x+120）/8-9（x+120）/x+6=0。這種方式顯然計(jì)算十分繁瑣，此時(shí)可以用y將x/x+120替換掉得出方程為8y2+6y-9=0。此時(shí)能夠得到分解結(jié)果（4y-3）（2y+3）=0最后的結(jié)果是y1=3/4y2=-3/2最后得出x/x+120=3/4那么x1就是360米，x/x+120=-3/2得出x2=-72米（因?yàn)榕c題意不相符所以舍去）結(jié)果就是AB距離為S=2x+120=720+120=840米。將這個(gè)數(shù)字帶入到前面的公式甲速度為1m/s，乙的速度是0.67m/s。從這個(gè)過程可以看到的是，通過使用輔助未知量替換部分內(nèi)容，可以讓方程解答變得更加順利。再比如面對這個(gè)問題：電源電勢能與電阻實(shí)驗(yàn)中器材包括電源、電壓表、電阻箱、開關(guān)、導(dǎo)線。為了精準(zhǔn)測量要多次修改電阻箱電阻。畫出1/U和電阻R的關(guān)系圖像（一條直線）。隨后利用圖像關(guān)系得出直線在縱軸的截距m以及直線斜率k。隨后先畫出實(shí)驗(yàn)圖，利用自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路，請問物理量為多少。在分析中應(yīng)用電源電動(dòng)勢與內(nèi)阻使用伏安法，并連接電源表。由于這道題目沒有電源表，只有電阻箱，所以要根據(jù)歐姆定律得出E=（U/R+R/Rr）r+U。時(shí)候使用函數(shù)思想y=f（x），并將/U當(dāng)做y，最后得出。

結(jié)語：函數(shù)思想充分利用運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)，研究與分析自然問題依存條件，能夠讓人們更加自然和順利的獲知物理問題當(dāng)中的數(shù)學(xué)特征。用函數(shù)的方式巧妙表達(dá)這種關(guān)系。在合適的契機(jī)下使用可以讓函數(shù)性質(zhì)發(fā)揮很大的價(jià)值，順利解決問題，提高問題解決效率。解答高中物理問題的時(shí)候一定要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)使用函數(shù)圖像、函數(shù)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]孫彬.談高中物理習(xí)題隱含條件的挖掘辦法[J].中學(xué)課程資源，2019（08）：33-34+8.