巧用數形結合 突破教學瓶頸

江雪香

日本著名數學教育學家米山國藏曾指出，使學生終身受益的并不是學生所學的數學知識，而是銘刻于學生腦海中的數學思想方法。由此可見，數學教學承擔著向學生滲透數學思想方法的重要使命。其中，數形結合思想是小學階段最重要的、最基礎的數學思想方法之一。何謂數形結合呢？就是根據數與形之間的對應關系，通過數形的相互轉換來解決數學問題的思想。

“數”通過“形”獲得直觀體驗，可以迅速而簡潔地理解數學題意，所以有人說，一個圖形勝過千言萬語;“形”通過“數”而得到規律化的總結，所以，有萬物皆“數”的感嘆。這里，結合自己多年的教學實踐，談一談數形結合在小學數學教學中如何突破教學瓶頸。

一、數形結合思想在小學數學教學中的積極作用

（一）學生的邏輯思維能力能在數形結合的思想下得以提升

小學數學教學中的數形結合運用主要是通過數字與圖形相結合的方法來解決題目中出現的問題。數字既包含題目中的已知條件又包含在做題過程中推算出來的結果，從而將示意圖或者柱狀圖畫出來，再由曲線圖或者柱狀圖來解決題目中出現的問題，為清晰題目了解題意有更直觀的了解。在小學數學教學中運用和實施數形結合的思想，更有利于學生跟著教學老師的思想和步驟探討題意，能夠幫助學生利用有限的已知條件在最短的時間內解決問題。

（二）學生的學習積極性能在數形結合思想運用過程中得以提升

在小學數學的實際開展中，數形結合的思想能夠使學生們的學習興趣得以激發，使學生的學習效率得以提高。在學習過程中，老師可以根據學生在解決問題中遇到的麻煩，充分利用數形結合思想的好處，推動學生自主思考、自主探索問題。隨著探索的不斷深入，使學生的運用能力得以提高。

二、數形結合思想的運用在小學數學教學中的意義

（一）利用數形結合思想，使學生們的學習積極性得以提升

通過數形結合思想，可以讓數字變得生動起來，這是數形結合思想的其中一個優勢。因為小學生的邏輯為能力和抽象思維水平并不高，所以在面對較難理解的數學題時往往會導致學習效率不高，學習積極性的降低。所以小學數學老師可以利用數形結合的方法來引導學生們用一種更直觀的方式看待問題，從而提高學生的學習效率，提升學生們的積極性。

（二）利用數形結合思想，使學生更好地掌握數學知識

在學習過程中，通過數形結合的方法，可以使學生較快速度的充分了解數學知識，從而在數學知識的學習過程中，在促使學生了解數學知識的過程中，幫助學生不斷的提高理解題目的能力和舉一反三的能力。

（三）利用數形結合的思想，使學生的解題效率得以提高

在教學工作的實施中，為了使教學質量得以提高，可以通過數形結合思想的靈活運用，不斷地改進教學工作中的授課模式，使學習氛圍得以優化，鼓勵所有學生在教學活動中有所參與，這樣不光可以使學生的做題速度和效率得以提高，還能夠使學生的學習自信心得以提升，從而更輕松地學習數學知識。與此同時，數學教師可以在課堂的不同時間段安排隨堂小考，以此來對學生的解題速度和解題的效率進行記錄，并且鼓舞學生大膽提出問題、回答問題，從而使其他同學在解決問題的同時，將當堂學習的內容再復習一遍，以達到提高學生課堂學習效率的目的。所以，在日常的教學任務中，通過數形結合的思想來使學生解決問題的效率提高是數學教師教學任務的重中之重。例如：在解題過程中，數學教師可以告訴學生通過判斷原理圖，從而確定題目所考察的知識點，進而提高解題效率。

