初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展?fàn)顩r

【編者按】根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，可以提出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的基本成分：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。在2018年江蘇省義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，董林偉老師帶領(lǐng)的課題組嘗試在測(cè)試題目及師生問(wèn)卷中加入了測(cè)量、調(diào)查6個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的元素，得到的大樣本數(shù)據(jù)在一定程度上反映了江蘇省八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展?fàn)顩r。他們還針對(duì)測(cè)試結(jié)果反映出來(lái)的問(wèn)題，力圖提出一些初中生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的可行性建議。本期《本刊特稿》欄目呈現(xiàn)的3篇文章，便是他們的一部分研究成果。

摘要：基于初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的水平劃分，2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，在測(cè)試題目及師生問(wèn)卷中加入了測(cè)量、調(diào)查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等6個(gè)初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的元素，得到的大樣本數(shù)據(jù)在一定程度上反映了江蘇省八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展?fàn)顩r。

關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力 測(cè)試結(jié)果 結(jié)果分析

一、初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力概述

參照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的6個(gè)要素為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程;邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程;數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的思維過(guò)程;直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程;數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程;數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的思維過(guò)程。

我們把初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的水平劃分為三級(jí)指標(biāo)：一級(jí)指標(biāo)就是初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的6個(gè)要素;二級(jí)指標(biāo)是每一個(gè)要素的若干具體表現(xiàn);三級(jí)指標(biāo)是每一種表現(xiàn)的水平劃分，從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)水平，一般來(lái)說(shuō)，在某一維度處于較高水平的學(xué)生也能完成較低水平的任務(wù)。詳情如下：

（一）數(shù)學(xué)抽象能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括四個(gè)方面：（1）感悟現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果;（2）用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;（3）從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念;（4）借助符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)。

2.水平劃分。

A水平：（1）能在復(fù)雜情境中根據(jù)需要準(zhǔn)確描述數(shù)的意義;能正確選擇法則進(jìn)行計(jì)算;能使用較為復(fù)雜的工具進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算。（2）能用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)對(duì)象;能在模型、自然語(yǔ)言、圖表、數(shù)或字母等之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化;能利用數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)復(fù)雜情境中的現(xiàn)象進(jìn)行多方面的解釋。（3）能識(shí)別出復(fù)雜情境中的數(shù)學(xué)概念，根據(jù)對(duì)象的意義、性質(zhì)判斷對(duì)象的屬性以及與其相關(guān)對(duì)象之間的聯(lián)系與區(qū)別;能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述復(fù)雜情境中數(shù)學(xué)對(duì)象的特征并進(jìn)行多方面解釋;能用多種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)復(fù)雜情境中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi);能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（4）能識(shí)別解決問(wèn)題所需要的算法、法則、公式、定理等，并形成相應(yīng)策略找出問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu);能對(duì)問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的意義進(jìn)行解釋?zhuān)?yàn)證解決方法或結(jié)果的合理性。

B水平：（1）能在具體情境中準(zhǔn)確描述數(shù)的意義;能在具體情境中正確選擇法則進(jìn)行計(jì)算;能使用常見(jiàn)的工具進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算。（2）能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的主要特征;能用模型、自然語(yǔ)言、圖表、數(shù)或字母等多種方式表示概念;利用數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)復(fù)雜情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。（3）能識(shí)別出復(fù)雜情境中的數(shù)學(xué)概念，根據(jù)對(duì)象的意義、性質(zhì)判斷對(duì)象的屬性;能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述復(fù)雜情境中數(shù)學(xué)對(duì)象的特征并進(jìn)行解釋;能自己確定合理標(biāo)準(zhǔn)對(duì)復(fù)雜情境中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi);能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)概念。（4）能在復(fù)雜情境中識(shí)別解決問(wèn)題所需要的算法、法則、公式、定理等，并通過(guò)列式計(jì)算、畫(huà)出圖表或運(yùn)用推理等方法找出問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu);能對(duì)問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的意義進(jìn)行解釋?zhuān)芨鶕?jù)意義驗(yàn)證結(jié)果的合理性。

