深挖掘，巧生成 打造有“數學味”的課堂

陳永暢

隨著新課程改革的逐漸深入，教師對于數學課堂中的“數學味”的重視程度越來越高。在數學課堂上，基于“生活味”如何去落實“數學味”，如何把表面熱鬧而內涵空蕩的教學設計變得具有精彩內涵的同時還能促使學生深刻思考，這是具有“數學味”的課堂必須要解決的問題。筆者認為，打造有“數學味”的課堂，既應做到側重知識的本身魅力，又應注重學生數學思想和思維的培養。

一、教材內涵的挖掘——深刻

教材是教師執教的基礎文本，教師只有真正地深入鉆研教材、吃透教材，對教材的理解做到融會貫通、承上啟下，能夠利用教材的關鍵字、詞和圖等一切信息，分析知識間的內在聯系和規律，才能打造出具有思維價值的課堂。

例如，在北師大版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“圖形的旋轉”一課中，教材只是出示了一幅主題圖和一個情境（如圖1），而本節課的重難點（旋轉的中心點、方向和度數）并沒有直接在文本上凸顯出來。如果教師不去深挖教材的內在意圖并展示給學生，學生是無法真正地理解這節課的重難點的。因此，在這節課中，教師要重構教材，設計一些基于學生生活情境的活動，分步讓學生在探究活動中去發現和突破重難點。

（一）利用“猴子蕩秋千”的視頻理解旋轉第一要素：中心點

師：你們從這個動畫中看到哪只小猴一次都沒蕩到秋千？（這里只有一只猴子在樹枝上的繩結的上面，其他猴子都在繩結的下方）

生：在繩結上面的那只小猴。

師：那他為什么沒能參與到這個游戲中呢？

生：因為這是一個繩結，是一個點。

這個設計很自然地導出了旋轉的第一個要素：中心點。用圖像結合講解的方法更有利于調動學生的多種感官參與思考，因此，學生就能較快地理解。

（二）利用運動器械的運動過程體驗旋轉第二要素：方向

課前，可以布置學生到校園里或者小區的運動器械場地上體驗一種“玩具”（如圖2）的玩法，學生在玩的時候就能體驗到它的運動方式與時鐘的運動方式（順時針和逆時針旋轉）很相似，課堂上再引導學生去發現它們的相同之處，并歸納總結出：方向。

（三）利用小區大門轉杠的升降過程明晰旋轉第三要素：角度

教師可以出示生活中處處可見的“轉杠”（如圖3）的幾種狀態（關閉、半開、全開），讓學生圍繞這個過程展開討論。其實，這就是一個繞著一個中心點逆時針旋轉的過程，而三種狀態只是角度有所不一樣。這樣的設計，學生可以由淺入深的去理解，既基于生活經驗又轉化為數學的角度去審視問題。

二、課堂生成的利用——巧妙

課堂中的生成最能考驗教師的應變能力和教學機智，這也是課堂能夠呈現精彩的一個亮點。因此，教師必須在課前多思考和預設，預備一些應對的語言和引導的方法，要真正地抓住課堂的實效性，利用有價值的生成問題及資源使得課堂精彩紛呈。

例如，北師大版《義務教育教科書·數學》三年級下冊第三單元“兩位數乘兩位數”一課，練習題中有比較式子大小的題目： 30×30○31×29。這本是一道簡單的算式，可能隨著教師進行簡單的講解與互動，這個活動也就結束了，但是這個時候卻有學生提出了另外的想法。

生：老師，我還發現了一個規律，第一個式子是兩個相同的數相乘，第二個式子的數是比第一個式子的數少1或多1。而最后的結果總是第一個式子比第二個式子多1。（這樣表述有些抽象，有些學生沒能明白他所表達的意思）

