小學數學“一題多解”的教學分析

趙玲玲

“一題多解”是數學教學中極為常見的情況，學生在學習和練習中解題思維、解題辦法或者對問題的切入點不同，解題的過程、難易程度甚至結果也有所不同。教學中，教師幫助學生掌握“一題多解”的解題技能，可以使學生在學習中了解不同的解題思路，對鍛煉學生的發散思維具有重要意義。

一、巧用題目類型，提高解題的效率

目前數學練習的題目大致有如下幾類：選擇題、填空題、畫圖題及應用題。在實際解題過程中，有的題目需要逐步進行計算，有的題目則可以根據題目設定及問題指向，直接跳過多余步驟，計算結果。因此，在解題過程中，學生要認真審題，巧用題目的類型特點，提高解題效率。

在小學基礎數學的教學中，教師主要向學生介紹數學定義及各定義間的數量關系。例如，長乘以寬得面積，同理，面積除以長或寬，則可得另一變量。基礎的解題過程，也是通過已知條件套用各定量間的數學關系進行計算。但在部分題目中，往往會出現多余條件，按部就班地進行計算，實際上增加了計算負擔，降低了解題效率。

例1.某工程計劃修建一條240米長的水渠，前8天共修建了水渠的40%，按照這個施工速度，問，還有幾天才能全部修建完成？

解法一：考慮施工速度不變，可先計算單日施工速度及總施工天數，即：240÷（240×40%÷8）-8=12（天），得到結果水渠修建完成還需12天。

解法二：先求出剩余工作量和每日完成的工作量，兩者相除，就能得到剩余工作路段的工作時間。240×（1-40%）÷（240×40%÷8）=12（天）

解法三：考慮速度不變情況，將工程看作整體“1”為單位，已知8天的工作量為40%，可計算完成100%工程所需天數。8÷40%-8=20-8=12（天）

其中解法一、二都是基礎解法，根據各變量在實際應用中的數學關系，逐步推算，最終求解；解法三則是巧妙地運用了題型特征，在不考慮工程長度的情況下，根據已完成路段在工程的占比和耗時這兩者的數學關系，直接計算工程總耗時，大大簡化了計算步驟。

二、巧用解題方法，增強解題的靈活性

在小學數學的解題中有大量的解題方法，如：枚舉法、假設法、反證法、倒推法、排除法等，這些解題方法的掌握，是實現“一題多解”的重要保證，因此，在進行課程講解和習題練習中，教師應該盡可能多的向學生講解同一題型條件下，不同解題方法的運用，以加深學生的體會運用。

例2.在一次同學小聚中，共有6人參加，若他們之間每人都要和另外一人合唱一首歌曲，請問此次聚會，他們至少要唱多少首歌曲？

首先進行分析：人數是6人，組合較為復雜，假設法、反證法、倒推法都不合適，組合情況大概有十幾二十種，可以考慮枚舉法，同樣也能采用排除法。具體解題如下：

1.排除法解題。根據題目可知，每個人都需要和其余5人合唱一首，共有6人，因此，唱歌次數為5×6=30首。但應考慮，這樣計算的話，會出現每人合唱2次的情況。因此，實際合唱歌曲總數為30÷2=15（首）。

解法一和解法二是大部分學生都會想到的解題思路，其理論依據廣為人知。但這類解題辦法計算量較大，容易出錯。解法三所用到的知識點不太常見，若學生能掌握解法三中的知識點，在面對這一問題時，就能簡化計算步驟，快速解決難題。

四、引導學生交流，拓寬解題思路

雖然教材和課堂內容相同，但學生的學習能力、知識水平、思維意識存在差異，對同一問題就會出現多種解決辦法。要幫助學生開拓思維，促進數學教學中“一題多解”的進程，教師就應鼓勵和引導學生進行交流，厘清思路，從別人的解題思路中獲得啟迪。

例4.現有甲、乙、丙三人共同參與工程建造，三人商定將最終酬勞等分計酬。在工程進行至三分之一時，甲因故退出工程，在工程進行至三分之二時，乙也因故退出工程，工程結束后，共獲得報酬900元，請問三人該如何分配酬勞。

針對此題，學生往往會出現幾種不同的計算思路和結果。

上述兩位學生的思路略有差異，得到的結果也有所不同。學生一的理解計算和現實中三人實際工作量間存在誤差，因此其計酬方式在實際應用中也是不可取的；學生二的計酬方法，則真實地反映了三者在工程中的勞動量，是正確的計酬方式。

總的來說，“一題多解”的教學實踐，離不開教師的引導和創新，需要教師結合自身的教學知識進行靈活運用。在傳授知識的同時，注重幫學生掌握解題的技巧和方法，有效地培養小學生的探究意識和發散思維，這對促進小學數學的教學，提高學生解題能力具有重大意義。

（作者單位：江蘇省海門市海南小學）

（責任編輯 冉 然）