C水平：（1）能在簡(jiǎn)單情境中準(zhǔn)確描述數(shù)的意義;能在簡(jiǎn)單情境中正確選擇法則進(jìn)行計(jì)算;能使用簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算。（2）能用自己的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的特征;能認(rèn)識(shí)用模型、自然語(yǔ)言、圖表、數(shù)或字母等表示的概念，并能舉出一些實(shí)例;能利用數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)簡(jiǎn)單情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。（3）能識(shí)別出簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)概念，并判斷對(duì)象的屬性;能用自己的語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單情境中數(shù)學(xué)對(duì)象的特征并進(jìn)行解釋;能利用給定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi);能認(rèn)識(shí)用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示的概念，并能舉出一些實(shí)例。（4）能在簡(jiǎn)單情境中識(shí)別解決問(wèn)題所需要的算法、法則、公式、定理等，并通過(guò)列式計(jì)算、畫(huà)出圖表或運(yùn)用推理等方法找出問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu);能對(duì)問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的意義進(jìn)行解釋。

D水平：（1）不能在簡(jiǎn)單情境中準(zhǔn)確描述數(shù)的意義，或描述出部分、混淆的數(shù)的意義;不能在簡(jiǎn)單情境中正確選擇法則進(jìn)行計(jì)算，或計(jì)算中頻繁出錯(cuò);不能使用簡(jiǎn)單的工具進(jìn)行基本測(cè)量并計(jì)算，或在測(cè)量及計(jì)算中頻繁出錯(cuò)。（2）不能選擇適當(dāng)?shù)男问奖硎緮?shù)學(xué)對(duì)象，或選用其中的一種方式表達(dá)不完整;不能在不同形式之間進(jìn)行簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化;不能描述數(shù)學(xué)對(duì)象或用數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)簡(jiǎn)單情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋?zhuān)蛎枋觥⒔忉尣煌暾忻黠@錯(cuò)誤。（3）不能識(shí)別出簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)對(duì)象，不能正確判斷對(duì)象的屬性，或識(shí)別的數(shù)學(xué)對(duì)象存在偏差，判斷的屬性有明顯錯(cuò)誤;不能正確描述、解釋簡(jiǎn)單情境中數(shù)學(xué)對(duì)象的特征，或描述、解釋不完整，有明顯錯(cuò)誤;不能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，或分類(lèi)過(guò)程混亂;完全不能認(rèn)識(shí)用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示的概念，無(wú)法舉出實(shí)例。（4）不能在簡(jiǎn)單情境中識(shí)別解決問(wèn)題所需要的算法、法則、公式、定理等，或者在運(yùn)用法則、公式、定理時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤;不能對(duì)問(wèn)題中的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的意義進(jìn)行解釋?zhuān)蚪忉屆黠@缺乏合理性。

（二）邏輯推理能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括兩個(gè)方面：（1）從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果;（2）從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。

2.水平劃分。

A水平：（1）能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題;能理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)框架;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能形成合情推理的思維品質(zhì)。（2）能掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。

B水平：（1）能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題;能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展自身的合情推理能力。（2）能表述證明的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展自身的邏輯推理能力。

C水平：（1）能發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的結(jié)論;能了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的簡(jiǎn)單聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有合情推理的意識(shí)。（2）能基本完成證明的過(guò)程;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成邏輯推理的習(xí)慣。

D水平：（1）不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論;不了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，沒(méi)有合情推理的意識(shí)。（2）不能完成基本證明;在解決問(wèn)題的過(guò)程中，沒(méi)有邏輯推理的意識(shí)。

（三）數(shù)學(xué)建模能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括三個(gè)方面：（1）在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題;（2）在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型;（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。

