至理數學： 一種堅守學科與兒童立場的教學主張

【摘 要】“至理數學”是指數學教學要從學科、兒童和教育的立場出發，通過追尋數學背后的“道理”，促進兒童對數學的“理解”，進而培養兒童的“理性”思維和精神。

【關鍵詞】至理數學;小學數學教學;教學主張

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】B? 【文章編號】1005-6009（2019）78-0063-05

【作者簡介】張明紅，南京市棲霞區教師發展中心（南京，210000）副校長，高級教師，安徽省特級教師。

筆者是一名小學數學教師，“至理數學”是我倡導和實踐的教學主張。“至”本義是“到”，引申為“抵達”;“理”本義指物質本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，事物的規律，引申為道理、理解、理性;“至理數學”是指數學教學要從學科、兒童和教育的立場出發，通過追尋數學背后的“道理”，促進兒童對數學的“理解”，進而培養兒童的“理性”思維和精神。[1]本文擬從教學主張的孕育形成、理論基礎和實踐架構三個方面對“至理數學”進行闡釋。

一、“至理數學”教學主張的孕育形成

1.關鍵事件的檢視。

筆者多年前曾執教公開課《乘加、乘減混合運算》，因為在新課教學時沒有及時組織學生討論為什么要“先算乘法，后算加減”，導致即將下課還有學生對于“3+5×4”這樣的算式，仍然按照以前學習過的同級混合運算中“從左到右、依次計算”的運算順序進行計算，甚至有學生反問：“為什么要先算乘法、后算加減？我覺得先算加法也可以啊！”面對學生的質疑和堅持，我只能勉強作答：“乘除法是二級運算，加減法是一級運算。先算高級、后算低級，這是數學上的規定！”這次尷尬的公開課給我帶來極大的震動：一是以己昏昏焉能使人昭昭？二是數學教學必須關注本質，師生皆應追求“知其然更要知其所以然”！自此，我在備課時不僅注重研讀教材，更注重挖掘隱藏在知識背后的本質;在施教時不僅注重抓核心、拎重點，更注重讓學生通過自主學習深化理解。這些都可視為“至理數學”教學主張的基礎和萌芽。

2.教學現場的研究。

在一線任教23年后，我調入區教師發展中心，教研員身份讓我有了更多的教學研究時間和進入課堂聽課的機會。隨著教學研究和課堂觀察的不斷深入，我發現當下的小學數學課堂教學中“學科本質缺失”“生本意識淡漠”“學習研究浮淺”等問題依然嚴重，很多教師只會就教材教教材，缺乏對文本的深度解讀，缺乏對學科育人目標和學生自主發展的整體觀照，這些問題不僅致使課堂效率低下，學生的數學素養更是無法獲得有效提升。

3.名師工作室的催化。

“至理數學”教學主張的提煉和形成最終得益于名師工作室的建立。根據區名師培養工程要求，我成立了名師工作室，帶領學科教師共同成長。作為特級教師，要發揮輻射、引領作用，必須要有屬于自己的鮮明、獨特的教學主張。[2]在汲取其他名師提煉教學主張的經驗基礎上，我結合個人的教學實踐和教學風格，從課堂教學的要素與學科教育的內核入手，提煉出“至理數學”這一教學主張，并以此為工作室的“名片”，引領區域教師構建能夠彰顯知識本質和學科育人方向的數學課堂。

二、“至理數學”教學主張的理論基礎

1.兒童學習的本質。

皮亞杰指出，兒童的認知很難從外部形成，只能以本身的發展來決定，兒童學習的主動性在其認知或智力發展過程中意義非凡。研究表明，只有自我發現的知識或技能才能積極、主動地進行同化，否則難以產生深刻印象。求知欲、好奇心是兒童永恒的、不可改變的天性，每一個兒童的內心都希望自己是一個發現者、研究者、探索者?！爸晾頂祵W”正是從兒童的學習本質和心理特征出發，努力探尋助力兒童自主發展的有效路徑。

