利用數學實驗優化高中數學課堂教學

岳瑞月

摘要：新課標下借助信息技術恰當、合理地引入數學實驗，在一定的程度上，不僅能將數學課程各模塊中的一些重點、難點的問題簡單化，實現抽象的知識具體化、靜態的表述動態化，而且由于數學實驗展現了問題探究的過程，所以數學實驗更能激發學生的自主學習的興趣和研究的問題的熱情，有效地培養學生直觀想象的核心素養。

關鍵詞：數學實驗;優化;課堂教學;直觀想象;核心素養

高中數學課程中存在許多抽象的、難以呈現的知識，光憑一張嘴，一支筆是很難講清楚、道明白，更難使學生真正理解并掌握相關知識的。《普通高中數學課程標準》在新課程理念中明確提出的要求：“注重信息技術與數學課程的整合”，“提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容”。

因此，借助信息技術恰當、合理地引入數學實驗，在一定的程度上，不僅能將數學課程各模塊中的一些重點、難點的問題簡單化，實現抽象的知識具體化、靜態的表述動態化，而且由于數學實驗展現了問題探究的過程，所以數學實驗更能激發學生的自主學習的興趣和研究的問題的熱情，有效地培養學生直觀想象核心素養。而直觀想象的核心素養是發現、提出、分析和解決問題的重要手段。

那么，在高中數學教學中，應如何運用數學實驗輔助教學，優化我們的課堂教學呢？本人結合自己多年的實踐探究，總結出如下幾個方面：

第一：通過數學實驗創設引人入勝的情境，增強知識的產生的背景和趣味性

華羅庚曾經說過，對數學產生枯燥乏味，神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。新課程標準也要求在教學中應注重概念的發生的實際背景，然而實際背景的呈現根本無法在課堂中直接完成，而借助數學實驗卻能輕松實現這一目標。

如在講選修2-3的《正態分布》時，采用高爾頓釘板模擬實驗的積件，通過控制試驗次數和演示次數的改變，多次驗證小球落入球槽頻率分布，學生經觀察就能輕松地發現是呈“中間高，兩邊低”的頒布規律，使得正態曲線的引入自然直觀，水到渠成，而且也為正態曲線的 “中間高，兩邊低”分布特征作了很好的鋪墊和實例論證，具有很強的說服力。

第二.數學實驗讓“安靜的”理論知識“動起來”，生動地突出教學重點。

在高中數學中有許多問題都是動態變化的，如指、對、冪函數的的圖象、函數圖象的變換，圓錐曲線的定義、各個基本量對圖象的影響以及與它們相關幾何性質等等，都是動態變化的，為了更直觀、準確地描述和研究這種“動態”過程，突出教學重點，就離不開數學實驗。

如在進行《的圖像》這一節的教學時，采用傳統的教學模式——“五點法”作圖，由靜態的幾個圖形很難讓學生真正想象出并理解圖象的連續變化過程，但是若采用《幾何畫板》制作課件，把 均設為參數，通過每一個參數變化，不僅能向學生動態地展示周期變換、相位變換和振幅變換的特點，同時還能展示由 的圖像通過變換得到 的圖像的全部過程，再來抽象出一般地結論，這樣不僅僅大大縮短了教學的時間，更能使學生輕松理解并掌握了參數 對 圖象影響的實質，突出教學重點和突破難點，輕松地實現學習目標。

第四：通過數學實驗強大的交互功能，改變教師的教學方式和教學觀念

在高中數學有些內容的教學中，利用數學實驗強大的交互功能，能更充分體現學生的主體原則，同時數學實驗的及時反饋功能，更激發學生學習的主動性，從而促使教師改進教學的方式和教學觀念。

如在進行《線性規劃》這節內容的教學時，運用《幾何畫板》積件（如圖4），討論在同一線性約束條件下，不同的目標函數對最優解的影響。幾何畫板不僅能精確地呈現圖形特征，彌補徒手作圖存在很大的誤差的缺陷，還能利用它的動態測量功能，學生根據拖動目標函數對應的直線，及時跟蹤z的數值的變化，十分直觀得到最優解的具體數據，使學生對所學知識確信無疑。而更優越的是利用幾何畫板可重復操作的特點，對由于z不同的幾何意義引起的最優解的變化，可反復地進行“歷史對比”，使學生在比較中更清晰地掌握線性規劃的實質。這些都是傳統教學手段難以實施和呈現，尤其是要求最優解為整解，而且又不是在邊界上取到時，用幾何畫板進行探究求解，就更凸顯出巨大的優勢。

第五、數學實驗能實現學生的學習方式的變革

《幾何畫板》、《Excel》等數學軟件工具臨場可操作性非常強，而且它們的一些簡單的操作學生學習也較快，因此，老師可以先指導學生學會使用這些軟件，在教學、研究過程中，引導學生運用計算機的作圖、數據處理功能，進行自主猜想、探究、驗證與推理。這樣不僅培養了學生的動手能力，還引導了學生學會自主學習、自主探究，徹底改變學生的學習方式，體現以生為本的教育理念，培養學生的應用現代技術處理問題的能力和研究創新意識。

如在進行必修3§2.3.2《兩個變量的線性相關》的教學時，我對我所教的（5）（6）兩個班級進行了分別采用了常規教學和網絡教學進行對比，同樣是運用“最小二乘法” 求“人體脂肪含量與年齡的回歸直線方程”，在（5）班我采用了常規教學，讓學生運用計算器來計算回歸方程，許多學生在樣本數據的輸入中經常出錯，花了很多時間才得出一致的答案;在（6）班我采用了網絡教學，在網絡教室中，學生用Excel軟件不但很快地求出了回歸直線方程，由于有散點圖對樣本的分布情況也一目了然，而且還順利地處理了例題，不僅僅大大的提高了課堂的效率，培養了學生實踐操作能力和信息素養，還有效地提高了學生學習數學的興趣，為今后學生自主探究提供了借鑒的模板。

總之，數學實驗作為一種現代化的輔助教學手段，以其圖文并茂、動靜皆宜、跨越時空的非凡表現力，在激發學習興趣、加大課堂容量、開闊學生視野、拓展學生思維、突破教學難點、營造課堂氛圍、優化教學、提高教學的有效性和展示現代化氣息等諸多方面具有不可估量的積極意義。此外，數學實驗的研究過程為學生數學建模提供了方法指導，幫助學生在課外研究性學習、乃至今后自主研究中，更好利用信息手段對數據進行統計、分析、處理，為教學的延展和學生終生學習探究具有重的意義。

但在利用數學實驗優化數學課堂教學時，要注意定位是“恰當輔助”，因為數學實驗雖然具有直觀形象的特點，是學生直觀想象的核心素養的培養的重要手段，但只能對問題的探究過程和結果作直觀的表述，而對推理論證和邏輯思維的培養還是需要其它的教學方式進行，因此在教學中不能過分地依賴數學實驗，而禁錮了學生其它核心素養的發展。因些，在數學教學中適當的引入數學實驗輔助教學、促進學生學習方式的變革是新課程的基本要求，是培養學生核心素養的重要手段，更是時代的選擇和社會的需要。

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