2.水平劃分。

A水平：（1）能在實(shí)際情境中用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)對(duì)象;能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)復(fù)雜情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋。（2）通過(guò)信息的重組，獲取解決問(wèn)題的有效信息，并做出合理的假設(shè)與推斷，能根據(jù)問(wèn)題情境中的信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;通過(guò)分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決非常規(guī)問(wèn)題。（3）能在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)和提出新問(wèn)題，并進(jìn)行質(zhì)疑;能將多種信息聯(lián)系起來(lái)，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇，并能將模型進(jìn)行拓展。

B水平：（1）能在實(shí)際情境中用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)對(duì)象;能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)復(fù)雜情境中的現(xiàn)象進(jìn)行表達(dá)。（2）能獲取給定問(wèn)題情境中的信息，并做出合理的假設(shè)與推斷;能根據(jù)問(wèn)題情境中的信息提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能通過(guò)圖表等分析問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決非常規(guī)問(wèn)題。（3）能在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，并能將問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。

C水平：（1）能用自己的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的特征;能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)簡(jiǎn)單情境中的現(xiàn)象進(jìn)行表達(dá)。（2）能讀懂問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息，從給定的信息中做出簡(jiǎn)單的假設(shè)與推斷;能利用生活現(xiàn)象、直觀模型等解決常規(guī)問(wèn)題。（3）認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題;能利用數(shù)學(xué)的概念和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

D水平：（1）不能選擇適當(dāng)?shù)男问奖硎緮?shù)學(xué)對(duì)象，或選用其中的一種方式表達(dá)不完整;不能描述數(shù)學(xué)對(duì)象或用數(shù)學(xué)對(duì)象對(duì)簡(jiǎn)單情境中的現(xiàn)象進(jìn)行解釋?zhuān)蛎枋觥⒔忉尣煌暾忻黠@錯(cuò)誤。（2）不能讀懂問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息，或不能根據(jù)問(wèn)題有效提取問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息;不能利用生活現(xiàn)象、直觀模型等解決常規(guī)問(wèn)題。（3）不能讀懂問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息或不能根據(jù)問(wèn)題有效提取問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息;不能運(yùn)用知識(shí)和方法解決問(wèn)題或解決問(wèn)題的基本策略與方法有明顯錯(cuò)誤。

（四）直觀想象能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括三個(gè)方面：（1）借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;（2）利用圖形理解數(shù)學(xué)概念，描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;（3）建立形與數(shù)的聯(lián)系，把握不同事物之間的關(guān)聯(lián)。

2.水平劃分。

A水平：（1）能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;能用語(yǔ)言描述幾何圖形的特征，并想象出所描述的實(shí)際物體;能想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能依據(jù)文字語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形。（2）能借助幾何直觀圖形準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念;能借助明確的幾何圖形來(lái)描述和分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能通過(guò)對(duì)復(fù)雜的實(shí)物動(dòng)手操作或圖形運(yùn)動(dòng)操作進(jìn)行幾何直觀探索。（3）能借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握;能借助與研究對(duì)象有一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際事物，進(jìn)行簡(jiǎn)捷、形象的思考和判斷;能在幾何圖形、數(shù)或具體情境等之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。

B水平：（1）能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;能根據(jù)幾何圖形想物體;能根據(jù)文字語(yǔ)言的描述想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;能描述簡(jiǎn)單的圖形運(yùn)動(dòng)和變化;能依據(jù)文字語(yǔ)言的描述畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形。（2）能借助幾何直觀圖形理解數(shù)學(xué)概念;能借助幾何圖形來(lái)描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;能通過(guò)對(duì)不太復(fù)雜的實(shí)物動(dòng)手操作或圖形運(yùn)動(dòng)操作進(jìn)行幾何直觀探索。（3）能借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知;能借助與研究對(duì)象有一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際事物，進(jìn)行形象的思考和判斷;能在幾何圖形、數(shù)或具體情境等之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。

C水平：（1）能根據(jù)物體的詳細(xì)特征抽象出幾何圖形;能根據(jù)完整的幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;能想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;能用自己的語(yǔ)言描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;能依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖形。（2）能借助幾何直觀圖形理解數(shù)學(xué)概念;能借助幾何圖形來(lái)描述和分析簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題;能通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)物動(dòng)手操作或圖形運(yùn)動(dòng)操作進(jìn)行幾何直觀探索。（3）能借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握;能借助與研究對(duì)象有一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際事物，進(jìn)行簡(jiǎn)捷、形象的思考和判斷;能在幾何圖形與數(shù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化;能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

