基于素養提升的課堂教學設計

黃海英

伴隨著2017版普通高中學科課程標準的正式頒布，隨即拉開了新一輪課程改革的序幕。而當下面臨了三“新”一“舊”局面，即新課程、新課標、新高考、舊教材。教材還在審批中，但課改的步伐沒有停頓。因此觀念必須轉變，要從關注知識、能力的培養聚焦到學科核心素養的發展上去，這是個新課題，亟待大家共同去研究，尋找良策。而真正的落腳點，還在于課堂，從理念到行為的轉變。下面就以《基本不等式》為例，闡述如何在核心素養背景下去設計教學，落實新課程提出的新理念、新要求。

一、設計聚焦素養發展的教學目標

在原課標下的本課例的教學目標是：探索并了解基本不等式及其證明過程，體會不等式證明的基本方法，能應用基本不等式進行簡單的證明和求最值;在探索證明和知識應用的過程中提高學生分析問題、解決問題的能力;使學生體驗到探索成功的樂趣。

對比標新課標可以發現：原有的教學目標能落實四基和兩能的培養，但對新課標提出的另兩能即從數學角度發現和提出問題的能力沒涉及，學科核心素養的發展目標更沒影，當然也無可厚非，因為原課標并未涉及。因此把兩能提升為四能，使學科素養發展成了重構教學目標的核心。

認真剖析教材，素養發展圍繞以下四個方面：即數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數據運算等。需要明晰的是：如何找準素養培養和發展的孕育點。

二、設計夯“四”基、提“四”能、凸素養發展的教學過程

（一）設計基于學生經驗的情境引入

情境：把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼，使天平平衡，稱得物體的質量為 [a]。如果天平制造得不精確，天平的兩臂不同（其他因素不計），那么， [a]并非該物體的實際質量。作第二次測量：把物體調換到天平的另一個盤子上，稱得物體的質量為 [b]。此是，就把 [a+b2]作為物體的實際質量。對此你有疑惑嗎？

設計意圖：選擇課本情境作為引入，緣由該情境基于學生已有的學習經驗，即在物理實驗中對于得到的多次實驗數據，常采用取平均值的方法來出實驗結果。該情境有其物理背景，因此延用以往經驗來處理數據，貌似合理，但又讓人心生疑惑。教學設計時利用疑惑點，啟發學生思考，引導他們去主動發現問題、提出問題，進而能分析問題，解決問題。這樣開放式的處理情境，給提升 “四”能、促進抽象素養的培養提供了良好的契機。

（二）設計基于指向核心的問題串

1.思考1：對于兩個正數[a+b，a+b2]取了它們的平均數;再觀察[ab] ，它與 [a+b2]結構上有無相似之處？

設計意圖：從結構來類比兩者關系，是突出數學本質有效做法，使學生更能理解概念的本質。顯然， [ab]也是一種取平均，只是兩者形式不同，所以有了不同的稱謂。

2.引出概念：對于兩個正數[a+b，把a+b2] ?稱為這兩個正數的算術平均數;把 [ab]稱為這兩個正數的幾何平均數。

3.思考2：對于兩個都由正數[a，b] 生成的平均數，大家更多想了解什么？

設計意圖：以問題為驅動，是探究教學的最大特征。該問題貼近學生實際，促使學生萌生進一步探究的欲望，且指向明確，對于兩數而言，大小關系便是最直接的研究切入點。

4.思考3：因為兩者均與 [a，b] 有關，而 [a，b] 取值的隨機性，是否會導致兩者大小關系的不確定性？如何解決這個問題呢？

設計意圖：這是對教材安排試數環節的一個導引，教材比較直白，但若沒有問題做鋪墊，就會讓學生不明就理，那只能依葫蘆畫瓢了。只有明其理，方能悟其法，才能做到活學活用。事實上，這個環節非常重要，不僅能讓學生體會歸納推理方法，更能培養他們的數學運算素養、邏輯推理素養等。

5.思考4：通過試數發現規律，即如果[a，b] 是正數，那么[ab≤a+b2] 。該結論正確嗎？

設計意圖：讓學生明確歸納推理僅是邏輯推理的一種，邏輯推理分為歸納推理和演繹推理。若采用不完全歸納推理，則不能確保其正確性，需要嚴格論證。

6.探究：如果 [a，b]是正數，求證：[ab≤a+b2] （當且僅當 ）。

設計意圖：該證明突出學生探究的自主性，意在培養學生分析問題、解決問題的能力。通過辨析把不同方法有機地串聯起來，理清相互之間的內在邏輯關系，從而能加深對分析法和綜合法的理解，悟出“執果索因”與“由因導果”的區別與聯系。在自主探究過程中促進邏輯推理素養的培養。