2.教育教學的規律。

從教育學的角度來看，教學活動是以課程內容為中介的師生雙方積極參與、交往互動、共同發展的過程，學生是學習活動的主人，教師是有效學習的策劃者、組織者、指導者、參與者。數學教學要尊重教育教學規律和學生認知特點，通過師生互動、生生互動等多種交流、分享形式實現教學相長?！爸晾頂祵W”認為教學不僅僅是“傳道、授業、解惑”的方式，更是一種彌漫在師生之間的教育情境和精神氛圍。

3.知識建構的特點。

荷蘭數學家、數學教育家弗賴登塔爾反復強調，兒童學習數學最正確、最自然、最有效的方法就是再創造，《義務教育數學課程標準（2011年版）》也指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。在學習過程中，教師不要過多介入和干預，更不能強行灌輸、讓兒童囫圇吞棗，教師的任務是幫助兒童實現再創造，引導他們用科學家探索知識的方法，親歷研究過程，自主發現或創造出要學的知識?！爸晾頂祵W”著力打造“生為本、理為魂、研為徑、思為核”的數學課堂，就是要讓兒童通過再創造去經歷和品味知識的建構過程。

4.數學教育的價值。

教育的意義在于促進生命成長，任何一門學科都應具有育人的功能，數學學科啟人心智，理應肩負起教人求真、提升素養之責任。在這一理念關照下，“至理數學”提出數學教學要以思維發展為核心，不僅要引導兒童學會數學的核心內容，形成相對完整的認知結構體系，還要努力提升其數學素養、個性品質和數學觀念。

上述理論觀點不僅讓“至理數學”教學主張有據可依，也讓該教學主張具有了區別于其他教學主張的鮮明特質：

第一，兒童是主人。好奇、好玩、好探索的天性讓兒童在面對新事物或新問題時，總喜歡嘗試用自己的方式去琢磨其背后的秘密?！爸晾頂祵W”鼓勵兒童從自身的需要出發，調用已有經驗和知識儲備自主分析問題、解決問題，兒童是學習的主人，就是要讓兒童充分行使學習自主權，真正站在課堂中央。

第二，本質是靈魂?！爸晾頂祵W”強調數學學習要回歸三個本質，即知識建構中“明理為根本”、數學理解中“兒童為主人”、數學教育中“思維為核心”，有意義的數學學習不僅需要兒童習得知識、內化理解，還要能通過自主研究弄清楚知識的來龍去脈，更需要兒童學會用數學眼光理性地觀察、用數學思維理智地思考、用數學語言有序地表達。

第三，研究是路徑。心理學研究表明，兒童學習的積極性、主動性往往來自一個個充滿疑問的新事物或充滿挑戰的新任務，因此“至理數學”以“問題引領、任務驅動、自主研究”為兒童學習的主要形式。有效的研究活動，真實的學習體驗有利于發現和感悟數學知識的來龍去脈，更有利于兒童對自己所學給予認同和信服。

第四，育人是方向。教育的根本任務是育人。小學數學學習不僅需要兒童掌握諸多的數學概念與結論，還需要其領會數學學科的精神實質和思想方法?！爸晾頂祵W”背景下的數學學習，就是要培養兒童思維清晰、條理分明的品質，形成認真細致、科學嚴謹的作風;“至理數學”觀照下的兒童不僅是理性精神的文化傳承者，更要成為具有求實、探索、創新特質的全面發展的人。

三、“至理數學”教學主張的實踐架構

基于上述“至理數學”教學主張內涵的詮釋，我嘗試從三個維度對其進行實踐架構：

（一）追本溯源，解讀數學知識原味

當下，數學教學多以情境引入，雖激趣效果尚可，但知識本質卻較少觸及，教材中許多概念、結論的教學仍以告知為主，兒童很難感受其產生、形成和應用背后的道理。如能幫助兒童通過親身體驗自主解讀出數學知識的原味，無疑是一種真正的深度理解。