D水平：（1）不能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形;不能根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;不能想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;不能描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;不能依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形。（2）不能利用幾何直觀圖形理解數(shù)學(xué)概念;不能通過(guò)對(duì)實(shí)物的動(dòng)手操作或圖形運(yùn)動(dòng)操作進(jìn)行幾何直觀探索;不能借助明確的幾何圖形來(lái)描述和分析具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）不能借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握;不能借助與研究對(duì)象有一定關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際事物，進(jìn)行簡(jiǎn)捷、形象的思考和判斷;不能借助幾何圖形直觀探索、描述和分析幾何以外的其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問(wèn)題。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括兩個(gè)方面：（1）對(duì)法則和運(yùn)算律等認(rèn)識(shí)清晰，根據(jù)具體題目的特殊性正確選擇法則和運(yùn)算律;（2）合理、簡(jiǎn)潔設(shè)計(jì)程序，正確、迅速完成運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題。

2.水平劃分。

A水平：（1）在科學(xué)和社會(huì)情境中，能夠發(fā)現(xiàn)運(yùn)算問(wèn)題，確定運(yùn)算對(duì)象，明晰算理，靈活選擇運(yùn)算法則，明確運(yùn)算方向。（2）能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，合理構(gòu)造運(yùn)算程序，并以此為基礎(chǔ)建立合理、簡(jiǎn)潔的解決問(wèn)題模式。

B水平：（1）能夠在數(shù)學(xué)情境中明晰運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，探究運(yùn)算的方向和目標(biāo)。（2）能夠針對(duì)運(yùn)算問(wèn)題，正確分析運(yùn)算條件、確定運(yùn)算方向;能夠合理選擇運(yùn)算方法，正確利用運(yùn)算解決問(wèn)題。

C水平：（1）能夠在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。（2）能夠理解法則的背景和適用范圍，掌握基本的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征選擇合適的運(yùn)算法則解決問(wèn)題。

D水平：（1）不能在數(shù)學(xué)情境中理解運(yùn)算對(duì)象，不能提出運(yùn)算問(wèn)題，建立運(yùn)算關(guān)系。（2）不能理解法則的背景和適用范圍，不能掌握基本的運(yùn)算法則，不能根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征選擇合適的運(yùn)算法則解決問(wèn)題。

（六）數(shù)據(jù)分析能力

1.具體表現(xiàn)。

主要包括三個(gè)方面：（1）調(diào)查研究現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，分析并做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;（2）用多種分析方法分析同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法;（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，同樣的問(wèn)題背景每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，感受只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.水平劃分。

A水平：（1）能通過(guò)分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決非常規(guī)問(wèn)題。（2）能通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等多種方式分析問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，能選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）能從問(wèn)題情境中獲取豐富的信息，能從信息中做出合理的假設(shè)與推理。

B水平：（1）能通過(guò)分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決簡(jiǎn)單的非常規(guī)問(wèn)題。（2）能通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等多種方式分析簡(jiǎn)單問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，能選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）能從簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中獲取信息，能從信息中做出合理的假設(shè)與推理。

C水平：（1）能通過(guò)分析簡(jiǎn)單情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用知識(shí)、方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。（2）能用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表等分析簡(jiǎn)單問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，能用某種方式表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）能讀懂問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息，能從給定的信息中做出簡(jiǎn)單的假設(shè)與推斷。

D水平：（1）不能分析情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，不能發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，不能構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，不能解決問(wèn)題。（2）不能通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表等分析問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，不能選擇適當(dāng)?shù)男问奖磉_(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）不能讀懂問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息，或不能根據(jù)問(wèn)題有效提取問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)信息。