7.揭示定義：把不等式 [ab≤a+b2（a≥0，b≥0）]稱為基本不等式。要求學生用自然語言描述基本不等式。

設計意圖：讓學生嘗試用自然語言表述該定義，是訓練學生把符號語言轉換成自然語言的能力。若能轉換自如，說明學生已經能夠完全理解定義，也有效地培養了學生的數學抽象素養。

8.探究幾何背景：記兩個正數[a，b] 分別表示兩條線段的長度，能否利用這兩條線段構建一個幾何圖形，解釋基本不等式 [ab≤a+b2]的幾何意義？

設計意圖：構造幾何圖形驗證基本不等式，能力要求高，但是為培養學生的創造性思維提供了好素材。也突出了學生數學活動的體驗，也恰是直觀想象、邏輯推理等素養的培養和發展的一個最佳孕育點。

（三）設計基于知識靈活應用的例題組

例1：設a、b為正數，證明不等式[ba+ab≥2;]

例2： 設a為正數，證明不等式a+[1a≥2;]

例3： 已知函數[y=x+4x ? ? ? ?， ? ? ?x∈（0 ? ? ? ? ?，+∞）]，求函數的最小值。

設計意圖： 例1和例2源自教材，重在訓練學生抓住定理的形式特征，適當變形應用公式去證明。例3則低于課本要求，體會利用基本不等式求最值的基本要求。而且相比利用函數求最值則更便捷。三個例題構成的組合重在“四”基培養，重在“兩”能提高，更是基于了邏輯推理素養、數學運算素養的發展的設計。

（四）設計基于綱舉目張的課堂小結

凸顯三個“三”：

1.基本不等式的三種語言表達是否明確;

2.證明不等式三種方法是否掌握;

3.應用基本不等式求最值時要滿足哪三個要求。

設計意圖：課堂小結應凸顯的核心知識、方法、思想，從顯性表述到隱性思考，讓小結起到綱舉目張的功效。

三、新設計引發的新思考

（一）重構依據要把準

教材依舊，教學為何要重構，教師必須弄清原委，否則僅是做表面文章而已。其根子在于課程標準發生了變化，這是重構教學的直接依據。顯然，新課標最大變化有兩點，一是從“三”基提升為“四”基，從“兩”能上升為 “四”能;最為突出的變化便是提出了學科核心素養的培養和發展要求。因此在上述設計中，在立足三基的基礎上，又更加關注了學生基本活動經驗的獲得，而且這樣的活動要確保真實而有效地發生，才能使學生有真情實感的體驗。這也是對教師設計能力的考量。與此同時，如何培養學生發現問題和提出問題的能力，這無疑成了教學的至高點，教師要善于創設情境，激發學生研究的興趣，通過點方向，引思考，提升嗅問題的敏感度，從而能發現問題、提出問題，并能分析問題，直至解決問題。若能讓這一過程不斷地循環往復、螺旋式地上升，則更能促進“四”基、“四”能的培養與發展。

（二）核心統領是關鍵

事實上，一節數學課，應該要有核心問題統領。本課例作為概念定理的新授課，定理的探究、解讀和應用顯然是本課例的核心。問題情境的創設、定理的探究、以及三種語言的描述無不指向核心——基本不等式。這個毋容置疑，教師也都明白，但差異體現在問題設計的能力，即如何設計一系列好的問題串，啟發學生思考、引發探究并不斷指向縱深。而要讓數學探究真正發生，問題的開放度是一個重要指標，開放度越大，留給學生自主探究的空間就越多，雖然探究的難度會隨之增加，但能力提升發展的機會將更多，課堂也因許多生成而變得精彩紛呈。

總之，對于新課改下的教學，無論將來教材以何種方式呈現，我們始終秉持“尊重教材、不惟教材，創造性地使用教材”這一觀點，即把教材作為教學資源，用新課程理念去解讀它、理解它，以聚焦素養提升能力為宗旨去創造性地設計教學。

（責編 ?張 欣）