略談高中數列中探索性問題的思考

張書愿

摘 要：高中與其他學習階段不同，學習的知識更多，需要我們的數學思維愈加靈活。在高中數學學習中，我們會遇到許多令我們頭疼的知識。其中數列中的探索性問題是高中數學課程中的一個重難點，因此，本人結合自身在高中數學中的學習經驗，淺談高中數列中的探索性問題，希望能減少其他同學在這類題上的壓力。

關鍵詞：高中數列;探索性問題

引言：學習數學不能只靠平時教師所傳授的知識，還需在課后加強學習。在學習中，我們應對問題進行探索，才能從中找到方法，使學習數學變得不那么痛苦。數列中的探索性問題亦是如此，通過一些方法，我們可以從中找到規律，從而使自己以后再做這類題時可以不慌不忙。

一、學會利用課前導學案

課堂導學案顧名思義指的是在正式課前對我們進行導入知識的一種方案。在高中數學學習中，我們有時候會先不去學課本上的知識，而是在課堂上跟著老師所給的題目進行學習。一些同學可能會對課堂上老師給的題目比較隨意，不去認真對待，在老師講完題目的講解后，便把這些題目拋在腦后。其實這些題目是老師在給我們打預防針，讓我們先把這些題目弄懂，才能在接下來的學習中跟上老師的思路。對于教師的課前導學案，我們應該認真對待，在課堂結束后對這些問題進行反復探索，找出規律。例如，有這么一道題：已知數列{an}滿足：a1=1，a2=4，且對任意的n≥3，n∈N*有an-4an-1+4an-2=0。是否存在等差數列{bn}，使得對任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？證明你的結論。對于這道題首先要求出通項公式，如果我們對這一道題沒有在課后進行探索，就不會有所體會，我們就無法理解有關的數列問題。

二、學會歸納探索性問題

我們之所以碰到數列的探索性問題就避而遠之，原因是探索性問題也分為幾個不同的類型：條件探索性問題、結論性探索性問題、存在探索性問題以及規律探索性問題。我們只有對這些類型都深刻理解，從中掌握不同類型的解決方法，才能使自己在做這類題時簡單輕松。我具體以一道存在探索性問題進行分析。例如，已知數列{an}，其通項為an=2n（n+1），問是否存在等差數列{bn}，使得對任意的n∈N*有an=b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn成立？證明你的結論。對于這道題，我們可以先通過觀察發現這個數列是個特殊的數列才能使結論成立。首先我們可以先用特殊值進行計算，令n=1，2，3可以得到三個方程式，從而聯立解出最后答案是bn=3n+1。我們也可以運用數學歸納法，假設n=1，n=k，n=k+1，最后得到的答案是相同的。具體的實例中我們可以發現，數學問題的解決辦法不會只有一種，我們在實際碰到這些題目時，不要直接去計算，而應該在理解的基礎上歸納再去運用。

三、學會利用多種解題方法

在很多時候，不能用一種方法“死套”題，這可能會導致我們在解題過程中思路全面崩盤。我們要在解決問題的過程中，不斷地提高我們分析問題中的條件、解決問題的實例能力，如果只是知道了有多種途徑去解題是遠遠不夠的，還需要我們進一步掌握分析的方法，能用多種的方法思考問題，從中找到不同的解題思路。例如，常用方法有分析法、聯想法、觀察法、邏輯推理法和綜合法，

我列舉一道問題的實例，數列{an}中，a1=5，a2=-3，且an+1=an-an-1（n≥2），則a2011=？

這道題目難度很低，但對于剛入門學習數列的同學會有點苦惱。我們該利用何種方法呢？具體過程如下;a1=5，a2=-3，a3=a2-a1=-8，a4=a3-a2=-5，a5=a4-a3=3，在草稿紙上列到這一步，發現a3、a4、a5中似乎沒有規律，再往下a6=a5-a4=8，a7=a6-a5=5，a8=a7-a6=-3，a9=-8，我們會發現如此循環t為6，所以a2011=a1=5（2011÷6=335余1）。觀察法對于這種類型的題目有效。

四、學會合作學習、探究學習

我們在高中數列問題的學習上，要學會自主探索和合作交流，從而解決問題。我們在課下寫題時，沒有老師的幫助，此時就需要同學來幫助我們解難題。比如，我們可以自行建立學習小組，讓愛探索學習數學的同學以小組的形式進一步探究。當然，我學習并沒有很好，在建立的小組中有成績好的，自然也有像我這樣成績不上不下的人，我受到同學的幫助很開心，同學因為幫助我，使我提升數學成績，而同學鞏固自己的學習基礎，兩者都有利。因為我們學習數學的數學思維有差異，在討論問題上常常有分歧，所以我鼓勵更多的同學加入我們，有不同的學習小組，我們將自己小組中的遺留問題帶給別的小組，在交流中補充不足，慢慢的在問題上達成一致，雖然學習時間驟然變長，但我們樂于去與別的同學一起學習，去查漏補缺我們遺漏的知識點和難點。

結語：我們在學習數學的過程中，應對難題時很少利用自己的解題思落，往往失去自主學習的能力，要盡量少依賴老師，在探究數學問題的過程中，掌握數學知識和促進思維能力的增長。

參考文獻

[1]馬光嬌.高中數學數列中的探索性問題研究[J].成才之路，2016（35）：62.

[2]王慶榮.剖析高中數列問題解題技巧[J].數學學習與研究，2019（12）：108.