二、2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)介紹

從建立省基礎(chǔ)教育質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)體系的需要出發(fā)，江蘇省自2014年起，獨(dú)立實(shí)施義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)。質(zhì)量監(jiān)測(cè)與分析在省教育廳的部署下進(jìn)行，嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，遵循國(guó)際上有關(guān)教育質(zhì)量科學(xué)測(cè)試的要求，并采用9項(xiàng)指數(shù)全面呈現(xiàn)“質(zhì)量”內(nèi)涵。測(cè)試分別在三年級(jí)和八年級(jí)進(jìn)行，每?jī)赡陮?shí)施一次，覆蓋全省所有市、縣（區(qū)）。測(cè)試后，分別在省、市、縣（區(qū)）、校四級(jí)形成質(zhì)量分析報(bào)告（基于人力與成本等方面的考慮，目前只在部分地區(qū)的部分學(xué)校開(kāi)展質(zhì)量分析服務(wù)）。

教育研究與評(píng)論中學(xué)教育教學(xué)/2019年第7期本刊特稿對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試與分析的目的主要在于三個(gè)方面：一是全面呈現(xiàn)地方和學(xué)校課程教學(xué)質(zhì)量情況;二是對(duì)教育教學(xué)的過(guò)程進(jìn)行深入細(xì)致的診斷，為教育教學(xué)和管理改革提供依據(jù);三是引導(dǎo)地方、學(xué)校和教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)與事業(yè)發(fā)展水平的提升，把課程與學(xué)習(xí)環(huán)境的改善結(jié)合起來(lái)。診斷與改進(jìn)是本項(xiàng)目實(shí)施的根本，也是本項(xiàng)目區(qū)別于其他測(cè)試項(xiàng)目的特點(diǎn)所在。為此，希望教育管理人員、教科研人員和廣大教師能從質(zhì)量分析報(bào)告提供的質(zhì)量信息與數(shù)據(jù)分析出發(fā)，增強(qiáng)問(wèn)題研究意識(shí)，注重實(shí)際改進(jìn)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和管理方式，為提高全省基礎(chǔ)教育質(zhì)量而共同努力。

2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，全省129個(gè)區(qū)縣全部參與，涉及1002所學(xué)校，占全省的45.1%。其中，抽取了46262名八年級(jí)學(xué)生參加了本次質(zhì)量監(jiān)測(cè)和學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，占全省同年級(jí)學(xué)生人數(shù)的6.7%;要求全省所有八年級(jí)數(shù)學(xué)教師參加，最終共有4573名八年級(jí)數(shù)學(xué)教師參加了本次教師問(wèn)卷調(diào)查。

三、測(cè)試概況

（一）測(cè)試工具

本次測(cè)試時(shí)間為90分鐘，內(nèi)容為七、八年級(jí)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，題型包括選擇題、填空題和解答題三種形式。為確保測(cè)試內(nèi)容的覆蓋面，我們?cè)O(shè)計(jì)了A、B兩套試卷，其中A套試卷18題（共26小題），B套試卷19題（共28小題）。為保證A、B兩卷的等值性，我們?cè)O(shè)計(jì)了S卷，S卷是從兩份試卷中各抽取部分試題組成的。三套試卷分別由三批學(xué)生作答。

A、B兩套試卷每道試題對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵能力和具體表現(xiàn)等分別如表1、表2所示（其中，“題目編號(hào)”中的“M”指數(shù)學(xué)，“8”指年級(jí)，“A”代表A卷，“B”代表B卷，“O”代表客觀題，“S”代表主觀題，后三個(gè)數(shù)中前兩個(gè)代表題號(hào)，最后一個(gè)代表小題號(hào)）。

