小學數學里的“數”、“形”結合

衛敏

摘要：笛卡爾說："沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此， 用這種方式來表達事物是非常有益的。"大家都知道，數學是一門非常抽象的學科，但如果借助于圖形的學習則會具體，形象起來。因此，人們把”數，形"結合作為了數學中的重要思想方法。恩格斯說："數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。"數學中的"數"與"形"的矛盾統一是數學發展的內在因素。

關鍵詞：小學數學;數形結合;重要作用

一、“數”，”形”結合的重要作用體現在：

1.”數”與”形”的相互轉換，相互滲透，使題目的解決更加明了。 由于圖形可以使許多抽象的數學關系更形象，直觀，我們可以大大開拓解題思路，提高學生解決問題的能力。有的時候，圖形中隱藏著數學規律，利用數學規律可以解決圖形問題。而有的時候，用圖形來解決一些抽象的算理則更讓人一目了然。例如，用線段圖理解”和，差”問題。四（1）班和四（2）班共有圖書400本。四（1）班比四（2）班多20本。四（1）班，四（2）班各有多少本？

通過線段圖看出，總數再添20本，則四（2）班與四（1）班同樣多。

四（1）=（400+20）÷2=210（本）

或者，總數減少20本，則四（1）班與四（2）班同樣多。

四（2）=（400-20）÷2=190（本）

2.通過“數”，“形”結合，幫助學生將數學關系，數學知識易理解，易記憶，培養學生良好的數感。例如：學習有理數中的正，負數。通過數軸，不僅明確地揭示出點對數的一一對應關系，更能直觀地理解負數的意義。

又如在《24時計時法》中，1大格代表1小時，24小時就是鐘面上的時針走了2圈，同時形象地理解了0時和24時在同一點上。

二、“數”與“形”的轉化，是必須建立在“等價”的，“互補”的基礎上的。學生在學習中，應注意：

1.反復觀察圖形，找出圖形中蘊含的數量關系。只有這樣，學生掌握的知識才是靈活的，有遷移的。例如，講解《雞兔同籠》問題。有雞，兔共10只，合計腿28條。問：雞，兔各有幾只？

假設全是雞，共10只，則腿有20條。

比28條腿少了8條：28-20=8（條）

一只雞換成一只兔則多2條腿：4-2=2（條）

需換兔子：8÷2=4（只）······兔

10-4=6（只）······雞

2.能準確繪制圖形。注意圖形中的完整性，即“數，形”等價原則，正確找出對應關系。

“數，形”結合的思想方法，包含了“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。在看見“形”時，不能忘記“數”的嚴密性和邏輯性。這對思路分析，化簡運算以及快速推理都可以起到事半功倍的效果。學生往往忽略了其中的“等價”之關鍵。

例如，觀察下面的點陣圖規律，第（9）個點陣圖中有（? ）個點。

解析：第（1）個圖有1+2+3=6個點，第（2）個圖有2+3+4=9個點，第（3）個圖有3+4+5=12個點……第個圖就有個點。對于找規律的題目，首先應找出哪部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后，再利用規律求解。

華羅庚先生說過：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形少數時難入微。”教師在教學中如果重視“數，形”結合的思想，對學生的歸納，推理，分析等能力都是極大的鍛煉和提高，可以讓學生能自主地獲得更多的知識和能力，使學生喜歡數學，愛學數學。

參考文獻

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