化歸思想在高中數學函數學習中的運用

白優

摘要：高中階段的化歸思想屬于全新的、特色的思維模式，運用到數學函數問題的分析中，對于學生綜合素質與綜合能力的雙向發展來說會起到促進的作用。加入了化歸思想，將函數問題變得簡單，學生養成主動參與、主動探究、主動學習的好習慣，將來，才有能力去探索未知的神奇世界。教師學會尊重學生、理解學生，給他們提供優質的互動平臺，提倡用“化歸思想”突破函數難點，這樣一來，數學教育事業長遠規劃的目標就能順利的實現了，一舉多得。

關鍵詞：高中數學;函數學習;化歸思想;運用;研究

引言：不停的轉化問題，重新思考它、探究它、定位它，最終找到有用的東西，實現數學思維能力的強化提高。這種轉化就是“化歸思想”的使用過程，沒有固定目標，力求不斷創新，高中學生認識到它的輔助作用后，才能優化學習效果，逐漸完善認知體系。具體實踐過程中，學生做了真正主人，充分發揮想象力、創造力，把更多時間留在“函數”問題的探究環節，利用化歸思想，構建知識網絡，教師再去落實各項人才培養計劃將會變得異常順利。

一、高中數學教育中化歸思想的概述

化歸思想指的是數學問題、課程內容、要點難點的總結歸納。不論對老師來說還是對學生而言，化歸思想融合以后，函數問題轉化、解答的難度會有明顯的下降，徹底擺脫盲目記憶、被動思考、強制灌輸，數學課堂煥發出了新的活力，教育價值的體現令人滿意[1]。總的來看，化歸思想的運用是非常必要的，學生依靠它，可以提升解題的效率;教師依靠它，能夠提高教學的質量。另外，化歸思想的應用具有層次性特征，針對更多、更復雜的數學問題進行系統性研究，只有實現“特殊轉化”，才有可能取得事半功倍的理想成效。在問題產生與解決思考時，教師做好引導工作，讓學生從問題的根本結構上進行細致分析，利用課程學習過程中掌握的多種技巧來實現問題的解決，這便是化歸思想的“本質內涵”、“核心價值”。

二、高中數學教學中化歸思想的應用意義

（一）加深學生知識理解

數學是一門很抽象的學科，它既不像語文、英語那樣通過大量的知識記憶就可以掌握基本的知識，也不像生物、地理那樣是實物化的知識[2]。而是需要學生通過大腦思維的構建來理解、吸收，因此大部分學生在數學的學習上有一定的困難。化歸思想是將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，這樣一來就從根本上促使學生加深對數學的理解，并且通過思想經驗的不斷積累，幫助學生將知識點連接起來，從而幫助學生認識到數學的精髓所在。

（二）幫助學生拓展思維

學習數學的關鍵點在于學習解決數學問題的思維策略，而策略的關鍵在于是否將所學知識靈活運用，因此需要學生積累一定的解題方法。在傳統的數學教學中，學生學習到的解題方法大都由教師教授，很少自己探索。通過化歸思想的培養，學生在解題中學會自己將問題簡單化，通過知識的運用和轉化，不僅加深了對知識的理解，提高了學生學習的自主性，還鍛煉了學生的數學思維，拓寬了解題的思路。

（三）提高學生學習能力

化歸思想的另一種運用，就是將新學的知識和過去熟悉的舊知識相互轉化。培養學生靈活運用化歸思想，使學生在面對陌生的知識時，能夠通過轉化得到自己熟悉的知識，幫助學生提高分析題目的能力。

三、高中數學函數學習中化歸思想的具體應用

（一）夯實函數基礎知識

函數基礎知識的掌握程度對學生的全面發展有很大的影響，如果學生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎知識的掌握對學生有十分重要的作用[3]。教師在進行數學課堂教學時，要根據學生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導學生掌握函數基礎知識。函數知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理零散的內容，構建一個知識網絡圖，幫助學生夯實基礎。教師要注重提高學生的化歸思想，學生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應用在函數問題處理中。教師在函數教學過程中，充分發揮學生的主體作用，做好引導工作，引導學生積極主動地進行問題思考，并根據自己的理解構建屬于自己的知識結構圖，這樣才能有效地提高學生的化歸思想能力。

（二）培養數學思維能力

重復性是化歸思想的一大特點，在解決函數問題的過程中，學生需要根據自己的知識構架，從不同的角度對問題進行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內得出答案。因此，教師在進行課堂教學時，要幫助學生掌握函數知識的結構，學生只有了解函數知識結構，才能提高函數問題的解決能力。教師還要合理進行類比，讓學生在聯想中提高自身的化歸思想能力。如學生在做三角函數問題時，教師可引導學生從三角函數最值的角度進行思考，這樣學生在類比、聯想中，通過三角函數最值將三角函數問題解決。

（三）函數問題不斷轉化

研究發現，大多數的高中學生都會進入一個知識盲區。就是在看題干時，能夠知道具體的知識點，在解題時卻發現欠缺很多條件。尤其是函數，其本身變量就不確定，如果再存在一定的未知條件，那么就會使得其對整個函數的掌握降低。在這種情況下，解題難度相對增加。而化歸思想運用下，其能夠根據題干，將未知的問題轉化為能夠解決或者已知的問題，從而按照問題的解決步驟，去對其進行一一的解答，使得學生在函數的學習上，能夠更加的條理化。如學生在對三角函數進行學習時，教師可將三角函數轉化為學生已經掌握的一些函數，比如二次函數等，并且，根據變量來對其進行作圖，根據圖像來找出函數的特征，從而使得學生的學習難度大幅度降低。

（四）動與靜的相互轉化

我們所學習的函數更多的是考察的兩個變量之間的關系，如二次函數y=ax2+bx+c是研究平面中x與y之間的動態關系，在特定的范圍內就是靜態問題了，簡單地講如ax2+bx+c=0就可看為靜態的了。在進行問題解答過程中便需要通過運動與變化的觀點對具體量的進行分析，探究兩者之間的相互依存，從而能夠將題目中無關的因素更好地剔除出來，讓其主要因素留存下來，更加明顯地凸顯其中特征，再通過函數的形式將其關系變量表現出來。這時候就更加適用于靜態的狀態對其進行剖析和研究[4]。而動態的狀態則更加適合研究函數的變化，以及其未來發展的趨勢。我們在進行函數學習的過程中，要注重通過動靜的思想找到動態的規律，讓兩者的應用達到相得益彰的效果。

結語

總而言之，通過對化歸思想在數學函數學習中應用的分析，化歸思想的重要性不言而喻。學生只有深刻領悟到化歸思想的精髓，不斷運用此思想解答問題，才能提高自身的數學思維能力。因此，在高中數學函數教學中，教師要合理運用化歸思想，整體提高學生的數學思考能力，從而提高數學教學效果。

參考文獻：

[1]馬涵.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].求知導刊，2016（12）52-53.

[2]張靜茹.高中函數學習中化歸思想的應用[J].華夏教師，2017（03）100-101.

[3]宋曉瑞.化歸思想在高中數學函數教學中的運用[J].中學生數理化（教與學），2017（03）79-80.

[4]李文華.轉化與化歸思想在高中數學中的應用[J].散文百家·教育百家，2018（10）116-117.