師：是嗎？這個規律成立嗎？你能列舉一些這樣的式子嗎？

生：比如像20×20與21×19、40×40與41×39、50×50與51×49……這樣的算式。

師：是嗎？你真了不起，能用思考的眼光審視問題，那同學們認為他的發現是不是正確的？

（其他學生開始思考）

師：那我們一起來驗證吧。

（教師在黑板上寫出幾個具有這樣特征的算式，學生動手計算）

生：真的是這樣，我計算了20×20=400，19×21=399。

生：30×30=900，29×31=899。

生： 60×60=3600，59×61=3599。

師：看起來，剛剛你們驗算的結果都像他所說。但是能具有普遍性嗎？

（學生思考）

師：是否可以從乘法的意義角度來思考呢？

生：30×30可表示為求30個30的和，31×29可表示為求31個29的和或者是29個31的和。

（學生還有疑惑，此時教師點撥）

師：式子31×29能表示成30×29+29嗎？

生：可以，表示30個29再加1個29，也就是31個29。

生：我發現了，30×29+29也就表示為29個30的和再加29，所以比30個30的結果少“1”。（學生表現出發現規律后的無比興奮）

生：41×39也可看成是39個40的和再加39，所以也是比40×40少1。

師：你們能從乘法算式表示的意義去思考，真了不起。看來，一道小小的題目都能隱藏著重要的規律，很多時候我們只是缺少去發現的意識。所以，我們以后要學會用質疑的眼光去分析、思考。

這樣的意外生成可能并不在教師的課堂預設范圍之內，但是通過教師智慧地使用和靈活地處理，卻讓學生在不知不覺中去計算、探究和思考。一個巧妙的運用，使得這個生成的價值被無限地放大，而課堂的精彩程度更不亞于一節精心準備的常態課，而且這是原生態的、具有思維價值的課堂。

三、教學過程的設計——用心

教師在設計上要能熟知學生在學習中的困難，要對教材有深刻地理解，要為學生量身定做教學過程。在每一個細節的處理上，在每一個環節的設計上，都要有很強的針對性，要一環緊扣一環，逐步遞進，不斷地深入，讓學生有充足的時間和空間去思考。例如，在“兩位數乘兩位數”的練習課中，就可以用心設計教學過程，讓教學變得生動。

（一）設計語文回文，激發興趣

師：你們知道清朝的才子皇帝與鐵嘴大臣是誰嗎？

生：乾隆與紀曉嵐。

師：真棒，你們想聽聽他們的故事嗎？

生：想。

師：一天，乾隆皇帝和紀曉嵐來到一座叫“天然居”的酒樓喝酒。突然，乾隆皇帝詩性大發，于是吟出了上半副對聯：

“客上天然居，居然天上客。”

此時，跟隨的才子大臣紀曉嵐對上了下聯：

“人過大佛寺，寺佛大過人。”

師：你們聽完這首詩有什么感受？

生：很優美、對仗很工整。

師：那你們再倒過來讀一下。

生：奇怪了，怎么倒過來讀也是一樣的？

師：在語文中，我們把這樣的文體叫做回文。

師：在數學中也存在這樣的回文，你們想看看嗎？（進而引導學生進入兩位數乘兩位數的練習課的學習）

（二）設計數學回文，引發探究

師：數學中的回文是怎么樣的呢？如果你們想知道，那先計算一下這幾道題目。（引導學生分組計算并觀察算式和結果的特征）

此時，學生發現這些算式就如上面的回文，從左到右和從右到左讀，算式是一樣的，結果也是一樣的。（于是，教師可以讓學生猜想并且舉例）

師：你們發現了什么了嗎？還能舉出什么例子嗎？

生：93×54=45×39。

師：成立嗎？動手試一下。

這時，學生經過計算，他們發現此式并不成立，那為什么會這樣呢？學生學習的熱情被激發了，都想弄明白為什么。這時，教師可以再讓學生計算兩道題目：25×68≠86×52，49×63≠36×94。

順勢再次引導學生探究回文式需要具備什么條件，通過總結學生就會得出結論：

①？搖十位數×十位數=個位數×個位數;

②？搖規律：AB ×CD=DC ×BA？搖必須滿足A ×C=B ×D。

這樣，教師把枯燥的計算練習變成了有故事情節、有探究目的的研究過程，這歸因于教師對設計理念的用心：語文怎么就跟數學也扯上關系了呢？什么樣的算式才是真正意義上的回文式？在處理這兩個問題上足見教師對素材挖掘的用心;而在組織課堂討論、設計時能產生分歧意見的練習和問題也是因為教師對生成與預算的用心……

從這一節簡單的習題課中，不僅看到了教師的用心，更看到了教師對教育教學的獨特想法：對于權威的東西不一味順從，抱著懷疑和辨證的看法去對待。因此，才有了創新之處、有了參考的價值。

營造一個美妙的數學學習平臺，讓學生體驗數學的趣味、享受數學的美妙、感受數學的內涵，需要作為教師的我們能夠深刻地挖掘教材內涵，巧妙地使用課堂生成，用心地設計教學過程，從而打造出真正地有“數學味”的課堂，進而促進學生思維的發展和學習能力的提升。

（責任編輯：楊強）