以分析比較法提升教學效率

陳華忠

通過比較，教師幫助學生辨別知識之間的差異，讓沉潛的數學“本質”浮出水面。學生由此深刻感悟數學知識的本源，并進一步理解、內化，創造性地解決各種數學問題。

比較是理解和思維的基礎。從數學的角度來看，比較存在于思維活動之中。

一、在觀察比較中理解所學的新知

在新知識出現階段，教師要注意揭示新知識產生與形成的過程，要善于將這一過程中包含的能夠豐富思維訓練的因素挖掘出來，善于引導學生感知材料，運用比較方法的使各種材料的共同點聚集攏來，同時使不相干的特點遠離學生的視線。

例如，在教學“分數的意義”一節課時，為了使學生能加深理解分數的意義，可以先揭示在什么情況下產生了分數，激發學生的求知欲。再引導學生認真觀察圖形，動手擺學具，通過多種感官參與學習，幫助學生理解單位“1” 與平均分的意義，理解分數的意義的內涵與外延。

為了幫助學生建構準確的概念，還可以提供幾組體現本質屬性的圖形與非本質屬性的、多變的圖形，讓學生認真觀察并指出圖中陰影部分所標明是幾分之幾，哪些是對的，哪些是錯的，并要求說出原因。然后，可以引導學生進行觀察與分析，使學生在頭腦中形成鮮明的表象，通過比較，在理解的基礎上概括出分數這個概念的本質屬性，理解分數與整體“1”的關系，掌握分數的意義，獲得比較清晰而扎實的基礎知識。這樣，就避免了在教學中過于強調對數學概念、數學規律的灌輸，避免了死記硬背的現象。通過引導學生進行觀察比較，加深了他們對分數的意義的理解。

二、在變式比較中掌握知識的本質

變式就是變換概念和圖形中的非本質特征，突出其本質特征的一種方式。通過變式，有助于概念的形成，有助于學生掌握概念的本質屬性，同時，也有助于學生加深對圖形特征的認識。

例如，在教學“直角三角形概念”時，要使學生清楚地理解這個概念的內涵與外延，必須以三角形兩條邊的位置關系為基本特征，即兩條邊相互垂直，也就是說有一個角是直角的三角形。教學時，如果只局限于采用標準圖形（直角標在左下方）進行教學，那么，學生就可能把直角在左下方的看成是直角三角形的本質屬性。為了讓學生掌握這個概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾，加深對這個概念的理解，應該抓住三角形兩條邊的位置關系的特征，進行適當變式。教學時首先要出現標準圖形歸納定義，然后出現三組變式圖形。（如圖1，圖2，圖3）

通過變式后的觀察、比較，就能使學生不受非本質屬性的干擾，更深刻地理解直角三角形的本質屬性，從而獲得對直角三角形特征的進一步認識，發展空間觀念，培養空間想象能力。同時，學生的觀察能力得到了鍛煉，思維能力得到了發展。這樣，既提高了學生的邏輯思維能力，又培養了學生的創造力。

三、在新舊對比中溝通知識之間的聯系

學生對數學知識的理解需要經歷直觀的體驗，特別是對于抽象化的時間概念更需要學生的感知與內化。課堂上，教師不僅是知識的呈現者，更應是知識的引領者和方法的提煉者。要引導學生通過對相關知識的對比，明確異同，把握新舊知識之間的內在聯系，促進學生對新知的理解。

例如，一位教師在教學“24時計時法”一節課時有以下教學片斷。

師：如果用一條線段來表示一天的時刻，我們把鐘面上用24時計時法的兩圈時刻都搬出來。（如圖4）

師：對應的12時計時法用線段該如何表示呢？（如圖5）

師：觀察這兩種不同的計時法，有什么相同點和不同點？

生：它們所表示時間時，前面一段的數是一樣的，后面一段的數不一樣。

生：24時計時法用0～24個數字來表示一天的時刻，而12時計時法只用數字0～12來表示。

生：24時計時法只用數字來表示時間，12時計時法除了數字，前面還有表示時間段的文字。

生：它們表示的意義是一樣的。

師：你的意思是說它們表示的時刻一樣，只是寫法不一樣，對嗎？

生：24時計時法后面比12時計時法多出了12個小時。如晚上7：00用24時計時法就是7+12=19時。

讓學生再次觀察對比兩種計時法的異同，明確12時計時法和24時計時法第一圈的數字相同，第二圈的數字24時計時法需增加12;24時計時法用到0～24這些數字，而12時計時法只用到0～12這些數字，為了避免混淆，使用12時計時法時必須在數字前面添上“凌晨、上午、下午、晚上”等表示時間的詞。這樣的對比不僅可以讓學生清楚地區分12時計時法和24時計時法的特點，而且可以讓學生掌握12時計時法和24時計時法的互換方法。在這一環節中，運用“化曲為直“的方法，把抽象的時間概念轉化成半抽象的線段，讓兩種計時方法一一對應，這樣就有利于學生的觀察和理解。

四、在易混對比中加深對知識的理解

數學概念具有一定的抽象性，而中低年級學生在學習數學概念時，往往只注意與自己的生活聯系比較密切的屬性，會把表面相似而本質不同的概念加以混淆。其實，概念之間是密切聯系的，若在概念教學中，充分運用比較法，就能使學生準確、牢固地掌握數學概念的內涵，進而揭示其本質屬性。例如，一位教師在教學“分數的簡單應用”一節課時，為了讓學生充分地、直觀地理解分數的意義，引導學生進行了兩次對比。

對比一：份數與分母的聯系。

師：這6個蘋果，請你試著平均分一分、畫一畫，想想可以用哪個分數表示其中的1份或幾份。（如圖6）

師：觀察這三幅圖，你有什么問題？

生：為什么蘋果的數量一樣，可得到的分數卻不一樣？

師：這個問題問得好！誰來解答這個問題？

生：因為它們平均分的份數不一樣，所以分母也不一樣。

生：因為它們都是取其中的一份，所以分子都是1。

師：是的，同樣都是6個蘋果，平均分的份數不一樣，它的分母就不一樣。一句話，平均分成幾份，分母就是幾。

對比二：分數與數量的關系。

師：你能用分數表示其中的一份嗎？（如圖7）

師：觀察這三幅圖，你又有什么新的問題？

生：為什么蘋果的個數都不同，每份都能用1/3來表示？

師：這個問題也很有針對性，誰來幫忙解答？

生：因為它們都是把整體平均分成3份，其中的1份當然就是總數的1/3。

師：看來分數跟平均分的份數和取的份數有關系，跟整體的數量有關嗎？

師（追問）：每份的數量一樣嗎？各是多少？

兩次關鍵性的對比都是讓學生自己發現問題、自己提出問題、自己解決問題，教師只是適時的點撥與引導。第一次對比“為什么蘋果的數量一樣，可得到的分數卻不一樣”，第二次對比“為什么蘋果的數量一樣，可得到的分數卻一樣”，兩次的對比歸根結底都是進一步理解分數的含義，使學生進一步明確：得到的分數跟平均分的份數和取的份數有關，跟整體的數量無關。這樣的比較，既可以突破難點，也凸顯了分數的本質屬性。

總之，數學知識之間既有聯系又相對獨立。在教學中恰當地運用比較的方法，有助于幫助學生理解知識、理清概念，把握新舊知識之間的內在聯系，使學生能主動地學習，創造性地解決各種數學問題，從而提高其數學學習能力與解決問題的能力。

（責任編輯：楊強）