（二）測(cè)試結(jié)果

1.主要結(jié)論。

對(duì)本次監(jiān)測(cè)中江蘇省八年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的表現(xiàn)進(jìn)行分析，得到以下主要結(jié)論：（1）A水平、B水平、C水平和D水平的人數(shù)比例分別為52%、30%、11%和7%，這表明93%的學(xué)生達(dá)到了中等及以上水平;（2）城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)和鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生在D水平上的人數(shù)比例分別為5%、8%和9%;（3）蘇南、蘇中和蘇北地區(qū)學(xué)校學(xué)生在D水平上的人數(shù)比例分別為5%、5%和9%;（4）公辦和民辦學(xué)校學(xué)生在D水平上的人數(shù)比例分別為7%和2%;（5）男生和女生在D水平上的人數(shù)比例分別為8%和5%;（6）各設(shè)區(qū)市學(xué)生在D水平上的人數(shù)比例最低為3%，最高為11%;（7）在數(shù)學(xué)學(xué)科四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”上，學(xué)生在D水平上的人數(shù)比例分別為7%、6%、3%和8%。

2.各關(guān)鍵能力的表現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析6個(gè)關(guān)鍵能力上，學(xué)生在A水平上的人數(shù)比例依次為54%、50%、52%、57%、58%、45%，A水平占比較高的有“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“直觀想象”“數(shù)學(xué)抽象”，占比較低的有“邏輯推理”與“數(shù)據(jù)分析”;在D水平上的人數(shù)比例依次為8%、7%、5%、6%、10%、4%，D水平占比較高的有“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”，占比較低的有“數(shù)學(xué)建模”與“數(shù)據(jù)分析”——其中，“數(shù)據(jù)分析”A水平占比較低與部分地區(qū)統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容放在九年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)有關(guān)。可見(jiàn)，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”兩極分化較為突出，且在6個(gè)關(guān)鍵能力中整體合格率較低。

綜合相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到各個(gè)關(guān)鍵能力C及以上水平的占比情況，如表3。從中可以看出各關(guān)鍵能力的水平：從城鄉(xiāng)看，城區(qū)好于鎮(zhèn)區(qū)，鎮(zhèn)區(qū)好于鄉(xiāng)村，極差最大的是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”（為6%），極差最小的是“數(shù)據(jù)分析”（為2%）;從地域看，蘇南與蘇中幾乎沒(méi)有差異，好于蘇北，極差最大的是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”（為6%），極差最小的是“數(shù)學(xué)建模”“直觀想象”“數(shù)據(jù)分析”（均為3%）;從學(xué)校性質(zhì)看，民辦好于公辦，極差最大的是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”（為8%），極差最小的是“直觀想象”“數(shù)據(jù)分析”（均為4%）;從性別看，女生好于男生，極差最大的是“數(shù)學(xué)抽象”（為4%），極差最小的是“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)據(jù)分析”（均為2%）。

四、問(wèn)卷概況

（一）問(wèn)卷設(shè)置

對(duì)于每個(gè)關(guān)鍵能力，結(jié)合質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷，針對(duì)師生，我們各匹配設(shè)置了3道問(wèn)卷題，選項(xiàng)依次為“（1）從不”“（2）很少”“（3）有時(shí)”“（4）常常”“（5）總是”。具體如下（因?yàn)榇┎逶谝粋€(gè)大問(wèn)卷中，所以題號(hào)沒(méi)有從1開(kāi)始，也不完全連續(xù)）：

1.關(guān)于“數(shù)學(xué)抽象”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

152.學(xué)習(xí)概念時(shí)，老師引導(dǎo)我們先分析實(shí)例，尋找共同特征，再歸納出概念;

153.研究問(wèn)題時(shí)，老師引導(dǎo)我們將問(wèn)題進(jìn)行推廣，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;

154.學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，老師引導(dǎo)我們將新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)框架。

教師問(wèn)卷題為：

102.教學(xué)概念時(shí)，先提供一些實(shí)例讓學(xué)生分析本質(zhì)屬性，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出概念;

103.研究問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行推廣，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;

104.教學(xué)新知時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知進(jìn)行聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系。

2.關(guān)于“邏輯推理”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

156.學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)，老師讓我們思考如何作圖、為什么這樣作圖;

157.對(duì)于較復(fù)雜的證明題，老師讓我們先獨(dú)立思考，再討論交流;