三、數形結合，有效突破教學難點

教學難點就是學生認知過程中矛盾的焦點，是學生學習過程中易于混淆的知識點。它像一塊絆腳石、一只攔路虎，阻礙了學生學習新知識的腳步。只有化解難點、解除疑惑才能保證教學的順暢有效。當然，在一定意義上說，教學難點本身也屬于教學重點。如何有效的突破教學難點呢？數形結合是一種行之有效的方法。如教學“比一個數的幾倍多（少）幾？”“六一節”小朋友做紅花150朵，比黃花的2倍少10朵，黃花做了多少朵？很多孩子想當然地認為應該這樣列式：150÷2-10=65（朵）。如果教師過早地拋出正確列式：（150+10）÷2=80（朵），學生貌似理解了，但過后遇到類似的題目還是會用錯誤的方法解答。本題的難點是“黃花的2倍的對應量是多少？”教師通過引導學生畫線段圖就能夠有效地突破這個理解瓶頸。

在本題中，把黃花的朵數看作單位“1”，先確定好黃花朵數的長度，再讓學生想一想再畫紅花朵數的長度。啟發學生應該畫多長？是黃花的兩倍嗎？當然不是，應該比2倍少10朵。再追問：那么是黃花朵數的2倍是150嗎？是（150-10）嗎？為什么？學生就容易理解：不是，紅花150朵本來就不到黃花的2倍，如果再減10朵，不就比2倍更少了，（150+10）才應該是黃花2倍的量。這樣，學生對于題意的理解才真正到位，獲得了思維的精彩體驗。自然的，本題要求黃花朵數即一份量，學生就知道正確列式了。因此，在學生遇到認知障礙時，適時引入線段圖，讓圖形把題目中的數量關系準確地、清楚地表達出來。這樣讓學生明白自己錯了并知道錯在哪里，達到知其然且知其所以然的效果。本節課通過巧用數形結合，把抽象的數學問題用直觀的線段圖表現出來，有效地突破了難點。

四、數形結合，準確揭示數學本質

現在，部分教師在數學教學時只滿足于讓學生掌握基礎知識和基本技能，忽視了對數學中更深層次的數學思想和方法的挖掘提升。這是非常膚淺的。事實上，數學更重要的內容恰恰是其背后蘊含的數學思想與數學方法，它們才是數學的本質。實踐證明，數學課堂上合理利用數形結合思想方法，能夠由表及里，由淺入深，有效突破教學瓶頸，完美地揭示數學本質。例如，人教版五年級數學下冊《打電話》，這節課是一節綜合應用實踐課程。它的教學內容抽象難懂，該如何理解打電話中最優方案及其運用呢？我做了以下嘗試。出示例題：一個七人合唱隊，接到一個緊急演唱的任務，教師需要以最快的速度通知每一個隊員參與。如果用打電話的方式，每分鐘通知到一個人。要怎么做才能盡快讓每個隊員都接到通知？先讓學生猜想幾分鐘后能盡快通知到每個隊員。然后，教師問：“你們準備用什么方法進行驗證呢？”學生提出了可以演一演，算一算，畫一畫的方法。絕大部分同學采用了畫一畫的方法。

學生用這樣直觀的圖形表示出自己的想法，從學生1到學生4的圖。可以看出是一步一步思考的過程，圖畫得越來越直觀，也可以看出不同層次的學生的思考程度也不同。我們用圖清晰地表示出來合唱隊有7人的情況，如果合唱隊有15人，63人，100人……數據越來越大，畫圖法的局限性就顯現出來了。這時，“數”該請上場了。請大家根據圖（教師把課件定格在學生4的圖上）填寫以下的表格。

學生在填表時前1到3分鐘，直接看圖就可以填了。填到第4分鐘，第5分鐘時學生就得思考接下去該怎么填？有沒有什么規律可循？第n分鐘時，又該怎么填呢？看似簡單的表格，卻是學生觀察、分析、歸納、總結的過程。“數”的出現使學生的思維不光停留在圖形的表象，而是揭示了數學的本質。讓學生感受了幾何倍增學的神奇，進一步優化了思想，建立了數學模型。在教學實踐中，因為合理地采用了數形結合的方法，不僅課堂流暢、內容飽滿，也讓各個層次的學生在數學上得到了不同的發展。

