引導學生在數學課上“畫”出精彩

黃興

數學是一門邏輯性很強的學科。學習過程中，學生經常會遇到疑難問題，而很多時候畫圖就成了解決問題的一種有效手段。學生采用畫圖的方法，能夠達到自己動手、動腦尋求解決問題的突破口，理解題目的意思，明確數量關系，把抽象的問題直觀化、具體化的目的，進而能夠使“數形結合”的思想巧妙應用于解題過程，最后讓問題引刃而解。在這個過程中，學生還能體驗到學習數學的快樂，同時使整個學習過程呈現出無限精彩。

一、關注情感體驗，激發畫圖意識

（一）教師示范，樹立榜樣

教師在上課時，要養成畫圖講解題目的習慣。在教學分數應用題、幾何圖形、行程問題等知識時，教師要能積極應用畫圖的方法將題目化難為易。這樣，學生原先百思不得其解的題目，在教師示范、應用畫圖法后，就有了一種“柳暗花明”的感覺，進而使他們充分體驗到畫圖方法的實用性。通過教師言傳身教的榜樣作用，可以讓學生勤于思考、嚴謹求學，感受畫圖的作用，這將有助于學生樹立畫圖意識，培養良好的學習習慣。

（二）情感體驗，感悟需求

小學生的學習時常受到情感的影響，良好的情感是學生進行有效學習的保證。在運用畫圖解決實際問題時，需要學生具有一定的探究經驗和思維習慣，教師為了調動學生的積極情感，就要努力抓住一些機會，創設生活情境，鼓勵學生敢于用畫圖的方法來解決問題。要讓學生在嘗試中感悟畫圖策略的實效性，進而喜歡上畫圖。

一個長20分米的長方體被截成兩個長方體后，表面積增加了18平方分米，那么這個長方體的體積是多少立方米？像這種抽象的問題，初次接觸的時候，學生對題目中“表面積增加了18平方分米”不是很理解。這時，教師要善于引導學生動手畫圖，建立直觀體驗。一畫圖，學生立即明白：增加的2個切面的面積之和是18平方分米，那么一個切面的面積就是9平方分米，將它看作底面積乘以長方體的長，就可以求出這個長方體的體積。在解決問題的過程中，要讓學生感受到在解題過程中畫圖是十分必要且有效的。很多時候，需要通過畫圖來幫助我們解決問題。有了這種需要，學生對畫圖就產生了一定的情感，并從心理上接受了它。這樣，畫圖的意識就可以悄然地印在學生的腦中。

二、準確理解題意，掌握畫圖方法

（一）畫線段圖

可以將比較抽象的問題形象化、具體化。植樹問題就可以通過畫線段圖來幫助解決。例如，同學們在全長為100米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少樹苗？應用線段圖，學生就可以一目了然地看出：棵樹=段數+1。因此，學生根據線段圖就可以列出正確的式子：100÷5=20（棵），20+1=21（棵）。這樣就不會產生簡單地將100÷5=20（棵）的錯誤。

（二）畫網絡圖

網絡圖能使復雜的問題直觀化，使問題變得便于觀察與思考，能讓學生迅速地找到解決問題的途徑。例如，五年級數學教學時遇到的“打電話”問題：剛接到學校通知，有一個緊急演出，讓我們學校的合唱隊去參加，合唱隊共有15人，怎么才能在最短時間內通知到這15個隊員呢？ 這時，教師就可以指導學生畫網路圖。（如圖1）。

學生從網絡圖中不難看出，要通知15個人參加活動，可以在最短的4分鐘內完成。

（三）畫集合圖

利用集合圖可以較好地培養學生的數學思維。例如，一個班有60人，喜歡跳繩的有32人，喜歡電腦的有55人，既喜歡電腦又喜歡跳繩的有多少人？在這道題目中出現了重疊的現象，教師就可以啟發學生用集合圖來表示（如圖2）。

利用集合圖，學生馬上就會知曉：交集的部分就是既喜歡電腦又喜歡跳繩的人，即32+50-60=22（人）。學生在解題過程中體驗到了集合圖直觀、形象的作用，如果教師再能有適時地點撥，就會讓學生愛上畫圖。這樣，用畫圖解決問題的方法就被學生欣然接受了，進而也提高了解題效率。

在解決幾何問題、行程問題的時候，學生經常會覺得題目深奧、不好理解。這時，如果教師平時使學生養成了畫圖解決問題的習慣，那么學生自然而然遇到難題時就會畫圖，并嘗試自主地探究難題。學生借助畫圖理解題意、理清數量關系，那么難題就會迎刃而解。

三、注重畫圖指導，提升畫圖技巧

（一）將“大”化“小”

在畫圖的時候，學生常常感嘆：數據這么大，該怎么畫啊！比如，有兩個大小相同的正方形，長都是36厘米，寬都是18厘米，拼成一個正方形，它的周長是多少？拼成一個長方形，它的周長是多少？這時，學生就會困惑：“該怎么畫呢？難道按實際長度畫嗎？那當然是不行的，因為本子不夠大呀！”因此，這時要根據需要，將長度適當縮小，但又保持長是寬的2倍這種關系去畫，才能夠探究出問題的解決方案。

（二）以“實”代“虛”

問題：一個長方體的玻璃容器，從里面量，長、寬均為2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一個蘋果放入水中，這時量得容器內的水深是15厘米，這個蘋果的體積是多少？面對這樣的幾何問題，教師可以指導學生學會畫簡單的類似實物的圖來幫助解題。可以先畫出一個長方體的容器，標注上長、寬的長度，用箭頭表示向內注水5.5升，然后再在容器內畫一個蘋果的示意圖，最后標注上這時的容器內水深15厘米。將題目呈現于“實物圖”中，明確條件與要求的問題，將抽象、虛幻的幾何問題立體化、直觀化，就能便于學生明確解題思路。由于蘋果放入水中，造成水面升高，體積增加，那么蘋果的體積的求法從圖上就可以知曉：先求出放入蘋果后容器的總體積-原來容器的體積5.5升=不規則物體蘋果的體積。

（責任編輯：楊強）