158.對(duì)于幾何證明題，老師引導(dǎo)我們用分析的方法尋找證明的思路，再有條理地表達(dá)證明過(guò)程。

教師問(wèn)卷題為：

106.進(jìn)行尺規(guī)作圖教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生明白如何作圖、為什么這樣作圖;

107.進(jìn)行較復(fù)雜的證明題教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論交流;

108.對(duì)于幾何證明題，引導(dǎo)學(xué)生用分析的方法尋找證明的思路，再有條理地表達(dá)證明過(guò)程。

3.關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

162.學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容時(shí)，老師引導(dǎo)我們聯(lián)系生活實(shí)例，鼓勵(lì)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;

163.老師讓我們從同一個(gè)數(shù)量關(guān)系（如方程、不等式、函數(shù)）設(shè)計(jì)具有不同生活背景的問(wèn)題;

164.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，老師引導(dǎo)我們分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程、不等式或函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。

教師問(wèn)卷題為：

112.教學(xué)方程、函數(shù)等內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;

113.讓學(xué)生從同一個(gè)數(shù)量關(guān)系（如方程、不等式、函數(shù)）設(shè)計(jì)具有不同生活背景的問(wèn)題;

114.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程、不等式或函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。

4.關(guān)于“直觀想象”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

165.學(xué)習(xí)幾何時(shí)，老師讓我們利用實(shí)物模型進(jìn)行觀察思考;

166.學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，老師引導(dǎo)我們結(jié)合圖像來(lái)研究問(wèn)題;

167.解決幾何問(wèn)題時(shí)，老師引導(dǎo)我們依據(jù)條件畫(huà)出圖形，尋找解決問(wèn)題的思路。

教師問(wèn)卷題為：

115.教學(xué)幾何時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)物模型進(jìn)行觀察思考;

116.教學(xué)函數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像來(lái)研究問(wèn)題;

117.解決幾何問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)條件畫(huà)出圖形，尋找解決問(wèn)題的思路。

5.關(guān)于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

168.解方程（組）和不等式（組）時(shí)，老師讓我們明白運(yùn)算的依據(jù);

169.學(xué)習(xí)整式運(yùn)算法則時(shí)，老師讓我們了解法則的形成過(guò)程;

170.老師引導(dǎo)我們對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤進(jìn)行錯(cuò)因分析。

教師問(wèn)卷題為：

118.解方程（組）和不等式（組）時(shí)，讓學(xué)生明白運(yùn)算的算理;

119.教學(xué)運(yùn)算法則時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解法則的由來(lái);

120.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算錯(cuò)誤進(jìn)行錯(cuò)因分析。

6.關(guān)于“數(shù)據(jù)分析”。

學(xué)生問(wèn)卷題為：

172.老師讓我們針對(duì)一個(gè)調(diào)查，自己設(shè)計(jì)問(wèn)卷;

173.老師引導(dǎo)我們?cè)谡鎸?shí)的問(wèn)題情境中，通過(guò)分析數(shù)據(jù)獲取信息;

174.課外我們做過(guò)實(shí)際的統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)。

教師問(wèn)卷題為：

122.讓學(xué)生針對(duì)一個(gè)調(diào)查，自己設(shè)計(jì)問(wèn)卷;

123.引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題情境中，通過(guò)分析數(shù)據(jù)獲取信息;

124.為了經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)分析的全過(guò)程，布置學(xué)生針對(duì)某一現(xiàn)象分組進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，并安排匯報(bào)展示。

（二）調(diào)查結(jié)果

表4為學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，表5為教師問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果。

從中可以看出，學(xué)生和教師的調(diào)查結(jié)果有差異，差異最大的是“數(shù)據(jù)分析”，反映了教學(xué)中需加強(qiáng)設(shè)計(jì)真實(shí)的情境，讓學(xué)生主動(dòng)參與，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)收集、整理、分析能力;其次是“直觀想象”，反映了教學(xué)中需加強(qiáng)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的活動(dòng)，讓學(xué)生直接體驗(yàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

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