數(shù)形結(jié)合下利用導(dǎo)數(shù)解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的三大核心思維

劉永慧

摘 要：在高考中，函數(shù)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也是學(xué)生們普遍反映的難點(diǎn)。近年來(lái)，高考常以壓軸大題出現(xiàn)。本文通過(guò)具體例題說(shuō)明解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的三大核心思維，一研究極值與最值;二構(gòu)造新函數(shù)，虛設(shè)零點(diǎn)的技巧，三：依據(jù)零點(diǎn)存在性定理。這樣的思維策略能有效解決函數(shù)導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高考;導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題;思維策略

高考數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的命題規(guī)律是：常常利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)或方程解的問(wèn)題，由于函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、曲線的交點(diǎn)三個(gè)問(wèn)題可以互相轉(zhuǎn)化，涉及到的知識(shí)、思想、方法較廣，而且靈活多變，所以函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考命題的，熱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。本文將通過(guò)具體的例題來(lái)說(shuō)明解決這類(lèi)型問(wèn)題的三個(gè)核心思維。

總之，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題思維方法：總的來(lái)說(shuō)，是利用數(shù)形結(jié)合的思想，要大概畫(huà)出函數(shù)的草圖，判斷極值與圖像的走勢(shì)。具體來(lái)講，先分類(lèi)討論確定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而研究極值與最值;若導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不好求的情況下，主要是通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，虛設(shè)零點(diǎn)的解題技巧來(lái)處理。第三步：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)圖象確定各分類(lèi)情況的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。