1.活動感悟，明晰產生之理。

數學知識的產生建立在前人及學者的經驗積累之上，是生活及數學活動的產物?！爸晾頂祵W”要求教師能依據學習內容和兒童的已有經驗、知識背景，設計形式多樣的學習活動，讓學生在活動中體驗、感悟、明晰知識產生的道理。例如，《認識毫米》一課，很多教師認為兒童已經具備了米、厘米的知識儲備和相關學習經驗，毫米不用多教學生也能領會。然而現實情況往往是，課到結束，很多學生還是不明白為什么要學習毫米，更無法形成1毫米的理解。為了幫助兒童感受毫米的價值和意義，可以設計這樣的活動：自由選擇長度為1米或1厘米長的空白尺去測量數學書的厚度。通過實踐，兒童發現“1米尺”太大不合適，“1厘米尺”雖然接近但無法得到準確數量，由此產生將“1厘米尺”繼續劃分的需要，此活動不僅讓兒童感受到數學知識產生有理，也利于形成關于1毫米的認知。

2.經歷抽象，領悟形成之理。

抽象是數學最基本的特征。6 ～ 12歲的兒童思維正處于從具體形象到抽象邏輯的過渡階段，對于一些抽象的概念、法則往往難以理解?！爸晾頂祵W”需要兒童親身經歷知識的形成過程，讓學習經驗不斷地“數學化”，進而抽象形成數學知識。例如，教學《長方體的體積》，多數教師都是圍繞著體積公式展開，兒童容易記憶公式，也能根據公式計算，但課后訪談“長方體的體積為什么要用長×寬×高”“長、寬、高是長度，相乘之后為什么會變成體積”，兒童則困惑難解，究其緣由就是對體積公式的形成之理不懂。教學中，可以先讓兒童用若干個小正方體自由拼組長方體，并觀察所組長方體的長、寬、高與所用小正方體個數之間的關系，再讓學生根據長方體的長、寬、高想象出所用小正方體個數，這樣的抽象過程能有效幫助兒童領悟長方體體積公式的本質。

3.凸顯價值，感受應用之理。

數學源于生活，用于生活。“數學很有用”是數學的最大魅力。“至理數學”不僅需要兒童通過多種方式自主習得程序性知識，還需要他們能把這些程序性知識應用到生活中，嘗試把現實問題“數學化”，從中感受數學知識的應用之理。例如，學習完圓柱相關知識后，教師問：“為什么生活中茶葉筒大多做成圓柱形？”最初兒童可能會從方便手拿、美觀、摩擦小等角度去思考，但深入研究后卻發現真正原因是圓柱形茶葉筒不僅容量大，而且節省材料，其應用原理為“周長相等的情況下，圓的面積最大”。該研究巧妙地把課內知識延伸到課外，有助于兒童從數學的角度、用數學的方法去理解生活、解釋生活，從而領悟到學習數學有意義、有價值。

（二）探本尋源，體驗數學學習原態

“至理數學”需要兒童在一定的情境中，借助已有知識和經驗主動建構新知，它以兒童自主研究為學習路徑，教師要善于根據學習內容設計核心問題或研究任務，以激發兒童研究欲望，提升研究品質。

1.創設情境，營造研究氛圍。

情境是兒童自主研究的催化因子，情境創設既要符合兒童經驗，更要蘊含數學本質。例如，學習《圓的認識》時可以這樣創設情境：“芳芳家離學校1千米，如果用‘·’表示學校的位置，芳芳家的位置可能在哪里？試著畫一畫、找一找?！贝饲榫迟N近兒童生活，有趣味、有挑戰，更巧妙地蘊含了圓的知識本質：圓就是到定點的距離等于定長的點的軌跡，即一中同長也。

2.問題引領，提升研究品質。

問題是實現自主研究的“腳手架”。“至理數學”要求教師精心設計能引領兒童自主研究的好問題、大問題、核心問題，好的問題應具有挑戰性，要能引起兒童的深度思考并提升研究品質。例如，特級教師羅明亮執教《探究2、3、5倍數特征的道理》，當已有經驗“判斷2、3、5倍數的方法”被喚醒之后，羅老師拋出兩個問題：為什么判斷一個數是不是2或5的倍數，只需要看個位數？為什么判斷一個數是不是3的倍數，要看各位上數的和？這兩個問題看似無關，其實解決原理完全一致——都是先借助位制和位值的知識對數進行拆分，再用倍數的具體含義加以解釋，即一個數如果2個2個（3個3個或5個5個）地分，剛好分完，這個數就是2（3或5）的倍數。這兩個問題看似簡單，其實思維含量極高且研究價值極大，因為在其導引下，“棄3法”“棄9法”可以變得輕松自在、水到渠成。

