以教學效率改進高職數學教學

金仲伯

摘 要：背景：數學學習內容，接近大學一年級的范圍，課時不到一半;雖然深度弱化，但知識點相差不大;同時數學學習的連貫性還很難刪減。在學生來說，基礎及能力相對薄弱，降低難度范圍對記憶能力也提出要求;數學不是專業課程，學生的興趣也降低了。努力提高教學效率，就成了教學中的必要改進實踐，本文進行這方面的探索。

關鍵詞：行為主義 教師行為 分層教學 合適性

一、研究的背景和理論依據

1.教學背景

高職學生的數學學習內容，與高中及高中后數學學習內容相比，大致接近大學或大專一年級結束的范圍，不算周課時，學年數只有一半。雖然要求的程度與學習的深度要弱化很多，但知識點鋪開的面相差不大。部分高職院校往往以專業不同進行內容篇幅的刪減，卻由于數學學習的連貫性還要補習。同時在學生來說，基礎及能力又相對薄弱，本來就要求邏輯能力，降低難度范圍不變對記憶能力也提出要求，這就增加了數學學好的困難度。還要說明的是數學不是專業課程，學生的興趣降低了。

2.理論依據

行為主義學習理論：基本思路是考察教師的行為和其他外部因素對學生學習行為的影響。

布盧姆教育目標分類學：為了解決目標模糊的問題，教師需要用一個有組織的框架來提高制定目標的準確性。

分層教學策略：在教學實踐中，同一個課堂的學生學習基礎和能力差別很大，如何確立教學的起點。這個問題很關鍵，有了適合的起點，才有可能確定走下去的路徑。在職業學校數學教學很大程度上無法選擇授課對象，因此需要努力讓教學適應不同層次的授課對象。

二、研究的主要內容

1.教師的行為促進學生的學習

如果把數學教學的實施過程看作學生按照課程軌跡不間斷地由低到高到達目標的路徑，以一學時為單位的課堂教學就構成了這個路徑上的各個節點。探討課程實施有效性的問題就集中在課堂教學這些節點上。

特殊角的三角函數值以五個特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏這五個死記硬背不是辦法。

特殊角的三角函數值學生們在初中學過一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面幾何解法。現在使用了三角函數的定義解法，將幾個三角函數講明，進而擴充到象限角之間的函數值轉換，至此任意角的三角函數值均可以第一象限角來計算。通常情況下（未講半角、倍角公式之前）以五個特殊角作為常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏這五個角的三角函數值學生特別容易搞混，有時一個角的三角函數值也出錯。幾次課下來，教師沒有好的方法，部分學生沒有了信心。死記硬背不是辦法。

在又一次上課面對這一問題時，我只能再講一遍。在第一象限內，我畫了0°、30°、45°、60°、90°五條線，只講正弦值，分別表上，突然我靈機一動，找到了一個方便記憶的辦法，不過我沒有直接說出來，我希望通過疑問式的啟發，讓學生自己找到這個方法，這樣的有規律記憶法，又是自我實現，一定更有效果。

于是，我問同學們這些值都知道，看看它們的規律。一開始，學生們不能給出一個好的規律。我就問，能否將這五個數化成同一形狀，即均為二分之根號的模式。同學們受此啟發，馬上尋找答案，而且氣氛熱烈。馬上就給出了這樣的新表示：。

此時，我就問了一句：“這樣的結果就算完了，你們滿意嗎？”顯然，同學們明白了這次思考還沒到位，繼續，很快他們就發現：分子上根號內的順序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基礎上來記憶，而且順序也很自然，沒有特殊要求，可以說，同學們對0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的記憶不再有問題。

我讓同學們先正弦，后其他三角函數;先一象限，再全象限的方法來掌握，非特殊角則可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函數求值的教學。

所以，教師通過有效的問題設置激發學生主動的思考。

2. 知識分類與認知維度相匹配以設置教學過程

事實性、概念性、程序性與記憶、理解、應用、分析、評價、創造匹配。

教學目標制定

知識點：一元二次不等式的解法

知識類型：程序性知識

認知過程：記憶、應用

教學目標：

①通過實例，歸納一元二次不等式的解題步驟

②說明每一個步驟的不可缺失性，區分每一個步驟的作用

③記憶：難度等同于方程，將“于”聯系“魚”運作。一元二次不等式最后解的表示可表述為：大于去兩頭，小于取中間。實際記憶中學生容易記反。聯系到實際生活中的大魚吃頭尾，小魚吃中間肉段的實例，將兩者巧妙結合，方便了學生記憶，而且不易出錯。

觀察評價：第二個目標的制定改變了過去簡單歸納步驟就讓學生做題的習慣，根據學生的認知過程，在理解了每一個步驟的作用的基礎上記住步驟并按步驟解題。

3.作業的分層

因不同層次學生的接受能力、所授內容要求不同，因而老師布置作業也分A、B兩類，B類是面向全體學生，做到鞏固雙基、查缺補漏、培養能力、融匯新舊知識。 A類是顧及好生延伸所學知識，提高知識的深度，靈活掌握雙基知識。 這樣做可以增強差生學好數學的信心，減輕過重課業負擔，又促進學有余力的學生學得更好、更深、更廣，領略學習數學的愉快。

4.把每一節課的教學過程設計成多個認知段落

研究對象是初等函數時，羅列的十幾甚至幾十個基本初等函數對學生著實是個考驗。然而利用圖象記憶，其定義域、性質、值域等可謂一目了然。這種記憶方法不必要求很高，記住兩條：關鍵點，實際也可以求;大致走向，即所謂草圖。

二項式展開，一般對學生要求指數不會很高。二項式系數的記憶，就完全可借助楊輝三角形金字塔數字，實際上這些數字可輕而易舉地求得。

班見

三、研究存在的主要問題及今后的設想

問題：

1、教學知識與專業化知識結構的連接問題。數學教師對專業知識的不了解，可能會導致圍繞專業展開的實際問題無法解釋到位，反而阻礙數學原理的傳授。

2、課題著重于課堂教學，對課外練習及綜合評價沒有展開深入討論，這是不全面的一個方面。

3、數學知識的時效。從筆者在本科階段的教學深刻感受到這一點：教學與應用缺乏同步性。

今后的設想：

教學過程本身是師生共同進步的體現，教師要感知學生的“新型語言”和新的觀感點，這種變化現階段表現活躍。因而教學雙方交流也要與時俱進，這點值得探討。