五、以形助數，理清解決問題的思路

數學是一門具有抽象性邏輯思維強的科目，對于小學生而言，其中有很多的知識是晦澀難懂的，他們并沒有很好地數學思維和數學學習方法，教師一味地采取填鴨式教學，只會增加數學的枯燥感，降低學生的學習興趣。因此需要利用思維導圖，將教學中的晦澀難懂的知識點或者容易混淆的知識點進行羅列出來，通過圖文并茂的形式，更加直觀的解決這些難題，而且能夠增強學生對這些難題的記憶，加深他們的理解能力，一步步的提高自身的數學學習水平。像在學習幾何圖形的過程中，很多學生對等腰三角形、等邊三角形和鈍角三角形三者的概念改不清楚，那么教師從各自的特點出發，為學生建立數形結合的學習方法，讓學生在對比的學習方法中掌握相關的知識。

數學知識呈現出一定的規律性，一個單元里面往往包含了很多小知識點，二這些小知識點又分散在單元不同的位置，學生在進行單元學習的時候，往往只會注重單元的中心內容，對于這些小知識點很難做到全部的掌握，再加上小學中所學的數學知識本身就很雜亂，導致大腦中的數學知識十分的混亂。

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：利用圖形描述問題和分析問題，有助于復雜問題簡明化，從而找到探索問題的思路并對結果進行預測。這就要求教師能引導學生將抽象的問題直觀化、形象化。在學生動手操作過程中，主動思考，突破思維障礙，進而找到解決問題的思路和方法。例如人教版五年級下冊《分數的加減法混合運算》中需要解決《喝牛奶問題》：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了，樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

這節課的學習與教學瓶頸是例題中在沒有出現一個相應的分數，也無法準確知道在兌水后喝完的半杯里面牛奶和水分別是多少杯？課前我布置學生先預習，有條件的可以像樂樂那樣喝牛奶。

第二天我檢查預習情況時，聽到所有學生說：“在牛奶里加上水，牛奶味越來越淡，越來越難喝。”教師：“為什么會越來越淡呢？”學生回答：“因為里面加了水。”也有人說“水多了牛奶少了”。這些是學生最感性的認識。教師追問：“第一次兌水后，樂樂分別喝了多少杯牛奶，多少杯水？”這個問題一拋出，教室里頓時安靜了。教師：“我們可以用什么方法來分析呢？對，大家可以畫一畫，那請把自己的想法試著畫出來吧。”

像圖1這樣畫的學生對第二次喝牛奶還只有一個整體的感受。

像圖2這樣畫的學生是這樣解釋的：第二次喝掉的半杯里一半是牛奶，一半是水。因為牛奶和水混合在一起了。這時喝的牛奶是半杯的一半，所以也就是整杯的1/4。水也喝了1/4杯。牛奶一共喝1/2+1/4=3/4杯。像圖3這樣的圖畫的也非常地直觀，他的解釋同圖2的學生。教學中，教師放手讓學生把自己的想法借助圖形展開分析、想象，既幫助學生理解了題意，又直觀地畫出了第二次喝的半杯里牛奶和水分別是多少杯。學生從圖中一眼就看明白了難懂的[12]杯的一半與整杯之間的關系。本課中用“形”的直觀啟迪“數”的計算，為這無一具體數字的題目探索了解決問題的思路和方法。可見，數學教學中巧用數形結合，既可以把抽象的數學問題直觀明了化;也可以把習以為常的生活問題提煉成數學知識、揭示數學規律。從而，突破教學瓶頸，打通教學環節，實現教學相長。作為一種行之有效的數學方法，教師要在數學教學中滲透數形結合的思想，逐步培養學生利用數形結合解決問題的意識和能力，實現讓數形結合為學生呈現一個嶄新的數學世界的教學目的。

（責任編輯? 范娛艷）