在“問題教學法”中發展學生的“四能”

鄭志清

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出“通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱‘四基’）;提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’）。”，“基于核心素養的教學，要特別重視情境的創設和問題的提出。理想的數學教學過程，應當注意幾個環節：把握數學知識本質，把握學生認知過程;創設合適教學情境，提出合適數學問題;啟發學生獨立思考，鼓勵學生相互交流;掌握知識技能，理解數學本質;感悟數學基本思想，發展數學學科核心素養。” 上述精神表達了數學教學的新理念，即堅持以學生為主體，教師為主導。數學的課堂教學應該是學生創造性的豐富多彩的活動。

“問題教學法”就是將教材的知識點以問題的方式呈現在學生的面前，學生在探索如何解決問題的思維活動中，掌握知識，培養技能，發展智力，進而提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。下面，就新課標下高中數學問題教學法談一些個人體會。

一、問題設計應依據生活經驗中的實例為著眼點，力求一般化。

數學教學實例應來源于生活，依據生活經驗中的實例為著眼點，從學生一般化的學習為起點，讓學生對問題進行充分地研究、分析、討論，學生的學習思維活動就可達到更高的層次。

如在《直線與平面平行的判定》教學中，問題情境：為了美化城市，許多城市實施“景觀工程”，對現有平頂房進行“平改坡”，將平頂改為尖頂，并鋪上彩色瓦片。

問題1：工人們在施工時，是如何確保尖頂屋脊EF與平頂ABCD平行的呢？

問題2：如何判斷線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？根據定義來判斷方便嗎？

通過設置情境進一步讓學生體會線面位置關系普遍存在在我們的生活中;通過實際問題的提出，引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，使判定定理的引入更加迫切與自然。讓學生完整體會數學概念和問題的抽象與提煉過程，培養學生觀察、分析和提出問題的能力。

二、問題設計必須以學生感興趣的事物或內容為著眼點，喚起學生求知欲。

課堂教學應該選擇學生身邊喜歡的、熟悉的、感興趣的事物作為素材，在課堂上進行師生、生生的“思維碰撞”。這樣，學生在學習過程中才會有興趣參加，對數學產生濃厚的興趣，喚起學生強烈的求知欲，感受到數學就在日常生活中。

如在上《等比數列前n項和》這一節課時，用《西游記》中人物引申的故事，以趣引思，激發學生學習熱情。話說豬八戒西天取經回來后辦了公司，成為高老莊集團的CEO，因資金短缺找猴子融資。

猴子：“我每天給你投資100萬元，? 連續一個月（30天），但有一個條件：第一天返還1元，第二天返還2元，第三天返還4元……后一天返還數為前一天的2倍”

八戒心里核算，“第一天出1元入100萬;第二天出2元入100萬;第三天出4元入100萬元;有這等好事？” 這猴子會不會又在耍我？

假如你是高老莊集團的CEO，請你幫八戒決策。

教師提問：（1） 八戒吸納的資金構成什么樣的一個數列？吸納的資金總共有多少？

（2） 返還給悟空的錢數實際上是什么樣的一個表達式？

這個過程中，教師培養學生發揮其主體意識，主動去接受知識。這就需要教師運用適當的教學方法去引導學生主動地探索，積極地思考。

三、問題設計必須以層次性與遞度性為著眼點，確定適當的目標要求。

教師在設計問題時，要讓學生有一種“跳一跳就能摘到桃子”的成功愉悅感，問題要有鍛煉學生思維能力和檢測的功能。

如在《正弦函數、余弦函數的圖象》的教學中，設置了如下問題：

問題1：通過“簡諧運動”實驗，各位同學對正余弦函數圖象有了直觀印象。那么能否可以畫出精確圖象呢？

問題2：如何利用正弦線描出正弦函數圖象上的一些點呢？

問題3：為什么要從單位圓與x軸交戰A開始，將單位圓分成12等份

問題4：如何由函數函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象得到函數y=sinx，x∈R的圖象。

問題5：觀察正弦函數的圖象，哪些點是關鍵點？

問題6：你能確定余弦函數圖象的關鍵點，并作出它在[0，2π]上的圖象嗎？

學生們從具體問題的研究出發，逐步探討正弦函數、余弦函數的圖象，它的一般形式，它的圖像及其性質這一目標要求，層層遞進。提高了學生的學習興趣和參與學習的積極性。讓學生在自主參與的情形下學習，提高了學生的數學思維。

四、問題設計必須以啟發性為著眼點，實現教法的優勢互補。

在《直線與平面平行的判定》教學中，設計如下探究活動與問題，如圖，將梯形ABCD沿直線b翻折，觀察直線CD與面α的位置關系.

問題1：在轉動過程中，直線a與面α平行嗎？為什么？

問題2：怎樣改變折痕b，才能使直線a//面α？

問題3：直線a和b共面嗎？它們有交點嗎？

問題4：你還能作出這樣的折痕嗎？請你畫畫看？

問題5：每一條折痕與直線a有交點嗎？

問題6：在面α內任給一點P，你能畫出這樣的折痕b嗎？

問題7：直線a與面α有交點嗎？為什么？

采用“直觀感知—實驗探究—操作確認—歸納提煉”的過程，學生清楚的看到線面平行的關鍵因素是什么，學生在探究合作中，通過問題的設計、引導、啟發，使學生的思維得到開發與發展。

五、問題教學法應注重跨學科的整合，培養學生學科間的融合能力。

跨學科整合的課程（STEM），強調多學科的交叉融合。在問題教學法中也要注重學科之間的融合，例如， 向量的教學， 可以利用物理中力的概念、力的分解與合成、力所做的功等內容，創設物理情境，將物理情境作為數學向量教學的融合。現實生活中的變化率以及物理中的瞬時速度都可作為導數概念教學與學習中的能好情境。

六、問題設計必須以教給學生學習方法為著眼點，使學生學會質疑。

筆者認為，培養學生發現問題與提出問題是十分重要的。教師要引導學生提出問題，幫助學生解決問題，否則，這些疑點有可能變成學生的“死穴”。本人經過幾年的教學實踐，所任教班級學生在課堂中勇于提問的同學增多了，只要學生能提出問題，說明他必定是有經過思考的，教學效果更加就會更加顯著。

實踐證明，運用“問題教學法” 進行數學教學，可以更好的調動學生的學習積極性，使學生觸類旁通、舉一反多，能快速提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。