3.任務驅動，激發研究自信。

“任務驅動”是建立在建構主義學習理論基礎上的教學法，它要求學習活動圍繞任務展開。在完成任務的過程中，兒童會不斷地獲得成就感，并不斷激起更大的求知欲望，進而形成一種心智活動的良性循環。

例如，一位教師執教蘇教版教材《數據的收集與整理（一）》，呈現主題圖后，布置任務：畫畫回答“圖上有哪些人，各有幾人”。因為畫畫是兒童喜歡的事，所以做起來興趣盎然;因為畫畫能力有限，所以5分鐘后無一人畫完。面對挫折，學生七嘴八舌，討論出對策，拾筆再畫。伴隨著三次畫圖經歷，學生經歷了三次思維沖擊，就在這三起三落中，“簡化”思想應運而生，“分類”思想主動出場，“整理”思想自然形成！縱觀整節課，兒童學習情緒高昂，其研究能力和研究自信也得以不斷提升。

（三）返本歸元，深化理性思維原質

1.提升思維品質。

思維的品質是數學思維研究的重要內涵，數學學習對于提高人的思維品質，特別是增強思維的深刻性、清晰性、嚴密性、靈活性、綜合性和創新性等，具有非常重要的作用。例如在認識了四邊形后，出示信封讓學生自由猜測里面裝的可能是什么圖形，接著露出一個直角讓學生再次猜測。兩次猜測給兒童提供了豐富的思考與推理的空間，兒童從泛泛地猜到根據直角推理再到要求教師補充信息，從而完成精準判斷。這種不斷深入的思維沖擊，不僅有利于從本質上理解長方形、正方形、平行四邊形、梯形之間的關系，更能引導兒童學會有理有據地質疑和求證，進而使思維走向深刻。

2.內化思想方法。

數學思想是對數學規律的理性認識，通過數學學習形成一定的數學思想方法是數學課程實施的重要目的之一。小學階段最基本的數學思想和數學思想方法包括分類與抽象、類比與歸納、形象思維與數形結合、多元化與優化思想、建模與數學化思想等，[3]這些思想方法一般不會以理論的形式獨立存在，往往隱藏在與之相關的數學知識中，例如數據的收集與整理中的分類思想、方程中的建模思想、畫圖解決問題中的數形結合思想等，教師要善于挖掘并充分發揮它們的紐帶作用，促進知識向能力的轉化，幫助兒童深化數學理解，內化思想方法。

3.豐富認知方式。

數學學習是思維發生、發展的過程，數學教學不僅要讓兒童學會數學思維，還要能夠通過數學學會思維。例如教學“進水管出水管”問題：單開進水管6小時可以把空池注滿，單開出水管8小時可以放完，若兩管齊開，幾小時可以把空池注滿？很多人覺得此題毫無意義，甚至是編題者的故意刁難。其實此類問題在生活中應用十分廣泛，如展覽館參觀控制客流量問題、大型水庫的蓄水和開閘問題、公交車的安排問題、銀行柜臺的時段安排問題等等。教學時可以采用小課題研究的方式，鼓勵學生選擇上述話題做深入調研，在具備了一定的知識背景后，學生不僅會明白這些生活現象的原型就是數學上的“進水管出水管”問題，而且能促使“數學研究的思想方法”成為日常學習和生活的常態與自覺。

總之，“至理數學”教學主張的提出，是數學知識建構的需要，是兒童學習“主體意識”的覺醒，更是數學教育本質的回歸。“至理數學”觀照下的數學課堂崇尚本真、原味，如果教師能深刻理解和積極踐行這一理念，相信必然能重構一個知識本質、兒童本體、教育本性有機地融合的數學課堂。<＼＼Ysc04＼d＼姚＼2019＼2019教師發展＼2019教師發展7期＼KT1.TIF>

【參考文獻】

[1]張明紅，至理數學：一種直抵數學本質的教學主張[J].中小學教師培訓，2017（7）：55.

[2]郭春芳，張賢金，陳秀鴻.教學主張的專業發展意義及其主要特征[J].福建基礎教育研究，2017（7）：4.

[3]鄭毓信.小學數學概念與思維教學[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014：209.